Questões PUC - RS sobre Matemática

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PUC - RS 2016 - Matemática - Geometria Analítica, Estudo da Reta

Considere a figura abaixo, onde um quadrado está representado no primeiro quadrante do plano xy. Para que uma reta da forma y = x + m não intercepte qualquer ponto do quadrado, devemos ter

A

m < 3

B

m < 0

C

m > 0

D

m > –1

E

m < –1 ou m > 1

60fe3f8d-30

PUC - RS 2016 - Matemática - Trigonometria, Círculo Trigonométrico

Se x∈ ℝ, então a equação cos(x) = cos(–x) apresenta o conjunto solução

A

ℝ

B

[ –1; 1 ]

C

[ 0; + ∞ )

D

( − ∞ ; 0]

E

{–1, 0, 1}

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PUC - RS 2016 - Matemática - Polinômios

Os polinômios p(x), q(x), f(x), h(x) em C , nessa ordem, estão com seus graus em progressão geométrica. Os graus de p(x) e h(x) são, respectivamente, 16 e 2. A soma do número de raízes de q(x) com o número de raízes de f(x) é

A

24

B

16

C

12

D

8

E

4

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PUC - RS 2016 - Matemática - Trigonometria

A pressão arterial é a pressão que o sangue exerce sobre as paredes das artérias. Ela atinge o valor máximo (pressão sistólica) quando os ventrículos se contraem, e o valor mínimo (pressão diastólica) quando eles estão em repouso. Suponhamos que a variação da pressão arterial (em mmHg) de um cidadão portoalegrense em função do tempo (em segundos) é dada por 8 P(t) =100- 20.cos (8π/3 .t). Diante disso, os valores da pressão diastólica e sistólica, em mmHg, são iguais, respectivamente, a

A

60 e 100

B

60 e 120

C

80 e 120

D

80 e 130

E

90 e 120

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PUC - RS 2016 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

O morro onde estão situadas as emissoras de TV em Porto Alegre pode ser representado graficamente, com algum prejuízo, em um sistema cartesiano, através de uma função polinomial de grau 2 da forma y = ax2 + bx + c, com a base da montanha no eixo das abscissas.

Para que fique mais adequada essa representação, devemos ter

A

a > 0 e b2 – 4ac > 0

B

a > 0 e b2 – 4ac < 0

C

a < 0 e b2 – 4ac < 0

D

a < 0 e b2 – 4ac > 0

E

a < 0 e b2 – 4ac = 0

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PUC - RS 2016 - Matemática - Funções, Logaritmos

Uma turma de uma escola central de Porto Alegre recebeu a seguinte questão em sua primeira prova no Ensino Médio:
Um dos valores de x que soluciona a equação log2 (–x2 + 32) = 4 é igual ao número de centros culturais localizados nas proximidades do centro da cidade. Esse número é

A

3

B

4

C

5

D

6

E

7

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PUC - RS 2016 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

A matriz abaixo apresenta a distribuição das matrículas, por níveis, nas escolas de Porto Alegre.
Se esses dados forem organizados em um gráfico de setores, o ângulo central correspondente ao nível Fundamental será de, aproximadamente,

A

150º

B

180º

C

200º

D

230º

E

250º

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PUC - RS 2016 - Matemática - Circunferências e Círculos, Quadriláteros, Geometria Plana

Em muitas igrejas e casas antigas de Porto Alegre, podemos observar janelas de forma retangular encimadas por um semicírculo, como na figura.

Considerando que a parte retangular da figura possui x cm na base e altura correspondente a uma vez e meia essa medida, a função em que A = f (x) e que determina a área total da janela, em cm2 , é

A

1,5x2 +πr2

B

(1,5 +π ) x2

C

1,5x2 + π/8

D

(1,5 + π /8) x2

E

1,5 + π /8 x2

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PUC - RS 2016 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

A capital dos gaúchos, oficialmente fundada em 26 de março de 1772, já foi chamada de Porto de Viamão. Atualmente, a também capital dos Pampas recebe o nome de PORTO ALEGRE.
Adicionando o número de anagramas formados com as letras da palavra ALEGRE ao de anagramas formados com as letras da palavra PORTO em que as consoantes aparecem juntas, obtemos _________ anagramas.

A

378

B

396

C

738

D

756

E

840

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PUC - RS 2016 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais

Muitos prédios que estão sendo construídos em nossa cidade possuem caixas d’água com a forma de um paralelepípedo. Um construtor quer adquirir duas delas que tenham internamente a mesma altura, mas diferindo na base, que deverá ser quadrada em ambas. A primeira deverá ter capacidade para 16000 litros, e a segunda para 25000 litros. A razão entre a medida do lado da base da primeira e a da segunda, em decímetros, é

A

0,08

B

0,60

C

0,75

D

0,80

E

1,25

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PUC - RS 2016 - Matemática - Estatística

O gráfico abaixo representa a evolução populacional de Porto Alegre entre os anos de 1992 e 2010.

Considerando as seguintes retas: r, determinada pelos pontos A e B; s, pelos pontos B e C; t, pelos pontos C e D; e u, pelos pontos D e E, cujos coeficientes angulares são, respectivamente, ar , as , at e au , é correto afirmar que

A

ar < au < at < as

B

ar < au < as < at

C

au < ar < at < as

D

au < ar < as < at

E

au < at < ar < as

0889cca0-1d

PUC - RS 2015 - Matemática - Cone, Geometria Espacial, Poliedros

Um cone está inscrito em um paralelepípedo, como na fi gura. A altura do paralelepípedo é o dobro do lado da base quadrada, de área 400 cm2 . Então, a razão entre o volume do cone e o do paralelepípedo é

A

16000

B

4000/3π

C

12/π

D

π/12

E

π/36

087f1cca-1d

PUC - RS 2015 - Matemática - Função Logarítmica, Funções

Observando-se o céu após uma chuva, avista-se parte de um arco-íris atrás de uma construção. A parte visível poderia ser identificada como a representação gráfica da função f dada por f (x) = log x, abaixo.

A soma dos valores a, b e c, indicados na fi gura, é

A

11,1

B

14,5

C

14,9

D

15,5

E

100,1

08830aea-1d

PUC - RS 2015 - Matemática - Números Complexos

Uma das criações na Matemática que revolucionou o conceito de número foi a dos números complexos. O matemático italiano Rafael Bombelli (1526-1572) foi o primeiro a escrever as regras de adição e multiplicação para esses números, o que facilitou o estudo das raízes de um polinômio. Esse fato veio a contribuir para a resolução de problemas como o que segue.
Os pontos do plano complexo que são raízes de um polinômio de grau 4 com coefi cientes reais são unidos por segmentos de reta paralelos aos eixos coordenados. Se duas dessas raízes são 2 + 3i e –1 + 3i, então a figura obtida será um

A

triângulo.

B

quadrado.

C

retângulo.

D

trapézio.

E

losango.

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PUC - RS 2015 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Uma pracinha com formato circular ocupa uma área de 100π m2 . No terreno dessa área, foram colocados 3 canteiros em forma de setor circular, cada um formado por um ângulo central de 30º, como na figura. A área total ocupada pelos canteiros é, em m2 ,

A

π

B

3π

C

25π

D

50π

E

75π

086df87e-1d

PUC - RS 2015 - Matemática - Geometria Analítica, Estudo da Reta

Dois amigos caminham no plano xy, ao longo de retas paralelas cujas equações são 2x + 5y = 7 e 3x + my = 1. Então, o valor de m é

A

11/2

B

13/2

C

15/2

D

17/2

E

19/2

087214ff-1d

PUC - RS 2015 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

A circunferência que está centrada na origem do plano cartesiano e que tangencia a reta de equação y = 2 – x possui equação

A

x2 + y2 = 1/4

B

x2 + y2 = 1/2

C

x2 + y2 = 1

D

x2 + y2 = 2

E

x2 + y2 = 4

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PUC - RS 2015 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressões

Considere as sequências numéricas
an = ( 3x – 9, 4x – 9, 5x – 9, ...) e onde n ≥ 1. Se a4 = b4 , então o valor de x é igual a

A

0

B

1

C

2

D

3

E

4

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PUC - RS 2015 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

O polígono ABCD, na figura abaixo, indica o trajeto de uma maratona realizada em uma cidade, sendo que as coordenadas estão representadas no sistema de eixos cartesianos abaixo. A reta que passa pelos pontos A e C, vértices desse polígono, possui coeficiente linear igual a

A

0

B

2/3

C

3/4

D

4/5

E

1

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PUC - RS 2014 - Matemática - Aritmética e Problemas, Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais, Frações e Números Decimais

O resultado da adição indicada

0, 001 + 0,000001 + 0, 000000001 + ........ é

A

1/9

B

1/10

C

1/99

D

1/100

E

1/999

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