Questõesde PUC - SP sobre Matemática

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f1d37647-b0
PUC - SP 2017 - Matemática - Áreas e Perímetros, Polígonos, Geometria Plana, Triângulos

Considere o retângulo ABCD, com AB = a, e o triângulo EFG, com EG = a/2, FC = a/6, FG = 2√17 e DG = a/3 conforme mostra a figura.


Sabendo que os pontos A, E, F estão alinhados e que os pontos F e G pertencem, respectivamente, aos lados , a área do triângulo EFG, em unidades de área, é

A
12.
B
24.
C
36.
D
48.
f1e0d6c6-b0
PUC - SP 2017 - Matemática - Progressão Geométrica - PG, Progressões

As notas das provas de matemática de André, Bia e Carol formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão 1,5. Sabendo que a média aritmética dessas três notas foi 4,75, então, a maior nota foi

A
8,25.
B
7,50.
C
6,75.
D
6,50.
f1eb695f-b0
PUC - SP 2017 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

A altura de um cone reto mede o dobro do raio de sua base. Se a área lateral desse cone é 9√5 π cm2 , o volume do cone é

A
18 π cm3 .
B
27 π cm3.
C
36 π cm3.
D
45 π cm3.
f1f61ba2-b0
PUC - SP 2017 - Matemática - Probabilidade

No encerramento de um torneio esportivo, o nome de cada uma das 25 equipes participantes foi escrito em um pedaço de papel e depositado em uma urna para um sorteio. Sabendo que participaram desse torneio 7 equipes do colégio A, 9 equipes do colégio B e 9 equipes do colégio C, então, retirando-se aleatoriamente 2 papéis dessa urna, um após o outro, sem reposição, a probabilidade de serem de colégios diferentes é

A
31%.
B
46%.
C
53%.
D
69%.
f1ca04bd-b0
PUC - SP 2017 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Considere as funções f(x) = 2x+k e g(x) = x2 + m, com k e m números inteiros.


Se f(1) = − 2 + g(2) e f(0) = g(0), o valor de f(g(f(-1))) é

A
4.
B
8.
C
12.
D
16.
f1c0ce9d-b0
PUC - SP 2017 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Uma pessoa coloca, em seu celular, uma senha de 4 dígitos, todos diferentes de zero, de modo que o primeiro e o quarto dígitos sejam iguais, e o segundo dígito seja o dobro do terceiro. Sabendo que o segundo e o terceiro dígitos são sempre diferentes do primeiro, então o número de possibilidades que essa pessoa tem de montar essa senha é

A
36.
B
32.
C
28.
D
24.
f1bb0753-b0
PUC - SP 2017 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

As coordenadas do vértice (V) da parábola descrita pela função f(x) = x2 − 4x + 3 também pertencem à reta r, que é perpendicular à reta s, conforme mostra a figura.


Sabendo que o ponto A pertence à intersecção da reta s com o eixo das ordenadas, então, a soma das coordenadas do ponto B, que pertence à intersecção da reta s com o eixo das abscissas, é

A
6.
B
5.
C
4.
D
3.
f1b2aa19-b0
PUC - SP 2017 - Matemática - Álgebra, Produtos Notáveis e Fatoração

O matemático Al-Karkhî escreveu um trabalho sobre álgebra, no qual descreve uma técnica de encontrar números racionais x, y, z, não nulos, tais que x3 + y3 = z2.
Nesse trabalho ele utiliza ,, y = m x e z = n x, com m e n números racionais quaisquer, não nulos.


Fonte: Introdução à História da Matemática. Howard Eves. Ed. UNICAMP. Adaptado


Adotando m = 2 e sabendo que x + y = z, o valor de (x + y)z é um número

A
par.
B
primo.
C
quadrado perfeito.
D
múltiplo de 3.
593f7ae1-d8
PUC - SP 2016 - Matemática - Esfera, Áreas e Perímetros, Quadriláteros, Geometria Plana, Geometria Espacial, Cilindro

O volume de um cilindro de 8 cm de altura equivale a 75% do volume de uma esfera com 8 cm de diâmetro. A área lateral do cilindro, em cm² , é

A
42√2π
B
36√3π
C
32√2π
D
24√3π
5939a79d-d8
PUC - SP 2016 - Matemática - Números Complexos

Em relação ao número complexo z = i⁸⁷ .( i⁰⁵ + √3 ) é correto afirmar que

A
sua imagem pertence ao 3º quadrante do plano complexo.
B
é imaginário puro
C
o módulo de z é igual a 4.
D

seu argumento é igual ao argumento do número complexo v =

593c8288-d8
PUC - SP 2016 - Matemática - Geometria Analítica, Estudo da Reta

De acordo com as informações apresentadas, suponha que para uma velocidade de 35 km/h a probabilidade de lesão fatal seja de 5% e que para velocidades no intervalo [35;55] o gráfico obedeça a uma função do 1º grau. Nessas condições, se um motorista dirigindo a 55 km/h, quiser reduzir a probabilidade de lesão fatal por atropelamento à metade, ele terá que reduzir a sua velocidade em, aproximadamente,

O jornal Folha de S. Paulo publicou em 11 de outubro de 2016, a seguinte informação:


A
20%
B
25%
C
30%
D
35%
59363a01-d8
PUC - SP 2016 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressão Geométrica - PG, Progressões

Considere a progressão aritmética (3, a₂, a₃,...) crescente, de razão r, e a progressão geométrica ( b₁, b₂, b₃, 3,...) decrescente, de razão q, de modo que a₃ = b₃ e r = 3q. O valor de b₂ é igual

A
a₆
B
a₇
C
a₈
D
a₉
59317f89-d8
PUC - SP 2016 - Matemática - Circunferências, Relações Métricas no Triângulo Retângulo, Geometria Analítica, Geometria Plana

Considere uma circunferência tangente aos eixos ortogonais cartesianos nos pontos A e B, com 10 cm de raio, conforme mostra a figura.

Sabendo que os pontos E, F, C, D (k, 4) estão alinhados, a medida do segmento é

A
1,0 cm
B
1,5 cm
C
2,0 cm
D
2,5 cm
592e8141-d8
PUC - SP 2016 - Matemática - Circunferências, Áreas e Perímetros, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Estudo da Reta, Geometria Plana, Triângulos

A circunferência λ: x² + y² – 4x – 10y + 13 = 0, de centro C, e a reta r : x + y – 11 = 0 se interceptam nos pontos P e Q. A área do triângulo PCQ , em unidades de área, é

A
6
B
7
C
8
D
9
592b6167-d8
PUC - SP 2016 - Matemática - Álgebra Linear, Sistemas Lineares

A soma dos quatro algarismos distintos do número N = abcd, é 16. A soma dos três primeiros algarismos é igual ao algarismo da unidade e o algarismo do milhar é igual à soma dos algarismos da centena e da dezena. O produto dos algarismos da dezena e da centena é

A
4
B
3
C
2
D
1
59239559-d8
PUC - SP 2016 - Matemática - Álgebra, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau


Considere um triângulo retângulo de hipotenusa a e catetos b e c, com b > c, cujos lados obedeçam a essa regra. Se a + b + c = 90, o valor de a . c, é 

A
327
B
345
C
369
D
381
c145b4b6-1c
PUC - SP 2015 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

Para abastecer seu estoque, um comerciante comprou um lote de camisetas ao custo de 16 reais a unidade. Sabe-se que em um mês, no qual vendeu (40 – x) unidades dessas camisetas ao preço unitário de x reais, o seu lucro foi máximo. Assim sendo, pela venda de tais camisetas nesse mês, o percentual de aumento repassado aos clientes, calculado sobre o preço unitário que o comerciante pagou na compra do lote, foi de:

A
80%
B
75%
C
60%
D
45%
c141dd72-1c
PUC - SP 2015 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

Na figura tem-se a representação de λ, circunferência de centro C e tangente aos eixos coordenados nos pontos A e B.

Se a equação de λ é x2 + y2 – 8x – 8y + 16 = 0, então a área da região hachurada, em unidades de superfície, é

A
8. (π– 2)
B
8. (π– 4)
C
4. (π– 2)
D
4. (π– 4)
c13d90ad-1c
PUC - SP 2015 - Matemática - Números Complexos

Se 2 é a única raiz real da equação x3 – 4x2 + 6x – 4 = 0, então, relativamente às demais raízes dessa equação, é verdade que são números complexos

A
cujas imagens pertencem ao primeiro e quarto quadrantes do plano complexo.
B
que têm módulos iguais a 2.
C
cujos argumentos principais são 45° e 135°.
D
cuja soma é igual a 2i.
c139dec3-1c
PUC - SP 2015 - Matemática - Trigonometria

Suponha que uma revista publicou um artigo no qual era estimado que, no ano de 2015 + x, com x ∈ {0, 1, 2, ... , 9, 10}, o valor arrecadado dos impostos incidentes sobre as exportações de certo país, em milhões de dólares, poderia ser obtido pela função . Caso essa previsão se confirme, então, relativamente ao total arrecadado a cada ano considerado, é correto afirmar que:

A
o valor máximo ocorrerá apenas em 2021.
B
atingirá o valor mínimo somente em duas ocasiões
C
poderá superar 300 milhões de dólares.
D
nunca será inferior a 250 milhões de dólares.