Questõessobre Triângulos

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FUVEST 2018 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Um triângulo retângulo com vértices denominados A, B, e C apoia‐se sobre uma linha horizontal, que corresponde ao solo, e gira sem escorregar no sentido horário. Isto é, se a posição inicial é aquela mostrada na figura, o movimento começa com uma rotação em torno do vértice C até o vértice A tocar o solo, após o que passa a ser uma rotação em torno de A ,até o vértice B tocar o solo, e assim por diante.



Usando as dimensões indicadas na figura ( AB = 1 e BC = 2), qual é o comprimento da trajetória percorrida pelo vértice B, desde a posição mostrada, até a aresta BC apoiar‐se no solo novamente?

A
3/2π
B

C
13/6 π
D

E

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UNICENTRO 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Triângulos


No diagrama cartesiano, ABC é um triângulo equilátero de lado igual a 2 u.c. e, DEFG, um retângulo de área igual a √3/2 u.a.
Nessas condições, pode-se afirmar que a reta AC tem equação cartesiana da forma

A
3x + 3y – 1 = 0
B
x + y –√3 = 0 
C
y – √3x + 1 = 0
D
√3x + y – √3 = 0
E
x +√3y – √3 = 0
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IF-TO 2016 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana, Triângulos

Uma circunferência está inscrita em um triângulo equilátero. Se o comprimento do raio dessa circunferência é de 5 cm, o comprimento do lado desse triângulo é de:

A
10 cm.
B
5√3.
C
10 √3.
D
20 cm.
E
20 √3 cm.
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IF-TO 2016 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Triângulos

Na figura a seguir, os lados e são paralelos.





Se = 10 m, =6m e =12m , então o comprimento de é:

A
14 m.
B
16 m.
C
18 m.
D
12 m.
E
24 m.
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MULTIVIX 2019 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Na figura o ∆ BCD tem catetos 3 cm, 4 cm. Sobre o lado BC constrói-se um triângulo equilátero. Pode-se obter um triângulo retângulo marcando um ponto E sobre o prolongamento da reta que passa por BD tal que o triângulo ∆ AEB seja retângulo no vértice E. A distância entre A e D é dada por qual alternativa?

A

B

C

D

E

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FGV 2015 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

No plano cartesiano, o triângulo equilátero ABC é tal que o vértice


    • A é a origem;
    • B tem coordenadas (6, 0);
    • C pertence ao quarto quadrante.


Nessas condições, a reta que passa por B e C intercepta o eixo das ordenadas no ponto de ordenada: 

A
- 9√3/2
B
- 5√3
C
- 11√3/2
D
- 6√3
E
- 13√3/2
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Esamc 2016 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales, Triângulos

Na figura, MNQR é um quadrado, o segmento MP contém o ponto Q, o ângulo ONP mede 60° e a razão MN/NO é igual a 1/2. Sabendo que a diagonal do quadrado mede 6√2 CM cm, pode-se afirmar que a distância entre os pontos N e P, em cm, é igual a:



A
6(√3 - 1)
B
6√3
C
3(√2 - 1)
D
6(√3 + 1)
E
(√2 + 1) 
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ENCCEJA 2019 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Desejando fazer o percurso mais curto possível, mas sem ficar parado no caminho, o trajeto que ele terá que escolher para ir de A até D e a distância a ser percorrida serão, respectivamente,

Um caminhoneiro viajando pelo interior de seu país chega à cidade A. No tanque de combustível do seu veículo restam somente 10 litros. Seu destino final é a cidade D, e as distâncias entre cada uma das cidades A, B, C e D são as indicadas na figura. Somente existem postos de abastecimento nas cidades C e D. O veículo consegue percorrer 5 quilômetros (km) com um litro de combustível.



A
ABD e 60 km.
B
ACD e 100 km.
C
ABCD e 120 km.
D
ACBD e 140 km.
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PUC - RJ 2017 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Triângulos



Na figura, temos que:


• O triângulo ABC é retângulo em A.

• M é o ponto médio do lado BC

• N é o ponto médio do lado AC

• P é o ponto médio do lado AB.


Nessas condições, a área do quadrilátero MBAN é:

A
a mesma área do triângulo AMC.
B
a metade da área do triângulo ABC.
C
a quinta parte da área do triângulo MNC.
D
o dobro da área do triângulo AMC.
E
o triplo da área do triângulo MNC.
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IFAL 2015 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales, Triângulos

Um prédio projeta, no chão, uma sombra de 15 metros de comprimento. Sabendo que, nesse momento, o sol faz um ângulo de 45º com a horizontal, determine a altura desse prédio em metros.

A
10.
B
15.
C
20.
D
25.
E
30.
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UERJ 2018 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressão Geométrica - PG, Geometria Plana, Triângulos, Progressões

Os triângulos A1B1C1, A2B2C2, A3B3C3, ilustrados abaixo, possuem perímetros p1, p2, p3, respectivamente. Os vértices desses triângulos, a partir do segundo, são os pontos médios dos lados do triângulo anterior.



Admita que

Assim, (p1, p2, p3) define a seguinte progressão:

A
aritmética de razão = – 8
B
aritmética de razão = – 6
C
geométrica de razão = 1/2
D
geométrica de razão = 1/4
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Univille 2017 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Analise as afirmações a seguir. 


I No triângulo MON , as medidas são indicadas em centímetros. 

Se OP é bissetriz do ângulo MÔN, então a medida do lado MN é 42 cm. 


II Numa progressão aritmética crescente de 51 termos, a3 + a49 = 198 e a5 + a47 = k . Então, o valor de k /9 é 22.


III Para ser classificado para a última fase de um concurso público um candidato deve atingir nota superior ou igual a 7,00 na média ponderada de suas três primeiras avaliações. As notas de Jonas foram 5,50; 6,80 e 7,70 e os pesos das avaliações são, respectivamente, 1, 2 e 3. Portanto, Jonas não foi classificado para última fase. 

IV Determinado medicamento manipulado é constituído somente de três elementos: substância A (2mL), substância B (3mL) e água, totalizando 10ml de medicamento. Para melhorar o efeito do medicamento, é indicado dobrar a quantidade da substância A mantendo as quantidades das demais. Dessa forma, a nova mistura será constituída de 40% da substância A. 


Todas as afirmações corretas estão em: 

A
I - II
B
III - IV
C
I - II - III
D
II - III – IV
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UECE 2019 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Considere MXYZW um pentágono regular e XYO um triângulo equilátero em seu interior (o vértice O está no interior do pentágono). Nessas condições, a medida, em graus, do ângulo XÔZ é

A
116.
B
96.
C
126.
D
106.
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Esamc 2015 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Polígonos, Geometria Plana, Triângulos

Na fi gura a seguir, ABCD é um retângulo e o ponto E é a interseção dos segmentos . Se BE = 2; CE, EF = 2; DE, AB = 4 cm e AD = 9 cm, qual das medidas a seguir mais se aproxima de CF?



A
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B
10
C
11
D
12
E
13
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FASM 2014 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana, Triângulos

No plano cartesiano ortogonal, o triângulo de vértices A(2, 3), B(6,1) e C(5, 5) foi intersectado no ponto P por uma reta que passa por C e é perpendicular a AB, conforme indica a figura.


Na situação descrita, a ordenada y do ponto P é igual a

A
21/10
B
43/20
C
56/25
D
9/4
E
11/5
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ENCCEJA 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Triângulos

Na figura, um menino está soltando pipa em um terreno totalmente plano. Quando a pipa atinge 60 m de altura, a ação do sol projeta sua sombra sobre o solo. O menino resolve, então, dar mais linha à pipa para colocá-la em uma altura de 90 m, mas mantendo a sombra projetada à mesma distância em relação a ele. A linha da pipa permanece perfeitamente esticada e a altura do rolo de linha na mão do menino é desprezada.



Utilizando √145 1 ≅ 2 , a quantidade de linha, em metro, que ele precisará dar a mais à pipa é

A
20.
B
30.
C
100.
D
120.
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ENCCEJA 2018 - Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes, Relações Métricas no Triângulo Retângulo, Geometria Plana, Triângulos, Álgebra Linear

Um caminhoneiro viajando pelo interior de seu país chega à cidade A. No tanque de combustível do seu veículo restam somente 10 litros. Seu destino final é a cidade D e as distâncias entre cada uma das cidades A, B, C e D são as indicadas na figura. Somente existem postos de abastecimento nas cidades C e D. O veículo consegue percorrer 5 quilômetros (km) com um litro de combustível.



Desejando fazer o percurso mais curto possível, mas sem ficar parado no caminho, o trajeto que ele terá que escolher para ir de A até D e a distância a ser percorrida serão, respectivamente,

A
ABD e 60 km.
B
ACD e 100 km.
C
ABCD e 120 km.
D
ACBD e 140 km.
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UECE 2014 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Se P é um ponto no interior de um triângulo equilátero cuja medida de cada um dos lados é √12 m, então, a soma das distâncias de P aos lados do triângulo é

A
4,5 m.
B
4,0 m.
C
3,0 m.
D
3,5 m.
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UNIVIÇOSA 2015 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales, Triângulos

Observe o gráfico abaixo e identifique a equação da reta r

A
y = 2.(x+1) + √3

B
y= √3.(x+3) - 2
C
y = x + √2
D
y = √3
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PUC - RS 2017 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Plana, Triângulos

Dados os triângulos nos gráficos das figuras 1 e 2 abaixo, consideremos os sólidos de volumes V1 e V2 obtidos pela rotação completa dos triângulos das figuras 1 e 2, respectivamente, em torno do eixo y.


A razão entre os volumes V1 e V2 é igual a


A
1/8
B
1/2
C
2
D
8