Questõesde PUC - RS 2010 sobre Matemática
Pitágoras estabeleceu a seguinte relação entre as sete notas musicais e números racionais:
DÓ RE MI FÁ SOL LÁ SI DÓ
1 8/9 64/81 3/4 2/3 16/27 128/243 1/2
Para encontrarmos o número 16/27 relativo à nota LÁ, multiplicamos 2/3 (o correspondente da nota SOL) por 8/9 .
Assim, para obtermos 3/4 (relativo à nota FÁ), devemos multiplicar 64/81 (da nota MI) por
Pitágoras estabeleceu a seguinte relação entre as sete notas musicais e números racionais:
DÓ RE MI FÁ SOL LÁ SI DÓ
1 8/9 64/81 3/4 2/3 16/27 128/243 1/2
Para encontrarmos o número 16/27 relativo à nota LÁ, multiplicamos 2/3 (o correspondente da nota SOL) por 8/9 .
Assim, para obtermos 3/4 (relativo à nota FÁ), devemos multiplicar 64/81 (da nota MI) por
A função exponencial é usada para representar as
frequências das notas musicais.
Dentre os gráficos abaixo, o que melhor representa
a função f ( x ) = ex
+ 2 é:
Para representar os harmônicos emitidos pelos sons
dos instrumentos da orquestra, usam-se funções
trigonométricas.
A expressão 2 sen2 x + 2 cos2 x – 5 envolve estas
funções e, para π < x < 3π/2, seu valor de é:
–3
A superfície e os parafusos de afinação de um tímpano da Orquestra da PUCRS estão representados
no plano complexo Argand-Gauss por um disco de
raio 1, centrado na origem, e por oito pontos uniformemente distribuídos, respectivamente, como mostra a figura:
Nessa representação, os parafusos de afinação ocupam os lugares dos números complexos z que satisfazem a equação:
A superfície e os parafusos de afinação de um tímpano da Orquestra da PUCRS estão representados no plano complexo Argand-Gauss por um disco de raio 1, centrado na origem, e por oito pontos uniformemente distribuídos, respectivamente, como mostra a figura:
Nessa representação, os parafusos de afinação ocupam os lugares dos números complexos z que satisfazem a equação:
O estrado utilizado pela Orquestra tem uma base em
forma de arco, correspondente à região limitada pelas
circunferências de equações x2
+ y2
= a2
e x2
+ y2
= b2
,
com a > b, e pelas retas definidas por y = x e y = – x. A
área R desta região é dada pela fórmula:
O estrado utilizado pela Orquestra tem uma base em
forma de arco, correspondente à região limitada pelas
circunferências de equações x2
+ y2
= a2
e x2
+ y2
= b2
,
com a > b, e pelas retas definidas por y = x e y = – x. A
área R desta região é dada pela fórmula:
Devido à epidemia de gripe do último inverno, foram
suspensos alguns concertos em lugares fechados.
Uma alternativa foi realizar espetáculos em lugares
abertos, como parques ou praças. Para uma apresentação, precisou-se compor uma platéia com oito
filas, de tal forma que na primeira fila houvesse 10
cadeiras; na segunda, 14 cadeiras; na terceira, 18
cadeiras; e assim por diante. O total de cadeiras foi:
No projeto Sobremesa Musical, o Instituto de Cultura
Musical da PUCRS realiza apresentações semanais
gratuitas para a comunidade universitária. O número
de músicos que atuaram na apresentação de número j
do i-ésimo mês da primeira temporada de 2009 está
registrado como o elemento aij da matriz abaixo:
A apresentação na qual atuou o maior número
de músicos ocorreu na _________ semana do
_________ mês.
quinta segundo
quarta quarto
quarta terceiro
terceira quarto
primeira terceiro
Na implementação de um sintetizador em software,
relacionam-se os coeficientes de um polinômio com os
controles deslizantes numa interface gráfica. Portanto,
polinômios estão ligados à geração de notas musicais.
A soma das raízes da equação polinomial
x
3
– 6 x2
+ 11 x – 6 = 0 é
A equação que melhor descreve essa função é:
Nas Olimpíadas PUCRS 2009, foram inscritas 12 equipes de futsal feminino. O número de resultados diferentes para os dois primeiros colocados é:
Um professor de Educação Física vai planejar uma aula com x minutos de musculação, y minutos de alongamento e z minutos de aeróbica, de maneira que o indivíduo de 60kg gaste 315 calorias, o de 70kg gaste 380 calorias e o de 85kg gaste 460 calorias.
Os valores de x,y e z satisfazem o sistema:
Os valores de x,y e z satisfazem o sistema:
Na classificação do tipo corporal de cada indivíduo, pela técnica conhecida como somatotipo, a condi- ção referente à adiposidade (gordura) é chamada endomorfia e é calculada pela fórmula:
ENDO(x) = – 0,7182 + 0,1451 x – 0,00068 x2 + 0,0000014 x3
onde x é obtido a partir de medidas de dobras cutâneas. O gráfico que melhor pode representar a função y = ENDO(x) é:
ENDO(x) = – 0,7182 + 0,1451 x – 0,00068 x2 + 0,0000014 x3
onde x é obtido a partir de medidas de dobras cutâneas. O gráfico que melhor pode representar a função y = ENDO(x) é:
Sabendo-se que a distância do canto da quadra até o jogador A é de 1m e que a distância desse mesmo canto até a bola é de 3m, a tangente do ângulo α , em relação ao qual o jogador B chutou a bola, é:
3
Uma bolinha de tênis é deixada cair no chão, de uma altura de 4m. Cada vez que toca o chão, ela sobe verticalmente a uma altura igual à metade da altura anterior. Mantendo-se esse padrão, a altura alcançada pela bolinha, em metros, após o décimo toque no chão é:
Sabendo que o comprimento total da pista é de 400m, o valor do raio das semicircunferências é:
ção da pista de atletismo do Estádio Universitário daPUCRS é composta por dois segmentos de reta e duassemicircunferências de mesmo raio, com os centrosnos pontos A (-50,0) e B (50, 0), respectivamente.