Questõesde UECE sobre Trigonometria

Um cabo de aço, medindo c metros de comprimento, é estendido em linha reta fixado em três pontos, a saber: P e Q em seus extremos e M em um ponto intermediário. O ponto P está localizado no solo plano horizontal e os pontos M e Q estão localizados nos altos de duas torres erguidas verticalmente no mesmo solo. As medidas, em metros, das alturas das torres e a distância entre elas são respectivamente h, H e d. Se x é a medida em graus do ângulo que o cabo estendido faz com o solo, então, é correto dizer que a medida, em metros, da diferença entre a altura da torre maior e altura da torre menor é igual a

Seja H um hexágono regular cujo centro é o ponto O. Se X e Y são dois vértices consecutivos de H, o ângulo XÔY é chamado de ângulo central relativo ao lado XY do hexágono. Se n é a medida, em graus, de cada ângulo central de H e m é a medida, em graus, de cada um dos ângulos internos de H, então, cos2(m+n) + sen2(m–n) é igual a

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, a interseção dos gráficos das funções reais de variável real f(x)=sen(x) e g(x)=cos(x) são, para cada número inteiro k, os pontos P(xk, yk). Então, os possíveis valores para yk são

Se p e q são duas soluções da equação 2sen²x – 3sen x + 1 = 0 tais que senp ≠ senq, então o valor da expressão sen²p – cos²q é igual a

Se f: R→R é a função definida por f(x) = 2senx +1, então o produto do maior valor pelo menor valor que f assume é igual a

O valor de cos(arcsen 3/5) pode ser

Usando a expressão clássica do desenvolvimento da potência (a + b)n , onde a e b são números reais e n é um número natural, podese resolver facilmente a equação sen⁴x - 4sen³x + 6sen²x – 4senx + 1 = 0. Então, para os valores de x encontrados, teremos que cosx é igual a

Se x ∈ R, o maior inteiro menor do que ou igual a x é denotado por [x]. Se f, g: R → R são funções definidas por f(x) = cosx e g(x) = [x] , então a interseção do gráfico de f com o gráfico de g é um conjunto

Se n é o número de soluções da equação cos4 x - 4cos3 x + 6cos2 x – 4cosx + 1 = 0, no intervalo [ 0, 2π ] , então o valor de n é

O número de soluções da equação 3sen²x - 3 |senx| + cos²x = 0 que estão no intervalo [ 0, 2 π ] é

Se E1 e E2 são duas circunferências concêntricas cujas medidas dos raios são respectivamente 3 m e 5 m e se uma reta tangente a E1 intercepta E2 nos pontos X e Y, então a medida, em metros, do segmento de reta XY é

Se f e g são funções reais de variável real definidas por f(x) = sen²x e g(x) = cos²x, então, seus gráficos, construídos em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas, se cruzam exatamente nos pontos cujas abcissas são

Considerando a função real de variável real definida por f(x) = (cosx + secx + 2).cosx, onde x é tal que cosx ≠ 0, é correto afirmar que a imagem de f (isto é, o conjunto de valores de f) é

O valor da soma sen(x) + sen(x + π) + sen(x + 2π) + sen(x + 3π) + ... + sen(x + nπ), onde n é um número natural par e menor do que 100 é