Questõesde UECE 2011 sobre Matemática

Sejam R um ponto da diagonal MP do retângulo MNPQ, U e V as projeções ortogonais de R sobre os lados MQ e QP respectivamente. Se as medidas dos lados MQ e QP são respectivamente 3 m e 4 m, então a medida, em m² , da maior área possível do retângulo URVQ é

Sejam M e N os pontos em que a reta y = x intercepta a circunferência x² + y² - 4x - 2y + 4 = 0. Se P é um ponto desta circunferência tal que o triângulo MNP é retângulo, então a medida da área deste triângulo, em unidade de área, é

Tadeu colocou um terreno à venda visando um lucro de 20% sobre o preço de custo. Não conseguindo vender, reduziu a porcentagem de lucro pela metade e conseguiu vender 3/5 dos 2/3 do terreno, recebendo então R$ 44.000,00.

Qual é o preço de custo do terreno?

A soma dos quadrados das raízes da equação x² + (p – 5)x – (p + 4) = 0, depende do número real p. O menor valor que esta soma pode assumir é

Se p e q são números positivos com p > q e log(pcos² q+psen² q)² - 2log(p² – q² )+log(p - q)² = -1, então o valor de    é

Uma universidade matriculou no presente semestre 96 alunos novos no Curso de Medicina, 72 no Curso de Direito e 108 no Curso de Engenharia de Computação. Para recepcionar os calouros será realizada uma “semana cultural” na qual os alunos novos serão distribuídos em grupos com o mesmo número de integrantes e sem misturar alunos de um curso com alunos de outro curso. O número mínimo de grupos que podem ser formados com estas características é

No plano cartesiano usual, o quadrado PQRS tem três dos seus vértices sobre o gráfico da função f(x) = x² sendo um deles o ponto (0,0). A soma de todas as coordenadas dos vértices do quadrado é

O maior valor da razão de uma progressão aritmética para que os números 7, 23 e 43 sejam três de seus termos é

A quantidade de números inteiros positivos x, com três dígitos, tais que √x < 14 e o produto de seus dígitos é igual a 24 é

Se é a unidade imaginária ( i ² = -1), a forma trigonométrica do número complexo considerando o argumento principal, é

Se c é um número real positivo, a equação é representada no sistema cartesiano usual por um quadrado Q.
Se Q é circunscrito à circunferência x² + y² = r ² , então a relação c⁄r é igual a

A medida do perímetro do triângulo retângulo cujas medidas dos raios das circunferências inscrita e circunscrita são respectivamente 2m e 6,5m é

Um cilindro circular reto contém em seu interior um cone circular reto cuja medida do raio da base é a metade da medida do raio da base do cilindro. Se o cone e o cilindro têm a mesma altura então a razão entre o volume do cilindro e o volume do cone é

Sejam f,g : R →R funções definidas por f(x) = 2x – 1 e g(x) = 1⁄2 (x-1). Se h = f° g é a função composta e h^-1 sua inversa, então h^-1 (x) é igual a

Ao desenvolvermos f(x) = (2 + 3x – 7x² )⁴ encontramos: f(x) = a₀ + a₁x + a₂x² + a₂x³ + .............+ a₈x⁸.
O valor da soma a₀ + a₁ + a₂ + a₂+........+ a₈ é

A sequência de quadrados Q₁ , Q₂ , Q₃, ...... é tal que, para n > 1, os vértices do quadrado Q_n são os pontos médios dos lados do quadrado Q_n-1. Se a medida do lado do quadrado Q₁ é 1m, então a soma das medidas das áreas, em m² , dos 10 primeiros quadrados é

A diagonal de um paralelepípedo retângulo, cuja base é um quadrado, mede 6cm e faz com o plano da base do paralelepípedo um ângulo de 45°. A medida, em cm³ , do volume do paralelepípedo é

Se, para 0 < x < π  e x ≠ π⁄ 2 , o valor da soma com infinitas parcelas 1 + senx + sen² x + + sen³ x + .........  é igual a 2, então o valor do é

Na matriz  o valor de x é x= log₂ y, y > 0. Para que exista a matriz M^-1 , inversa da matriz M, é necessário e suficiente que

Se a soma dos quadrados dos n primeiros números inteiros positivos é dada pela expressão então o valor da soma