Questõesde UECE 2011 sobre Matemática

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7c25ae80-a5
UECE 2011 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Triângulos

O triângulo equilátero XYZ, cuja medida do lado é 4m, é dividido em dois triângulos pelo segmento de reta XP, onde P é um ponto sobre o lado ZY cuja distância a Z é 1m. O produto dos números que representam respectivamente as medidas, em metros quadrados, das áreas dos triângulos XPZ e XPY é

A
4,50.
B
6,75.
C
9,00.
D
11,25.
808b19aa-a5
UECE 2011 - Matemática - Trigonometria, Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas

Sejam f, g: R → R funções definidas por f(x) = sen x, g(x) = sen 2x e P(a,b) um ponto na interseção dos gráficos de f e g. Os possíveis valores para tg2 a são

A
0 ou 1.
B
0 ou 2.
C
0 ou 3.
D
0 ou √ 3.
79f0be86-a5
UECE 2011 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Se x e y são números reais distintos e não nulos, a matriz X = Imagem 009.jpg admite inversa X -1 .

A soma dos elementos de X -1 é

A
-2.
B
-1.
C
1.
D
2.
82c269e8-a5
UECE 2011 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Considere, no plano, duas retas paralelas r e s cuja distância entre elas é 3 cm. Tome em s um segmento de reta cuja medida é 1cm e em r um ponto X tal que a distância de X a um dos extremos do segmento de reta considerado é 5cm. As possíveis distâncias de X ao outro extremo do segmento são

A
3√2 cm e √34 cm.
B
3√2 cm e 2√3 cm.
C
2√3 cm e √34cm.
D
3√2 cm e 4√2cm.
7e59743b-a5
UECE 2011 - Matemática - Aritmética e Problemas, Esfera, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Prismas, Geometria Espacial

Um cubo que está no interior de uma esfera cuja medida do raio é 3 m tem uma de suas faces (e, portanto, quatro vértices) sobre um plano que passa pelo centro da esfera e os demais vértices sobre a superfície esférica. A razão entre o volume da esfera e o volume do cubo é

A
3 π.
B
√ 3 π
C
6 π
D
√ 6 π
734cfe82-a5
UECE 2011 - Matemática - Progressão Geométrica - PG, Funções, Logaritmos, Progressões

Se os números reais positivos m, n, e p formam, nesta ordem, uma progressão geométrica, então a soma log m + log n + log p é igual a

A
2 log n.
B
3 log n.
C
4 log n.
D
5 log n.
757e50fe-a5
UECE 2011 - Matemática - Álgebra, Problemas

Para n e k inteiros positivos com n > k, defina Imagem 007.jpg e k satisfazem a relação Imagem 008.jpg então tem-se

A
n = 4k + 1.
B
n = 4k + 2.
C
n = 4k + 3.
D
n = 4k + 4.
77b2188a-a5
UECE 2011 - Matemática - Álgebra, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau, Funções, Função de 2º Grau

Se o gráfico da função f : R → R, definida por f(x) = x2 + bx + c, intercepta o eixo dos y no ponto (0,4), então pode-se afirmar corretamente que

A
a equação f(x) = 0 admite duas raízes reais e positivas.
B
a equação f(x) = 0 não admite raízes reais.
C
o produto das raízes da equação f(x) =0 é – 4.
D
a equação f(x) = 0 admite raízes reais quando b ≥ 4 ou b ≤ – 4.
711ba2d9-a5
UECE 2011 - Matemática - Aritmética e Problemas, Números Primos e Divisibilidade

Um número natural é primo quando possui exatamente dois divisores positivos. Dois números naturais ímpares são consecutivos quando a diferença entre o maior e o menor é igual a dois. Se x, y e z são os três números primos positivos ímpares consecutivos então a soma 1⁄x +1⁄y + 1⁄z + é igual a

A
71 ⁄ 105
B
23 ⁄ 35
C
75 ⁄ 105
D
73 ⁄ 105
4b5b29ca-a6
UECE 2011 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

No sistema de coordenadas cartesianas usual, considere os pontos P = (0,1), E = (1,0) e R = ( √3 ,0). Se S é o ponto onde a reta perpendicular a PR passando por E intercepta PR, então a medida do ângulo PÊS é

A
30°.
B
45°.
C
60°.
D
75°.
49fa07d5-a6
UECE 2011 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Em uma circunferência S as cordas XY e WZ são paralelas e as medidas de seus comprimentos são respectivamente 14 m e 10 m. Se a distância entre estas cordas é 6 m, então a medida, em metro, do comprimento da corda em S equidistante das duas primeiras é

A
2√24.
B
2√38.
C
2√46.
D
2√52.
4cb3ff4f-a6
UECE 2011 - Matemática - Polinômios

Se na divisão do polinômio P(x) por x2 – 4 o resto é x + 22 e o quociente é x2 + 25 e se p é o produto e q a soma das raízes da equação P(x) = 0, então a potência pq é igual a

A
1.
B
2.
C
4.
D
8.
489c13af-a6
UECE 2011 - Matemática - Relações Métricas no Triângulo Retângulo, Progressão Geométrica - PG, Geometria Plana, Progressões

As medidas dos lados de um triângulo retângulo expressas em metros formam uma progressão geométrica cujo primeiro termo é a medida do cateto de menor comprimento. A razão desta progressão é um número que está no intervalo

A

B

C

D

431d3bf2-a6
UECE 2011 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Considere as matrizes M, N e P dadas por



O valor do determinante da matriz inversa de P é

A
3.
B

C
-3.
D

47434216-a6
UECE 2011 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana, Triângulos

O número de triângulos que podem ser construídos, de tal forma que os vértices destes triângulos são vértices de um polígono regular de 12 lados e exatamente um dos lados de cada triângulo é também lado do polígono, é

A
64.
B
72.
C
88.
D
96.
41c4642b-a6
UECE 2011 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

A razão entre as áreas do círculo circunscrito e do círculo inscrito ao triângulo cujas medidas dos lados são respectivamente 6 m, 8 m e 10 m é

A
6,00.
B
6,75.
C
6,25.
D
6,50.
45dd3852-a6
UECE 2011 - Matemática - Quadriláteros, Geometria Plana, Triângulos

Marcam-se 7 pontos sobre a reta r e 9 pontos sobre a reta s, paralela a r, todos distintos. Se p é o número de triângulos e q o número de quadriláteros convexos que se podem traçar com vértices nestes pontos, então é igual a

A

B

C

D

447d66d2-a6
UECE 2011 - Matemática - Polinômios

Sejam f e g funções reais de variável real definidas por f(x) = x3 - 16x e g(x) = 9x. Se as abscissas dos pontos de interseção do gráfico de f com o gráfico de g são respectivamente m, p e q então mp + mq + pq é um número

A
inteiro positivo.
B
inteiro negativo.
C
irracional positivo.
D
irracional negativo.
406bc4f7-a6
UECE 2011 - Matemática - Números Complexos

Se o conjugado do número complexo  z = x + i / y + i, em que x e y são números reais não nulos e i 2 = -1, é igual a seu inverso multiplicativo z-1 , então devemos ter

A
y = x-1 .
B
x2 + y2 = 1.
C
x.y = 0, com x ≠ y.
D
|x| = |y|.
3f158d69-a6
UECE 2011 - Matemática - Funções, Logaritmos

Se p e q são números positivos com p > q e log(pcos2 q+psen2 q)2 - 2log(p2 – q2 )+log(p - q)2 = -1, então o valor de    é

A

B

C

D