Questõesde PUC - SP sobre Matemática
As notas das provas de matemática de André, Bia
e Carol formam, nessa ordem, uma progressão
geométrica de razão 1,5. Sabendo que a média
aritmética dessas três notas foi 4,75, então, a
maior nota foi
A altura de um cone reto mede o dobro do raio de
sua base. Se a área lateral desse cone é 9√5 π cm2 , o volume do cone é
No encerramento de um torneio esportivo, o nome de
cada uma das 25 equipes participantes foi escrito em
um pedaço de papel e depositado em uma urna para um
sorteio. Sabendo que participaram desse torneio
7 equipes do colégio A, 9 equipes do colégio B
e 9 equipes do colégio C, então, retirando-se
aleatoriamente 2 papéis dessa urna, um após o
outro, sem reposição, a probabilidade de serem de
colégios diferentes é
Considere as funções f(x) = 2x+k e g(x) = x2 + m, com k e m números inteiros.
Se f(1) = − 2 + g(2) e f(0) = g(0), o valor de f(g(f(-1))) é
Considere as funções f(x) = 2x+k e g(x) = x2 + m, com k e m números inteiros.
Se f(1) = − 2 + g(2) e f(0) = g(0), o valor de f(g(f(-1))) é
Uma pessoa coloca, em seu celular, uma senha de 4 dígitos, todos diferentes de zero, de modo que o
primeiro e o quarto dígitos sejam iguais, e o segundo dígito seja o dobro do terceiro. Sabendo que o
segundo e o terceiro dígitos são sempre diferentes do primeiro, então o número de possibilidades que
essa pessoa tem de montar essa senha é
As coordenadas do vértice (V) da parábola descrita pela
função f(x) = x2 − 4x + 3 também pertencem à reta r,
que é perpendicular à reta s, conforme mostra a figura.
Sabendo que o ponto A pertence à intersecção da
reta s com o eixo das ordenadas, então, a soma das
coordenadas do ponto B, que pertence à intersecção
da reta s com o eixo das abscissas, é
As coordenadas do vértice (V) da parábola descrita pela função f(x) = x2 − 4x + 3 também pertencem à reta r, que é perpendicular à reta s, conforme mostra a figura.
Sabendo que o ponto A pertence à intersecção da
reta s com o eixo das ordenadas, então, a soma das
coordenadas do ponto B, que pertence à intersecção
da reta s com o eixo das abscissas, é
O matemático Al-Karkhî escreveu um trabalho sobre
álgebra, no qual descreve uma técnica de encontrar
números racionais x, y, z, não nulos, tais que x3
+ y3
= z2.
Nesse trabalho ele utiliza ,, y = m x e z = n x, com m e n números racionais quaisquer, não nulos.
Fonte: Introdução à História da Matemática. Howard Eves. Ed. UNICAMP. Adaptado
Adotando m = 2 e sabendo que x + y = z, o valor
de (x + y)z é um número
O matemático Al-Karkhî escreveu um trabalho sobre
álgebra, no qual descreve uma técnica de encontrar
números racionais x, y, z, não nulos, tais que x3
+ y3
= z2.
Nesse trabalho ele utiliza ,, y = m x e z = n x, com m e n números racionais quaisquer, não nulos.
Fonte: Introdução à História da Matemática. Howard Eves. Ed. UNICAMP. Adaptado
Adotando m = 2 e sabendo que x + y = z, o valor
de (x + y)z é um número
O volume de um cilindro de 8 cm de altura equivale a 75% do volume de uma esfera com 8 cm de diâmetro. A área lateral do cilindro, em cm² , é
Em relação ao número complexo z = i⁸⁷ .( i⁰⁵ + √3 ) é correto afirmar que
seu argumento é igual ao argumento do número complexo v =
De acordo com as informações apresentadas, suponha
que para uma velocidade de 35 km/h a probabilidade
de lesão fatal seja de 5% e que para velocidades no
intervalo [35;55] o gráfico obedeça a uma função do
1º grau. Nessas condições, se um motorista dirigindo a
55 km/h, quiser reduzir a probabilidade de lesão fatal
por atropelamento à metade, ele terá que reduzir a sua
velocidade em, aproximadamente,
O jornal Folha de S. Paulo publicou em 11 de outubro de 2016, a seguinte informação:
Considere a progressão aritmética (3, a₂, a₃,...) crescente, de razão r, e a progressão geométrica ( b₁, b₂, b₃, 3,...) decrescente, de razão q, de modo que a₃ = b₃ e r = 3q. O valor de b₂ é igual
Considere uma circunferência tangente aos eixos ortogonais cartesianos nos pontos
A e B, com 10 cm de raio, conforme mostra a figura.
Sabendo que os pontos E, F, C, D (k, 4) estão
alinhados, a medida do segmento é
Considere uma circunferência tangente aos eixos ortogonais cartesianos nos pontos A e B, com 10 cm de raio, conforme mostra a figura.
Sabendo que os pontos E, F, C, D (k, 4) estão
alinhados, a medida do segmento é
A circunferência λ: x² + y² – 4x – 10y + 13 = 0, de centro C, e a reta r : x + y – 11 = 0 se interceptam nos pontos P e Q. A área do triângulo PCQ , em unidades de área, é
A soma dos quatro algarismos distintos do número
N = abcd, é 16. A soma dos três primeiros algarismos é
igual ao algarismo da unidade e o algarismo do milhar é
igual à soma dos algarismos da centena e da dezena. O
produto dos algarismos da dezena e da centena é
Considere um triângulo retângulo de hipotenusa a e catetos b e c, com b > c, cujos lados
obedeçam a essa regra. Se a + b + c = 90, o valor de a . c, é
Considere um triângulo retângulo de hipotenusa a e catetos b e c, com b > c, cujos lados
obedeçam a essa regra. Se a + b + c = 90, o valor de a . c, é
Para abastecer seu estoque, um comerciante comprou
um lote de camisetas ao custo de 16 reais a unidade.
Sabe-se que em um mês, no qual vendeu (40 – x)
unidades dessas camisetas ao preço unitário de x reais, o
seu lucro foi máximo. Assim sendo, pela venda de tais
camisetas nesse mês, o percentual de aumento
repassado aos clientes, calculado sobre o preço unitário
que o comerciante pagou na compra do lote, foi de:
Na figura tem-se a representação de λ, circunferência de centro C e tangente aos eixos coordenados nos pontos A e B.
Se a equação de λ é x2 + y2 – 8x – 8y + 16 = 0, então a
área da região hachurada, em unidades de superfície,
é
Na figura tem-se a representação de λ, circunferência de centro C e tangente aos eixos coordenados nos pontos A e B.
Se a equação de λ é x2 + y2 – 8x – 8y + 16 = 0, então a área da região hachurada, em unidades de superfície, é
Se 2 é a única raiz real da equação x3 – 4x2 + 6x – 4 = 0, então, relativamente às demais
raízes dessa equação, é verdade que são números
complexos
Suponha que uma revista publicou um artigo no qual era estimado que, no ano de 2015 + x, com x ∈ {0, 1, 2, ... , 9, 10}, o valor arrecadado dos impostos incidentes sobre as exportações de certo país, em milhões de dólares, poderia ser obtido pela função . Caso essa previsão se confirme, então, relativamente ao total arrecadado a cada ano considerado, é correto afirmar que:
Suponha que uma revista publicou um artigo no qual era estimado que, no ano de 2015 + x, com x ∈ {0, 1, 2, ... , 9, 10}, o valor arrecadado dos impostos incidentes sobre as exportações de certo país, em milhões de dólares, poderia ser obtido pela função . Caso essa previsão se confirme, então, relativamente ao total arrecadado a cada ano considerado, é correto afirmar que: