Questõesde UCB 2012 sobre Matemática

1
1
1
Foram encontradas 30 questões
4d50262e-e4
UCB 2012 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Considere um cubo ABCDEFGH no qual ABCD é uma face com 16 cm2 de área, AE e BH são arestas e AG é uma diagonal do cubo.

Ainda em relação ao cubo citado, considere que, em cada um de seus vértices, serão pintados três triângulos retângulos de mesma cor, cada um sobre uma das faces para as quais aquele vértice é comum, com o vértice do ângulo reto sendo o vértice do cubo, e com 0,4 cm em cada um de seus catetos. Cada um dos vértices será pintado em uma única cor, distinta de todas as outras. A partir daí, serão escolhidos três de seus vértices para que se faça uma truncagem do cubo. Truncar um sólido significa fazer nele um ou mais cortes planos. Neste caso, serão feitos exatamente três cortes planos sobre arestas que convergem em um mesmo vértice, e tais cortes serão feitos a 0,4 cm de distância dos vértices escolhidos. Calcule o total de poliedros distintos que se pode obter, a partir do cubo, ao fazer os cortes citados, considerando que um poliedro difere de outro também pelas cores nas quais alguns de seus vértices estão pintados. Marque na folha de respostas, desprezando, se houver, a parte decimal do resultado final.

Gabarito Tipo B

C
Certo
E
Errado
4c9792b4-e4
UCB 2012 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Considere um cubo ABCDEFGH no qual ABCD é uma face com 16 cm2 de área, AE e BH são arestas e AG é uma diagonal do cubo.

No cubo citado, toma-se um plano secante cujas interseções com as arestas AB, BC, CG, FG, EF e AE se dão exatamente nos pontos médios dessas arestas. Considere √3 = 1,7 e calcule, em centímetros quadrados, a área da região de interseção entre o plano e o cubo. Marque na folha de respostas, desprezando, se houver, a parte decimal do resultado final.

Gabarito Tipo B

C
Certo
E
Errado
4bedb5ef-e4
UCB 2012 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Considere um cubo ABCDEFGH no qual ABCD é uma face com 16 cm2 de área, AE e BH são arestas e AG é uma diagonal do cubo.

Em relação a essa figura, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.

O triângulo AEG é retângulo e isósceles.

C
Certo
E
Errado
4b3b4d57-e4
UCB 2012 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos, Geometria Espacial, Poliedros

Considere um cubo ABCDEFGH no qual ABCD é uma face com 16 cm2 de área, AE e BH são arestas e AG é uma diagonal do cubo.

Em relação a essa figura, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.

BED é um triângulo equilátero.

C
Certo
E
Errado
4a92cf49-e4
UCB 2012 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Considere um cubo ABCDEFGH no qual ABCD é uma face com 16 cm2 de área, AE e BH são arestas e AG é uma diagonal do cubo.

Em relação a essa figura, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.

A esfera inscrita no cubo tem raio maior que 3 cm.

C
Certo
E
Errado
473fe676-e4
UCB 2012 - Matemática - Raciocínio Lógico

Na figura, podem-se observar três estágios de construção de um fractal: os estágios 0, 1 e 2. O processo de elaboração do fractal em questão inicia-se com um quadrado (estágio 0), do qual é retirado um quadrado central cujo lado tem medida igual à terça parte da medida do lado do quadrado original (estágio 1). A partir do estágio 2, a região restante do quadrado original é dividida em quadrados pelas retas suportes dos lados do quadrado retirado e sobre essas regiões repete-se o processo adotado para os estágios 0 e 1.

Em relação a essa figura, à sua área e ao fractal gerado, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.

No terceiro estágio, a área total removida do quadrado original é menor que seus 10%.

imagem-007.jpg
C
Certo
E
Errado
49ea29a3-e4
UCB 2012 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Considere um cubo ABCDEFGH no qual ABCD é uma face com 16 cm2 de área, AE e BH são arestas e AG é uma diagonal do cubo.

Em relação a essa figura, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.

EC = HD.

C
Certo
E
Errado
4941166b-e4
UCB 2012 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Considere um cubo ABCDEFGH no qual ABCD é uma face com 16 cm2 de área, AE e BH são arestas e AG é uma diagonal do cubo.

Em relação a essa figura, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.

DF é uma das arestas do cubo.

C
Certo
E
Errado
48983e6d-e4
UCB 2012 - Matemática - Raciocínio Lógico

Na figura, podem-se observar três estágios de construção de um fractal: os estágios 0, 1 e 2. O processo de elaboração do fractal em questão inicia-se com um quadrado (estágio 0), do qual é retirado um quadrado central cujo lado tem medida igual à terça parte da medida do lado do quadrado original (estágio 1). A partir do estágio 2, a região restante do quadrado original é dividida em quadrados pelas retas suportes dos lados do quadrado retirado e sobre essas regiões repete-se o processo adotado para os estágios 0 e 1.

Em relação a essa figura, à sua área e ao fractal gerado, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.

Se o processo de criação do fractal descrito for repetido infinitamente, a área total retirada do quadrado original será igual a seus 50%.

imagem-007.jpg
C
Certo
E
Errado
47ebf858-e4
UCB 2012 - Matemática - Raciocínio Lógico

Na figura, podem-se observar três estágios de construção de um fractal: os estágios 0, 1 e 2. O processo de elaboração do fractal em questão inicia-se com um quadrado (estágio 0), do qual é retirado um quadrado central cujo lado tem medida igual à terça parte da medida do lado do quadrado original (estágio 1). A partir do estágio 2, a região restante do quadrado original é dividida em quadrados pelas retas suportes dos lados do quadrado retirado e sobre essas regiões repete-se o processo adotado para os estágios 0 e 1.

Em relação a essa figura, à sua área e ao fractal gerado, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.

No segundo estágio, são removidos oito quadrados do quadrado original.

imagem-007.jpg
C
Certo
E
Errado
4693108b-e4
UCB 2012 - Matemática - Raciocínio Lógico

Na figura, podem-se observar três estágios de construção de um fractal: os estágios 0, 1 e 2. O processo de elaboração do fractal em questão inicia-se com um quadrado (estágio 0), do qual é retirado um quadrado central cujo lado tem medida igual à terça parte da medida do lado do quadrado original (estágio 1). A partir do estágio 2, a região restante do quadrado original é dividida em quadrados pelas retas suportes dos lados do quadrado retirado e sobre essas regiões repete-se o processo adotado para os estágios 0 e 1.

Em relação a essa figura, à sua área e ao fractal gerado, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.

As somas das áreas dos quadrados sucessivamente retirados, a cada estágio, formam uma progressão geométrica crescente.

imagem-007.jpg
C
Certo
E
Errado
43e94628-e4
UCB 2012 - Matemática - Trigonometria

Considere que o percentual iluminado da superfície da Lua, visível a partir da Terra, seja dado pela função: f(d) = 50. (1 + sen π . d /15) transcorridos a partir de uma data inicial de observação. Em relação a essa função e ao que ela representa, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.

No dia tal que d = 60, a lua estará em quarto crescente.

C
Certo
E
Errado
414435c6-e4
UCB 2012 - Matemática - Probabilidade

Em uma urna, existem exatamente dezesseis bolas, entre as quais oito são vermelhas; e as outras oito, verdes. Dessa urna, será retirada ao acaso uma bola. Sua cor será registrada. Se a bola for vermelha, ela será recolocada na urna e, se for verde, será deixada fora. Uma segunda bola é, então, retirada aleatoriamente da urna, e sua cor é anotada.

Em relação a essa urna e às bolas retiradas, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.

A segunda bola retirada é verde, então a probabilidade de que a primeira bola retirada tenha sido vermelha é igual a 15/29.

C
Certo
E
Errado
41ee4b38-e4
UCB 2012 - Matemática - Probabilidade

Em uma urna, existem exatamente dezesseis bolas, entre as quais oito são vermelhas; e as outras oito, verdes. Dessa urna, será retirada ao acaso uma bola. Sua cor será registrada. Se a bola for vermelha, ela será recolocada na urna e, se for verde, será deixada fora. Uma segunda bola é, então, retirada aleatoriamente da urna, e sua cor é anotada.

Em relação a essa urna e às bolas retiradas, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.

Se, após a retirada da segunda bola, todas as bolas retiradas forem recolocadas na urna, a probabilidade de que uma bola verde seja retirada da urna, de forma aleatória, será maior que 50%.

C
Certo
E
Errado
42972218-e4
UCB 2012 - Matemática - Trigonometria

Considere que o percentual iluminado da superfície da Lua, visível a partir da Terra, seja dado pela função: f(d) = 50. (1 + sen π . d /15) transcorridos a partir de uma data inicial de observação. Em relação a essa função e ao que ela representa, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.

A observação teve início em uma noite de lua cheia.

C
Certo
E
Errado
4340673f-e4
UCB 2012 - Matemática - Trigonometria

Considere que o percentual iluminado da superfície da Lua, visível a partir da Terra, seja dado pela função: f(d) = 50. (1 + sen π . d /15) transcorridos a partir de uma data inicial de observação. Em relação a essa função e ao que ela representa, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.

Durante a primeira semana da observação, a Lua estava em sua fase crescente.

C
Certo
E
Errado
4492ebab-e4
UCB 2012 - Matemática - Trigonometria

Considere que o percentual iluminado da superfície da Lua, visível a partir da Terra, seja dado pela função: f(d) = 50. (1 + sen π . d /15) transcorridos a partir de uma data inicial de observação. Em relação a essa função e ao que ela representa, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.

A função está longe da realidade observada, pois o período lunar representado por ela difere do real por mais do que dois dias.

C
Certo
E
Errado
453acb0a-e4
UCB 2012 - Matemática - Trigonometria

Considere que o percentual iluminado da superfície da Lua, visível a partir da Terra, seja dado pela função: f(d) = 50. (1 + sen π . d /15) transcorridos a partir de uma data inicial de observação. Em relação a essa função e ao que ela representa, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.

A lua nova ocorre apenas para d = 22,5.

C
Certo
E
Errado
45e709f1-e4
UCB 2012 - Matemática - Raciocínio Lógico

Na figura, podem-se observar três estágios de construção de um fractal: os estágios 0, 1 e 2. O processo de elaboração do fractal em questão inicia-se com um quadrado (estágio 0), do qual é retirado um quadrado central cujo lado tem medida igual à terça parte da medida do lado do quadrado original (estágio 1). A partir do estágio 2, a região restante do quadrado original é dividida em quadrados pelas retas suportes dos lados do quadrado retirado e sobre essas regiões repete-se o processo adotado para os estágios 0 e 1.

Em relação a essa figura, à sua área e ao fractal gerado, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.

A área do quadrado retirado no estágio 1 equivale a um terço da área do quadrado original.

imagem-007.jpg
C
Certo
E
Errado
3aa30fc1-e4
UCB 2012 - Matemática - Geometria Espacial, Cilindro

Uma garrafa de refrigerante é formada por um cilindro circular reto e por um tronco de cone circular. Os dois sólidos têm bases congruentes, e a base maior do tronco de cone coincide com uma das bases do cilindro. As dimensões internas da garrafa são tais que as bases circulares do cilindro citado têm raios que medem 5 cm, e a distância entre essas bases é de 10 cm. O refrigerante é acondicionado na garrafa até que se tenha um raio de 1 cm no círculo correspondente à superfície do líquido, quando a garrafa é colocada em posição tal que a base menor do tronco de cone fique na parte superior da garrafa, paralela à superfície da Terra. Nessa posição, a altura total do sólido correspondente à forma tomada pelo refrigerante é de 14 cm.

Em relação a essa garrafa e ao refrigerante nela armazenado, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.

Quando o conteúdo da garrafa é suficiente apenas para encher a parte correspondente ao cilindro circular reto, seu volume é maior que três quartos de um litro.

C
Certo
E
Errado