Questõesde UECE 2015 sobre Matemática

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a3b28325-b8
UECE 2015 - Matemática - Álgebra Linear, Sistemas Lineares

Considere a solução (x,y) do sistema

sen(x + y) = √3/2

tg(x + y) = √3/3


onde os valores x e y, expressos em radianos, são os menores valores positivos possíveis. Nestas condições a soma x2 + y2 é igual a

A
5π2/72.
B
3π2/16.
C
4π2/15.
D
2π2/5.
a3abe187-b8
UECE 2015 - Matemática - Álgebra, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

As medidas das arestas de um paralelepípedo reto, em metros, são as raízes da equação x3 - 5x2 + 8x + t = 0, onde t é um número real. A medida da diagonal deste paralelepípedo é

A
6 m.
B
8 m.
C
3 m.
D
5 m.
a39d2cf9-b8
UECE 2015 - Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes, Álgebra Linear

Um objeto é lançado verticalmente, para cima, de forma que a altura alcançada h, medida em metros, e o tempo decorrido após o lançamento t, medido em segundos, estão relacionados pela equação h – 120t + 5t2 = 0. Considerando h = 0 e t = 0 no instante do lançamento, então o tempo decorrido desde o lançamento até alcançar a altura máxima, e a altura máxima atingida são respectivamente

A
10 seg e 700 m.
B
12 seg e 720 m.
C
12 seg e 800 m.
D
10 seg e 820 m.
a3a4d1c7-b8
UECE 2015 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Se, em um tetraedro, três das faces que possuem um vértice comum V, são limitadas por triângulos retângulos e as medidas das arestas da face oposta ao vértice V são respectivamente 8 cm, 10 cm e 12 cm, então as medidas, em cm, das outras três arestas são

A
3√6 , √10 , 3√10.
B
√6 , 5√3 , 9.
C
2√5 , 3√6 , 8.
D
2√2 , √10 , 2√3.
a3aed8a0-b8
UECE 2015 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Triângulos

Um triângulo equilátero está inscrito em uma circunferência cuja medida do raio é igual a 2 cm. A área das regiões que são internas à circunferência e externas ao triângulo, em cm2 , é igual a

A
2π - 3√3.
B
4π - 2√3.
C
4π - 3√3.
D
3π - 4√3.
a3a01f46-b8
UECE 2015 - Matemática - Números Complexos

Se os números complexos z e w estão relacionados pela equação z + wi = i e se z = 1 - 1/i então w é igual a


O número complexo i é tal que i2 = -1.

A
i.
B
1 - i.
C
- i.
D
1 + i.
a3a831ee-b8
UECE 2015 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Um conjunto X é formado por exatamente seis números reais positivos e seis números reais negativos. De quantas formas diferentes podemos escolher quatro elementos de X, de modo que o produto destes elementos seja um número positivo?

A
245.
B
225.
C
235.
D
255.
a3991b55-b8
UECE 2015 - Matemática - Funções, Logaritmos

Se α é um número real positivo tal que Lα = 0,6933, então L ( ³√1/α.e-3) é igual a

Lx = logaritmo natural de x; e é a base do logaritmo natural.

A
0,7689.
B
0,7349.
C
0,7289.
D
0,7149.
a3961592-b8
UECE 2015 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Triângulos

Em um sistema de coordenadas cartesiano usual os pontos P = (1,2) e Q = (4,6) são vértices do triângulo PQM. Se o vértice M está sobre a reta paralela ao segmento PQ que contém o ponto (8,6), então a medida da área do triângulo PQM é

u.a = unidade de área

A
7 u.a.
B
8 u.a.
C
9 u.a.
D
10 u.a.
a38faeaa-b8
UECE 2015 - Matemática - Função Logarítmica, Funções

Sejam f, g : R → R funções definidas por f(x) = 3sen(x) e g(x) = sen(3x). Se m e n são os valores máximos atingidos por f e g respectivamente, então o produto m.n é igual a

A
6.
B
3.
C
1.
D
0.
a385930a-b8
UECE 2015 - Matemática - Álgebra Linear, Sistemas Lineares

Em um sistema de coordenadas cartesiano usual as retas representadas pelas equações 3x - 4y + 4 = 0 e 3x - 4y + 20 = 0 são tangentes a uma circunferência cujo centro está localizado sobre o eixo -y. A equação que representa esta circunferência é

A
25x2 + 25y2 - 25y - 125 = 0.
B
25x2 + 25y2 - 150y + 161 = 0.
C
x2 + y2 - 25y + 9 = 0.
D
x2 + y2 - 2y - 9 = 0.
a3889822-b8
UECE 2015 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Para cada inteiro positivo n, defina a matriz Mn = . A soma dos elementos da matriz produto P = M1.M2.M3......M21 é

A
229.
B
231.
C
233.
D
235.
a375aada-b8
UECE 2015 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais

Duas grandezas positivas x e y são inversamente proporcionais se existe uma correspondência bijetiva entre os valores de x e os valores de y e um número constante positivo k tal que, se o valor y é o correspondente do valor x então y.x = k. Nestas condições, se o valor y = 6 é o correspondente ao valor x = 25, então o valor y que corresponde ao valor x = 15 é

A
8.
B
10.
C
12.
D
14.
a37985be-b8
UECE 2015 - Matemática - Funções, Equação Logarítmica

A soma das raízes reais da equação 3.log2 |x| + 5.log4x2 - 32 = 0 é igual a

A
0.
B
15.
C
16.
D
32.
a381bc61-b8
UECE 2015 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

No plano, as circunferências C1 e C2, cuja medida dos raios são respectivamente 4 cm e 1 cm tangenciam-se exteriormente e são tangentes a uma reta r em pontos distintos. Uma terceira circunferência C3, exterior a C1 e a C2, cuja medida do raio é menor do que 1 cm tangencia a reta r e as circunferências C1 e C2. Nestas condições a medida do raio da circunferência C3 é

A
1/2 cm.
B
1/3 cm.
C
4/9 cm.
D
3/5 cm.
a372a02f-b8
UECE 2015 - Matemática - Aritmética e Problemas, Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Ao dividirmos o produto de três números inteiros ímpares positivos e consecutivos por 15, obtemos o quociente 143 e o resto zero. O menor destes três números é

A
9.
B
11.
C
15.
D
17.
a37dd69c-b8
UECE 2015 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

Se g : R → R é a função definida por g( x ) = 3 x + sen [π/2 x] então o valor da soma g(2) + g(3) + g(4) + .........+ g(10) + g(11) é

A
183.
B
187.
C
190.
D
194.
a36f439f-b8
UECE 2015 - Matemática - Álgebra, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

O número de divisores positivos do produto das raízes da equação 2x2 - 114x + 56 = 0 é

A
12.
B
10.
C
8.
D
6.
33d6c36e-8a
UECE 2015 - Matemática

Sobre a equação detM = -1, na qual M é a matriz e detM é o determinante da matriz M, pode-se afirmar corretamente que a equação

A
não possui raízes reais.
B
possui três raízes reais e distintas.
C
possui três raízes reais, das quais duas são iguais e uma é diferente.
D
possui três raízes reais e iguais.
33db9277-8a
UECE 2015 - Matemática - Números Complexos, Polinômios

O polinômio de menor grau, com coeficientes inteiros, divisível por 2x - 3, que admite x = 2i como uma das raízes e P(0) = -12 é

i é o número complexo cujo quadrado é igual a -1.

A
P(x) = 2x3 – 3x2 - 8x – 12.
B
P(x) = 2x3 + 3x2 - 8x – 12.
C
P(x) = - 2x3 – 3x2 - 8x – 12.
D
P(x) = 2x3 – 3x2 + 8x – 12.