Questõessobre Triângulos
Uma academia de ginástica disponibiliza a seus usuários um banco para que possam
desenvolver suas atividades físicas com o auxílio de um instrutor habilitado. Esse banco pode ser
utilizado para diversas atividades e por pessoas com diferentes biotipos, uma vez que possui uma
parte prolongável e uma parte inclinável. Na Figura 1, a seguir, o banco foi inclinado em 30º em relação à posição horizontal, mas a
parte prolongável não foi utilizada, mantendo sua extensão igual a d cm. Na Figura 2, o banco foi
inclinado um pouco mais até formar um ângulo de 45º em relação à posição horizontal e, além disso,
a parte prolongável foi utilizada para ampliar a extensão do banco em x cm em relação à sua
extensão inicial de d cm. Na posição da Figura 1, o encosto desse banco atinge a altura de h cm em relação à base
horizontal do banco; na posição da Figura 2, o encosto desse banco atinge a altura de H cm em
relação a essa mesma base horizontal, que é o dobro da altura h.
Considere √2 ≃ 1,4 Segundo as informações apresentadas, a razão entre o prolongamento x e a extensão inicial
d do banco é um número que pertence ao intervalo

De uma chapa de aço quadrada, recorta-se um triângulo equilátero, cujo lado tem a mesma medida do lado do
quadrado. Sabendo-se que o lado do quadrado é igual a 4 cm , tem-se que
No triângulo AAA exibido na figura a seguir, AA é a
bissetriz do ângulo interno em
. O ângulo
interno em A é igual a

No triângulo AAA exibido na figura a seguir, AA é a
bissetriz do ângulo interno em . O ângulo
interno em A é igual a
No triângulo ABC exibido na figura a seguir, M é o ponto
médio do lado AB, e N é o ponto médio do lado AC. Se a
área do triângulo MBN é igual a t, então a área do triângulo
ABC é igual a


De uma chapa de aço quadrada, recorta-se um triângulo equilátero, cujo lado tem a mesma medida do lado do
quadrado. Sabendo-se que o lado do quadrado é igual a 4cm , tem-se que

O Monumento da Cruz Caída está localizado na Sé, bairro da região central da cidade de Salvador, no Estado da Bahia, erguida em homenagem à antiga Igreja da Sé. Foi inaugurado em 1999, em comemoração aos 450 anos de fundação de Salvador. É um projeto do arquiteto Assis Reis e de autoria de Mário Cravo, famoso artista plástico baiano, tem 12 metros de altura e foi todo construído em aço inox. De lá, tem-se uma bonita visão da parte baixa de Salvador e da Baía de Todos-os-Santos, além de um deslumbrante pôr do sol.
Admitindo-se que, do ponto de vista apresentado na imagem, as duas barras de aço inox do monumento da Cruz Caída formam, com o chão, o triângulo ABC, cuja altura
é a mesma do monumento, que o ponto A tem coordenadas (6, 12) e o ponto P(6, m), podese afirmar que o maior valor de m é
O Monumento da Cruz Caída está localizado na Sé, bairro da região central da cidade de Salvador, no Estado da Bahia, erguida em homenagem à antiga Igreja da Sé. Foi inaugurado em 1999, em comemoração aos 450 anos de fundação de Salvador. É um projeto do arquiteto Assis Reis e de autoria de Mário Cravo, famoso artista plástico baiano, tem 12 metros de altura e foi todo construído em aço inox. De lá, tem-se uma bonita visão da parte baixa de Salvador e da Baía de Todos-os-Santos, além de um deslumbrante pôr do sol.
Admitindo-se que, do ponto de vista apresentado na imagem, as duas barras de aço inox do monumento da Cruz Caída formam, com o chão, o triângulo ABC, cuja altura é a mesma do monumento, que o ponto A tem coordenadas (6, 12) e o ponto P(6, m), podese afirmar que o maior valor de m é
Um triângulo equilátero possui perímetro P, em metros, e área A, em metros quadrados. Os
valores de P e A variam de acordo com a medida do lado do triângulo.
Desconsiderando as unidades de medida, a expressão Y = P - A indica o valor da diferença entre
os números P e A.
O maior valor de Y é igual a:
No referencial cartesiano ortogonal usual com
origem no ponto O, a reta r, paralela à reta
y = -2x + 1 intercepta os semieixos positivos OX e
OY, respectivamente, nos pontos P e Q formando o
triângulo POQ. Se a medida da área deste triângulo
é igual a 9m2
, então a distância entre os pontos P e
Q é igual a
No referencial cartesiano ortogonal usual com
origem no ponto O, a reta r, paralela à reta
y = -2x + 1 intercepta os semieixos positivos OX e
OY, respectivamente, nos pontos P e Q formando o
triângulo POQ. Se a medida da área deste triângulo
é igual a 9m2
, então a distância entre os pontos P e
Q é igual a
√5m.
3 √5m.
4 √5m.
2 √5m.
Os pontos médios dos lados de um triângulo
equilátero cuja medida da área é 9 √3m2 são ligados
dividindo o triângulo em quatro outros triângulos
equiláteros congruentes. A medida da altura de cada
um destes triângulos menores é
Os pontos médios dos lados de um triângulo equilátero cuja medida da área é 9 √3m2 são ligados dividindo o triângulo em quatro outros triângulos equiláteros congruentes. A medida da altura de cada um destes triângulos menores é
Se a medida dos comprimentos dos lados de
um triângulo retângulo forma uma progressão
geométrica crescente, então, a razão dessa
progressão é igual a
Uma pessoa, com 1,7m de altura, está em um
plano horizontal e caminha na direção perpendicular
a um prédio cuja base está situada neste mesmo
plano. Em certo instante, essa pessoa visualiza o
ponto mais alto do prédio sob um ângulo de 30
graus. Ao caminhar mais 3m, visualiza o ponto mais
alto do prédio, agora sob um ângulo de 45 graus.
Nestas condições, a medida da altura do prédio, em
metros, é aproximadamente
Brincando em um programa de computador para
desenho, Maria desenhou um triângulo retângulo
isósceles; um quadrado dentro deste triângulo,
com um dos vértices tangenciando a hipotenusa;
e um círculo dentro deste quadrado. O desenho
é o mostrado na figura abaixo. Sabendo que o
diâmetro do círculo é metade do lado do
quadrado, assinale a alternativa correta sobre
qual a relação entre a área do triângulo e a área
do círculo desenhados por Maria.
Figura: Triângulo, quadrado e círculo desenhados por Maria.

No trapézio isósceles mostrado na figura a seguir,
M é o ponto médio do segmento BC, e os pontos P e Q são
obtidos dividindo o segmento AD em três partes iguais.

Pelos pontos B, M, C, P e Q são traçados segmentos
de reta, determinando cinco triângulos internos ao
trapézio, conforme a figura.
A razão entre BC e AD que determina áreas iguais
para os cinco triângulos mostrados na figura é
