Questõesde PUC - SP sobre Matemática

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f1e26eff-f9
PUC - SP 2017 - Matemática - Prismas, Geometria Espacial

• Um bloco maciço de madeira na forma de um prisma reto de base retangular medindo 18 cm por 24 cm e com 30 cm de altura, foi totalmente dividido em cubinhos iguais e de maior aresta possível. Supondo que não tenha ocorrido perda alguma no corte do bloco, o volume de um cubinho é

A
64 cm3 .
B
125 cm3 .
C
216 cm3 .
D
343 cm3 .
f1e5e8b0-f9
PUC - SP 2017 - Matemática - Números Complexos

Considere os números complexo z1 =-1-i, z2 =k+i, com k um número real positivo e z3 =z1 .z2

• Sabendo que |z3| = √10, é correto afirmar que

A
|z1 + z2| =√7
B

C
O argumento de z2 é 225°.
D
z3 . z2 = -1+2i
f1d5f4ce-f9
PUC - SP 2017 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressões

• Uma pessoa montou um quebra-cabeça de 1000 peças em 11 dias. No 1º dia foram montadas 40 peças, e o número diário de peças montadas do 2º ao 11º dia obedeceram a uma progressão aritmética. Se o número de peças montadas no 2º dia correspondeu a 60% do número de peças montadas no 7º dia, então, o número de peças montadas no 9º dia foi

A
120.
B
118.
C
116.
D
114.
f1ddffd8-f9
PUC - SP 2017 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Considere as funções f(x) = x2/2 + b e g(x)= x + k, com b e k, números reais.

• Sabendo que

f(g(-5)) = g(-2) e que g(f(-2)) = 12, o valor de f(-4)

é igual a

A
g(g(0))
B
f(g(-3))
C
2.f(2)
D
5 + g(1)
f1c5edeb-f9
PUC - SP 2017 - Matemática - Aritmética e Problemas, Números Primos e Divisibilidade

Um número é chamado “perfeito” se ele for igual à soma de seus divisores, excluindo ele mesmo.

Se S = 2n – 1 é um número primo, então o número P=2n-1 .S será um número “perfeito”.

Fonte: A Magia dos Números/ Paul Karlson. (Adaptado)


• Sabendo que o número é um número “perfeito”, os valores de n e S são, respectivamente

A
5 e 31.
B
5 e 29.
C
3 e 29.
D
3 e 31.
f1d2e8b6-f9
PUC - SP 2017 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Uma senha é formada por quatro algarismos distintos ABCD que obedecem às seguintes condições:


(I) A+B+C+D = 11

(II) A.B.C = 30

(III) A+B = C

(IV) A.B = C + D


• Sabendo que A < B, o valor de A + C é

A
4.
B
5.
C
6.
D
7.
f1c971a3-f9
PUC - SP 2017 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

A figura mostra um triângulo retângulo ABC, de hipotenusa  ,com A(2,7) , B(7,2) e C(k, k – 5).



• Sabendo que a área do triângulo ABC é 15 cm2 , o valor da abscissa do ponto C é 

A
8.
B
9.
C
10.
D
11.
f1ce8433-f9
PUC - SP 2017 - Matemática - Probabilidade

• Em um pote de vidro não transparente, foram colocados mini sabonetes, todos de mesmo tamanho, sendo 16 deles na cor amarela, 6 na cor verde e 4 na cor azul. Retirando-se aleatoriamente 3 desses mini sabonetes, um após o outro, sem reposição, a probabilidade de saírem pelo menos 2 deles na cor amarela, sabendo que o primeiro mini sabonete retirado era na cor amarela, é 

A
11/20
B
13/20
C
15/20
D
17/20
f1d9a63b-f9
PUC - SP 2017 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Considere o retângulo ABCD, com AB = 8 cm, BC = 5 cm e o segmento que intersecta os prolongamentos dos lados e nos pontos P e S, respectivamente, conforme mostra a figura.



• Sabendo que AP = 3 cm e CS = 2 cm, a área do quadrilátero QBCR é

A
18 cm2 .
B
20 cm2 .
C
22 cm2 .
D
24 cm2 .
6157654c-b0
PUC - SP 2018 - Matemática - Álgebra, Problemas

Determine o tempo aproximado que a lâmpada superled bolinha pode permanecer acesa, ininterruptamente, com a utilização da energia contida em 3 fatias de pão. Para os cálculos, utilize as informações contidas nas imagens ilustrativas. Despreze qualquer tipo de perda.


Fontes: Yamamura e <http://blogdamimis.com.br/2013/05/10/

como-escolher-o-pao-integral/>

Quando necessário, adote os valores da tabela:

• módulo da aceleração da gravidade: 10 m.s-2

• calor específico da água: 1,0 cal.g-1. ºC-1

• densidade da água: 1 g.cm-3

• 1cal = 4,0 J

• π = 3

A
127s
B
254s
C
35min
D
71h
615382b9-b0
PUC - SP 2018 - Matemática - Polinômios

As raízes da equação polinomial X3 - X = 0 também são raízes do polinômio p(x) = x4 - 2x3 - x2 = k x. O resto da divisão de p(x) por (x + 2) é

A
30.
B
24.
C
12.
D
8.
614c44c8-b0
PUC - SP 2018 - Matemática - Probabilidade

No encerramento de um torneio esportivo, o nome de cada uma das 25 equipes participantes foi escrito em um pedaço de papel e depositado em uma urna para um sorteio. Sabendo que participaram desse torneio 7 equipes do colégio A, 9 equipes do colégio B e 9 equipes do colégio C, então, retirando-se aleatoriamente 2 papéis dessa urna, um após o outro, sem reposição, a probabilidade de serem de colégios diferentes é

A
31%.
B
46%.
C
53%.
D
69%.
6143a0b6-b0
PUC - SP 2018 - Matemática - Aritmética e Problemas, Médias

As notas das provas de matemática de André, Bia e Carol formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão 1,5. Sabendo que a média aritmética dessas três notas foi 4,75, então, a maior nota foi

A
8,25.
B
7,50.
C
6,75.
D
6,50.
613eff6b-b0
PUC - SP 2018 - Matemática - Quadriláteros, Geometria Plana, Triângulos

Considere o retângulo ABCD, com AB = a, e o triângulo EFG, com EG = a/2,F6= a/6, FG = 2 √17 e DG = a/3 , conforme mostra a figura.



Sabendo que os pontos A, E, F estão alinhados e que os pontos F e G pertencem, respectivamente, aos lados  e , a área do triângulo EFG, em unidades de área, é 

A
12.
B
24.
C
36.
D
48.
6146f1e6-b0
PUC - SP 2018 - Matemática - Cone, Geometria Espacial

A altura de um cone reto mede o dobro do raio desua base. Se a área lateral desse cone é  9 √5 π cm2  ,o volume do cone é

A

18 πcm3 .

B

27 πcm3. 

C

36 π cm3.

D

45 π cm3. 

6133774c-b0
PUC - SP 2018 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Uma pessoa coloca, em seu celular, uma senha de 4 dígitos, todos diferentes de zero, de modo que o primeiro e o quarto dígitos sejam iguais, e o segundo dígito seja o dobro do terceiro. Sabendo que o segundo e o terceiro dígitos são sempre diferentes do primeiro, então o número de possibilidades que essa pessoa tem de montar essa senha é

A
36.
B
32.
C
28.
D
24.
613ab03d-b0
PUC - SP 2018 - Matemática - Funções, Equações Exponenciais

Considere as funções   f (x) = 2 x + k e   g(x) = x2 + m, com k e m números inteiros.


Se f(1) = − 2 + g(2) e f(0) = g(0), o valor de f(g(f(-1))) é 

A
4.
B
8.
C
12.
D
16.
612ec2e3-b0
PUC - SP 2018 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

As coordenadas do vértice (V) da parábola descrita pela função f(x) = x2 − 4x + 3 também pertencem à reta r, que é perpendicular à reta s, conforme mostra a figura.



Sabendo que o ponto A pertence à intersecção da reta s com o eixo das ordenadas, então, a soma das coordenadas do ponto B, que pertence à intersecção da reta s com o eixo das abscissas, é  

A
6.
B
5.
C
4.
D
3.
6129170a-b0
PUC - SP 2018 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

O matemático Al-Karkhî escreveu um trabalho sobre álgebra, no qual descreve uma técnica de encontrar números racionais x, y, z, não nulos, tais que x3 + y3 = z2 . Nesse trabalho ele utiliza x = n2 / 1 + m3, y= m x e z = n x , com m e n números racionais quaisquer, não nulos.

Fonte: Introdução à História da Matemática. Howard Eves. Ed. UNICAMP. Adaptado.


Adotando m = 2 e sabendo que x + y = z, o valor de (x + y)z é um número

A
par.
B
primo.
C
quadrado perfeito.
D
múltiplo de 3.
f2011b60-b0
PUC - SP 2017 - Matemática - Polinômios

As raízes da equação polinomial x3 - x = 0 também são raízes do polinômio p(x) = x4 - 2x3 - x2 + kx. O resto da divisão de p(x) por (x + 2) é

A
30.
B
24.
C
12.
D
8.