Questõesde PUC - RS 2015 sobre Matemática

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0889cca0-1d
PUC - RS 2015 - Matemática - Cone, Geometria Espacial, Poliedros

Um cone está inscrito em um paralelepípedo, como na fi gura. A altura do paralelepípedo é o dobro do lado da base quadrada, de área 400 cm2 . Então, a razão entre o volume do cone e o do paralelepípedo é


A
16000
B
4000/3π
C
12/π
D
π/12
E
π/36
087f1cca-1d
PUC - RS 2015 - Matemática - Função Logarítmica, Funções

Observando-se o céu após uma chuva, avista-se parte de um arco-íris atrás de uma construção. A parte visível poderia ser identificada como a representação gráfica da função f dada por f (x) = log x, abaixo.

A soma dos valores a, b e c, indicados na fi gura, é

A
11,1
B
14,5
C
14,9
D
15,5
E
100,1
08830aea-1d
PUC - RS 2015 - Matemática - Números Complexos

Uma das criações na Matemática que revolucionou o conceito de número foi a dos números complexos. O matemático italiano Rafael Bombelli (1526-1572) foi o primeiro a escrever as regras de adição e multiplicação para esses números, o que facilitou o estudo das raízes de um polinômio. Esse fato veio a contribuir para a resolução de problemas como o que segue.

Os pontos do plano complexo que são raízes de um polinômio de grau 4 com coefi cientes reais são unidos por segmentos de reta paralelos aos eixos coordenados. Se duas dessas raízes são 2 + 3i e –1 + 3i, então a figura obtida será um

A
triângulo.
B
quadrado.
C
retângulo.
D
trapézio.
E
losango.
087a230c-1d
PUC - RS 2015 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Uma pracinha com formato circular ocupa uma área de 100π m2 . No terreno dessa área, foram colocados 3 canteiros em forma de setor circular, cada um formado por um ângulo central de 30º, como na figura. A área total ocupada pelos canteiros é, em m2 ,


A
π
B
3π
C
25π
D
50π
E
75π
087214ff-1d
PUC - RS 2015 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

A circunferência que está centrada na origem do plano cartesiano e que tangencia a reta de equação y = 2 – x possui equação

A
x2 + y2 = 1/4
B
x2 + y2 = 1/2
C
x2 + y2 = 1
D
x2 + y2 = 2
E
x2 + y2 = 4
086df87e-1d
PUC - RS 2015 - Matemática - Geometria Analítica, Estudo da Reta

Dois amigos caminham no plano xy, ao longo de retas paralelas cujas equações são 2x + 5y = 7 e 3x + my = 1. Então, o valor de m é

A
11/2
B
13/2
C
15/2
D
17/2
E
19/2
086a01c0-1d
PUC - RS 2015 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressões

Considere as sequências numéricas

an = ( 3x – 9, 4x – 9, 5x – 9, ...) e onde n ≥ 1. Se a4 = b4 , então o valor de x é igual a

A
0
B
1
C
2
D
3
E
4
08614357-1d
PUC - RS 2015 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

O polígono ABCD, na figura abaixo, indica o trajeto de uma maratona realizada em uma cidade, sendo que as coordenadas estão representadas no sistema de eixos cartesianos abaixo. A reta que passa pelos pontos A e C, vértices desse polígono, possui coeficiente linear igual a


A
0
B
2/3
C
3/4
D
4/5
E
1
2ac00bab-36
PUC - RS 2015 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Um paralelepípedo possui dimensões 3 cm, 8 cm e9 cm. A medida da aresta de um cubo que possuivolume igual ao do paralelepípedo é, em centímetros,

A
3.
B
4.
C
6.
D
8.
E
9.
2a981272-36
PUC - RS 2015 - Matemática - Raciocínio Lógico

Em nossos trabalhos com matemática, mantemos um contato permanente com o conjunto ℝ dos números reais, que possui, como subconjuntos, o conjunto IN dos números naturais, o conjunto ℤ dos números inteiros, o ℚ dos números racionais e o dos números irracionais. O conjunto dos números reais também pode ser identificado por:

A
ℕ ∪ ℤ.
B
ℕ ∪ ℚ.
C
ℤ ∪ ℚ.
D
ℤ ∪ ll.
E
ℚ ∪ ll.
2ac5d551-36
PUC - RS 2015 - Matemática - Álgebra Linear, Sistemas Lineares

Sabendo que uma bola, duas raquetes e três bonés custam R$ 100,00 e que três bolas, sete raquetes eonze bonés custam R$ 320,00, então uma bola, umaraquete e um boné custam, juntos,

A
50.
B
60.
C
80.
D
120.
E
150.
2a9e8519-36
PUC - RS 2015 - Matemática - Seno, Cosseno e Tangente, Trigonometria

O calçadão de Copacabana é um dos lugares mais visitados no Rio de Janeiro. Seu traçado é baseado na praça do Rocio, em Lisboa, e simboliza as ondas do mar.


Quando vemos seus desenhos, fica evidente que podemos pensar na representação gráfica de uma função,

A
logarítmica.
B
exponencial.
C
seno ou cosseno.
D
polinomial de grau 1.
E
polinomial de grau 2.
2aa385a9-36
PUC - RS 2015 - Matemática - Números Complexos

Foi construído, no plano de Argand Gauss, um polígono cujos vértices estão sobre as raízes do polinômio p(z) = z4 – 16 em ℂ. A área desse polígono, em unidades de área, é:

A
64.
B
32.
C
16.
D
8.
E
4.
2aa84b6d-36
PUC - RS 2015 - Matemática - Função Logarítmica, Funções

O estudo dos logaritmos e de suas propriedades nos leva a efetuar simplificações que facilitam nossos cálculos. Nesse sentido, a representação gráfica que melhor se adapta à da função f dada por f(x) = ( √10)logx é:

A


B


C


D


E


2aacc869-36
PUC - RS 2015 - Matemática - Quadriláteros, Geometria Plana

Considerando essas informações, as medidas do comprimento e da largura, em centímetros, de uma TVde 32 polegadas, como mostra a figura acima, podemser obtidas com a resolução do seguinte sistema:

INSTRUÇÃO: Para responder à questão , considere a figura e o texto abaixo.

                                       

As medidas de comprimento e largura da tela de uma televisão, em geral, obedecem à proporção 16:9, sendo que o número de polegadas (1 pol = 2,5 cm) desse aparelho indica a medida da diagonal de sua tela.
A
B
C
D
E
2ab1d255-36
PUC - RS 2015 - Matemática - Álgebra, Problemas

Consideremos as sequências numéricas cujos termos gerais são an = 2n e bn = 2n – 1 com n ∈ IN. Assim,os termos da sequência dada por cn = an – bn estãocolocados sobre a representação gráfica de:

A
y = –1.
B
y = 0.
C
y = 1.
D
y = 2x + 1.
E
y = 2x – 2.
2ab668f6-36
PUC - RS 2015 - Matemática - Probabilidade

Para o sorteio de uma bicicleta em uma festa, haviauma urna com 100 fichas enumeradas de 1 a 100. Uma delas daria o prêmio tão esperado. A probabilidadede o número sorteado ser, ao mesmo tempo, múltiplo de 6 e 15 é:

A
0,01.
B
0,02,
C
0,03.
D
0,04.
E
0,05.
2abb17ea-36
PUC - RS 2015 - Matemática - Polinômios

Se p(x) = ax3 + bx2 + cx + d , onde a, b, c, d são números reais, e sabendo que p(x) é divisível por x + 1, podemos afirmar que:

A
a + c > b + d.
B
a + c = b + d.
C
a + c < b + d.
D
a + b + c + d = 0.
E
a + b + c + d = 1.