Questõesde UECE 2010 sobre Matemática

O número de inteiros positivos, de três dígitos, nos quais figura o algarismo 3 é

Se f(x) = defina, para x ≠ 0, g(x) por g(x) = log₃f(x). O conjunto imagem de g, dado por
{ y ∈ R ; = g (x) , x ≠ 0 } , é

O coeficiente de x⁹ no desenvolvimento de

Os números complexos z = x + yi e w = y + xi satisfazem às igualdades |z| = |w| = 16. Se = 0, em que = x – yi e = y – xi, então o valor da soma |x| + |y| é

Se uma esfera, cuja medida do volume é , está circunscrita a um paralelepípedo retângulo, então a medida, em metro, de uma diagonal deste paralelepípedo é

Uma circunferência, cujo centro está localizado no semi-eixo positivo dos x, é tangente à reta x + y = 1 e ao eixo dos y. A equação desta circunferência é

Duas circunferências em um plano, ambas com a medida do raio igual a 3 m, tangenciam-se externamente. Uma reta r, contendo os centros destas circunferências, as intercepta em três pontos P, Q e O, sendo O o ponto de tangência. Duas outras retas, no mesmo plano e perpendiculares à reta r, contendo os centros das circunferências as interceptam, respectivamente, nos pontos R, S e U, V. Com estas hipóteses a medida, em m² , da área do hexágono convexo com vértices nos pontos P, R, U, Q, V e S é

Se x é um arco localizado no segundo quadrante e cosx = - , então o valor de cosx + senx + tgx + cotgx + secx + cosecx é

Se x, y, z e w são as raízes da equação x⁴ + 2x² + 1 = 0, então

log₂|x| + log₂|y|+ log₂|z|+ log₂|w| é igual a

Os pontos M, N, O e P são os pontos médios dos lados XY, YW, WZ e ZX do quadrado XYWZ. Os segmentos YP e ZM cortam-se no ponto U e os segmentos OY e ZN cortam-se no ponto V. Se a medida do lado do quadrado XYWZ é 12 m então a medida, em m² , da área do quadrilátero ZUYV é

Em um plano, os quadrados X e Y são tais que um dos vértices de Y está situado no centro de X. Se a medida do lado de X é 6 m e a medida do lado de Y é 10 m, então a medida, em m² , da área da região comum aos dois quadrados é

Seja x o menor número natural de cinco dígitos, da forma 75n3m, que é divisível por seis. Se os algarismos m e n são não nulos então o resto da divisão de x por oito é

Considere em um plano o triângulo MNO, retângulo em O, e o triângulo NOP retângulo em N. Estes triângulos são tais que o segmento PM intercepta o lado NO do triângulo MNO no ponto Q e a medida do segmento PQ é duas vezes a medida do lado MN. Se a medida do ângulo ∠QMO é 21° então a medida do ângulo ∠NMQ é

Se os números reais x e y satisfazem simultaneamente as igualdades 2 ^x+4 = 0,5^y e log₂(x+2y) = 2, a diferença y – x é igual a

Se a população de uma cidade aumenta a uma taxa de 2% a cada mês, o porcentual do aumento acumulado imediatamente após um período de quatro meses, com aproximação de duas casas decimais, é

As funções do primeiro grau f(x) = mx + n, e g(x) = px + q, são funções de R em R tais que o gráfico de f passa pela origem do sistema de coordenadas e intercepta o gráfico de g no ponto de abscissa igual a 3. Se o gráfico de g intercepta os eixos x e y, respectivamente, nos pontos (7, 0) e (0, 5) então o valor de m + n + p + q é um número localizado entre

Com os algarismos distintos e não nulos a, b e c, formam-se os dois números de dois dígitos ab e ba cuja soma é o número de três dígitos cac. O produto dos algarismos a, b e c é

Sejam a e ß dois planos paralelos, cuja distância entre eles é 4 m, e r uma reta que os intercepta nos pontos A e B, com A∈ a e B∈ ß, determinando um segmento AB, cuja medida é 5 m. Nestas condições, a medida, em metro, da projeção ortogonal do segmento AB sobre o plano ß é

Se a soma das medidas das diagonais de um losango é 6 m, então o maior valor que a área deste losango pode assumir, em m² , é

Se x é um arco do primeiro quadrante e sen⁴ x – cos⁴ x = 1/2 , então tgx é igual a