Questõesde PUC - RS sobre Matemática

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PUC - RS 2010 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

No projeto Sobremesa Musical, o Instituto de Cultura Musical da PUCRS realiza apresentações semanais gratuitas para a comunidade universitária. O número de músicos que atuaram na apresentação de número j do i-ésimo mês da primeira temporada de 2009 está registrado como o elemento aij da matriz abaixo:



A apresentação na qual atuou o maior número de músicos ocorreu na _________ semana do _________ mês.

A

quinta segundo

B

quarta quarto

C

quarta terceiro

D

terceira quarto

E

primeira terceiro

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PUC - RS 2010 - Matemática - Trigonometria, Círculo Trigonométrico

A superfície e os parafusos de afinação de um tímpano da Orquestra da PUCRS estão representados no plano complexo Argand-Gauss por um disco de raio 1, centrado na origem, e por oito pontos uniformemente distribuídos, respectivamente, como mostra a figura:



Nessa representação, os parafusos de afinação ocupam os lugares dos números complexos z que satisfazem a equação:

A
z 8 = i
B
z 8 = –i
C
z 8 = 1
D
z 8 = –1
E
z 8 = 1 + i
624f78cf-b0
PUC - RS 2010 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana


O estrado utilizado pela Orquestra tem uma base em forma de arco, correspondente à região limitada pelas circunferências de equações x2 + y2 = a2 e x2 + y2 = b2 , com a > b, e pelas retas definidas por y = x e y = – x. A área R desta região é dada pela fórmula:

A
R = π(a² - b²)/4

B
R = π(b² - a²)/4

C
R = π(a - b)²/4

D
R = π(a² - b²)/2

E
R = π(b² - a²)/2

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PUC - RS 2010 - Matemática - Álgebra, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

Na implementação de um sintetizador em software, relacionam-se os coeficientes de um polinômio com os controles deslizantes numa interface gráfica. Portanto, polinômios estão ligados à geração de notas musicais.

A soma das raízes da equação polinomial
x 3 – 6 x2 + 11 x – 6 = 0 é 

A
–6
B
0
C
3
D
6
E
11
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PUC - RS 2016 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Álgebra Linear, Sistemas Lineares

Todo atleta tem como rotina o controle do seu Índice de Massa Corporal (IMC). Esse índice, que é apenas um indicador de massa ideal, será conhecido ao realizar-se a divisão da massa (em quilogramas) pelo quadrado da altura (em metros). Um atleta A possui IMC = 25, enquanto que um atleta B, de outra modalidade de esporte, apresenta um IMC = 36. Sabendo que ambos possuem a mesma massa, a razão entre as alturas do primeiro e do segundo é

A
1/6
B
5/6
C
6/5
D
25/36
E
36/25
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PUC - RS 2016 - Matemática - Números Complexos

Uma cancha de futsal está situada sobre um sistema de coordenadas do plano complexo (Argand Gauss), com unidades marcadas em metros e com centro sobre o ponto (0, 0), como na figura abaixo. Se a circunferência central possui uma área de 9 π m2 , a expressão que melhor representa esta circunferência central, em z∈ℂ, é


A
z2 = 9
B
z = 3
C
z = 9
D
| z | = 3
E
| z | = 9
6103afaa-30
PUC - RS 2016 - Matemática - Esfera, Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana, Geometria Espacial

A circunferência de uma bola de voleibol é 66 cm. Para colocá-la em uma caixa cúbica, essa caixa deve ter, no mínimo, uma aresta interna, em centímetros, de

A
33
B
33/π
C
66
D
66 /π
E
π/66
61010aa2-30
PUC - RS 2016 - Matemática - Progressão Geométrica - PG, Progressões

Dada a sequência numérica (a, – a, a, – a, a, – a,...) com a ∈ ℝ, a soma de seus termos só existirá se

A
a > 1
B
a = 1
C
0 < a < 1
D
a = 0
E
a < 0
61066eb2-30
PUC - RS 2016 - Matemática - Funções, Equações Exponenciais

Observe, na figura abaixo, uma parte da rampa em uma pista de skate. Sua forma é semelhante à representação gráfica de uma função em que y = f(x) é dada por


A
y = ax + b, a ≠ 0
B
y = | ax |, a ≠ 0
C
y = √ax , a ≠ 0
D
y = loga (x), a > 1
E
y = ax , a > 1
60f8796a-30
PUC - RS 2016 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Sejam a e b dois números reais positivos, com a < b, e p(x) = mx2 + nx + q, m > 0. Se p(a) = 0 e p(b) = 0, então podemos afirmar que o número p (a +b/2) é

A
positivo
B
negativo
C
zero
D
igual a p (a/2)
E
igual a p (b/2)
60fb63df-30
PUC - RS 2016 - Matemática - Geometria Analítica, Estudo da Reta

Considere a figura abaixo, onde um quadrado está representado no primeiro quadrante do plano xy. Para que uma reta da forma y = x + m não intercepte qualquer ponto do quadrado, devemos ter

A
m < 3
B
m < 0
C
m > 0
D
m > –1
E
m < –1 ou m > 1
60fe3f8d-30
PUC - RS 2016 - Matemática - Trigonometria, Círculo Trigonométrico

Se x∈ ℝ, então a equação cos(x) = cos(–x) apresenta o conjunto solução

A
ℝ
B
[ –1; 1 ]
C
[ 0; + ∞ )
D
( − ∞ ; 0]
E
{–1, 0, 1}
530e279d-d6
PUC - RS 2016 - Matemática - Trigonometria

A pressão arterial é a pressão que o sangue exerce sobre as paredes das artérias. Ela atinge o valor máximo (pressão sistólica) quando os ventrículos se contraem, e o valor mínimo (pressão diastólica) quando eles estão em repouso. Suponhamos que a variação da pressão arterial (em mmHg) de um cidadão portoalegrense em função do tempo (em segundos) é dada por 8 P(t) =100- 20.cos  (8π/3 .t). Diante disso, os valores da pressão diastólica e sistólica, em mmHg, são iguais, respectivamente, a

A
60 e 100
B
60 e 120
C
80 e 120
D
80 e 130
E
90 e 120
53118191-d6
PUC - RS 2016 - Matemática - Polinômios

Os polinômios p(x), q(x), f(x), h(x) em C , nessa ordem, estão com seus graus em progressão geométrica. Os graus de p(x) e h(x) são, respectivamente, 16 e 2. A soma do número de raízes de q(x) com o número de raízes de f(x) é

A
24
B
16
C
12
D
8
E
4
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PUC - RS 2016 - Matemática - Circunferências e Círculos, Quadriláteros, Geometria Plana

Em muitas igrejas e casas antigas de Porto Alegre, podemos observar janelas de forma retangular encimadas por um semicírculo, como na figura.



Considerando que a parte retangular da figura possui x cm na base e altura correspondente a uma vez e meia essa medida, a função em que A = f (x) e que determina a área total da janela, em cm2 , é

A
1,5x2 +πr2
B
(1,5 +π ) x2
C
1,5x2 + π/8
D
(1,5 + π /8) x2
E
1,5 + π /8 x2
52fb9a44-d6
PUC - RS 2016 - Matemática - Funções, Logaritmos

Uma turma de uma escola central de Porto Alegre recebeu a seguinte questão em sua primeira prova no Ensino Médio:
Um dos valores de x que soluciona a equação log2 (–x2 + 32) = 4 é igual ao número de centros culturais localizados nas proximidades do centro da cidade. Esse número é

A
3
B
4
C
5
D
6
E
7
52f88e4c-d6
PUC - RS 2016 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

A capital dos gaúchos, oficialmente fundada em 26 de março de 1772, já foi chamada de Porto de Viamão. Atualmente, a também capital dos Pampas recebe o nome de PORTO ALEGRE.
Adicionando o número de anagramas formados com as letras da palavra ALEGRE ao de anagramas formados com as letras da palavra PORTO em que as consoantes aparecem juntas, obtemos _________ anagramas.

A
378
B
396
C
738
D
756
E
840
5307a834-d6
PUC - RS 2016 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais

Muitos prédios que estão sendo construídos em nossa cidade possuem caixas d’água com a forma de um paralelepípedo. Um construtor quer adquirir duas delas que tenham internamente a mesma altura, mas diferindo na base, que deverá ser quadrada em ambas. A primeira deverá ter capacidade para 16000 litros, e a segunda para 25000 litros. A razão entre a medida do lado da base da primeira e a da segunda, em decímetros, é

A
0,08
B
0,60
C
0,75
D
0,80
E
1,25
5304ad61-d6
PUC - RS 2016 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

O morro onde estão situadas as emissoras de TV em Porto Alegre pode ser representado graficamente, com algum prejuízo, em um sistema cartesiano, através de uma função polinomial de grau 2 da forma y = ax2 + bx + c, com a base da montanha no eixo das abscissas.
Para que fique mais adequada essa representação, devemos ter

A
a > 0 e b2 – 4ac > 0
B
a > 0 e b2 – 4ac < 0
C
a < 0 e b2 – 4ac < 0
D
a < 0 e b2 – 4ac > 0
E
a < 0 e b2 – 4ac = 0
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PUC - RS 2016 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

A matriz abaixo apresenta a distribuição das matrículas, por níveis, nas escolas de Porto Alegre.
Se esses dados forem organizados em um gráfico de setores, o ângulo central correspondente ao nível Fundamental será de, aproximadamente,

A
150º
B
180º
C
200º
D
230º
E
250º