Questões PUC - RS 2010 sobre Matemática

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PUC - RS 2010 - Matemática - Prismas, Geometria Espacial

O metrônomo é um relógio que mede o tempo musical (andamento). O metrônomo mecânico consiste num pêndulo oscilante, com a base fixada em uma caixa com a forma aproximada de um tronco de pirâmide, como mostra a foto.

Na representação abaixo, a é o lado da base maior, b é o lado da base menor e V é o volume do tronco de pirâmide ABCDEFGH. Se a = 4b e P é o volume total da pirâmide ABCDI, então:

A

V = 3/4 P

B

V= 3/16 P

C

V= 15/16 P

D

V= 15/64 P

E

V= 63/64 P

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PUC - RS 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Frações e Números Decimais

Pitágoras estabeleceu a seguinte relação entre as sete notas musicais e números racionais:

DÓ RE MI FÁ SOL LÁ SI DÓ
1 8/9 64/81 3/4 2/3 16/27 128/243 1/2

Para encontrarmos o número 16/27 relativo à nota LÁ, multiplicamos 2/3 (o correspondente da nota SOL) por 8/9 .
Assim, para obtermos 3/4 (relativo à nota FÁ), devemos multiplicar 64/81 (da nota MI) por

A

8/9

B

9/8

C

243/256

D

256/243

E

192/324

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PUC - RS 2010 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

A função exponencial é usada para representar as frequências das notas musicais.

Dentre os gráficos abaixo, o que melhor representa a função f ( x ) = ex + 2 é:

A

B

C

D

E

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PUC - RS 2010 - Matemática - Trigonometria, Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas

Para representar os harmônicos emitidos pelos sons dos instrumentos da orquestra, usam-se funções trigonométricas.

A expressão 2 sen2 x + 2 cos2 x – 5 envolve estas funções e, para π < x < 3π/2, seu valor de é:

A

–7

B

–3

C

–1

D

2π – 5

E

3π – 5

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PUC - RS 2010 - Matemática - Trigonometria, Círculo Trigonométrico

A superfície e os parafusos de afinação de um tímpano da Orquestra da PUCRS estão representados no plano complexo Argand-Gauss por um disco de raio 1, centrado na origem, e por oito pontos uniformemente distribuídos, respectivamente, como mostra a figura:

Nessa representação, os parafusos de afinação ocupam os lugares dos números complexos z que satisfazem a equação:

A

z 8 = i

B

z 8 = –i

C

z 8 = 1

D

z 8 = –1

E

z 8 = 1 + i

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PUC - RS 2010 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

O estrado utilizado pela Orquestra tem uma base em forma de arco, correspondente à região limitada pelas circunferências de equações x2 + y2 = a2 e x2 + y2 = b2 , com a > b, e pelas retas definidas por y = x e y = – x. A área R desta região é dada pela fórmula:

A

R = π(a² - b²)/4

B

R = π(b² - a²)/4

C

R = π(a - b)²/4

D

R = π(a² - b²)/2

E

R = π(b² - a²)/2

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PUC - RS 2010 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Devido à epidemia de gripe do último inverno, foram suspensos alguns concertos em lugares fechados. Uma alternativa foi realizar espetáculos em lugares abertos, como parques ou praças. Para uma apresentação, precisou-se compor uma platéia com oito filas, de tal forma que na primeira fila houvesse 10 cadeiras; na segunda, 14 cadeiras; na terceira, 18 cadeiras; e assim por diante. O total de cadeiras foi:

A

384

B

192

C

168

D

92

E

80

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PUC - RS 2010 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

No projeto Sobremesa Musical, o Instituto de Cultura Musical da PUCRS realiza apresentações semanais gratuitas para a comunidade universitária. O número de músicos que atuaram na apresentação de número j do i-ésimo mês da primeira temporada de 2009 está registrado como o elemento aij da matriz abaixo:

A apresentação na qual atuou o maior número de músicos ocorreu na _ semana do _ mês.

A

quinta segundo

B

quarta quarto

C

quarta terceiro

D

terceira quarto

E

primeira terceiro

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PUC - RS 2010 - Matemática - Álgebra, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

Na implementação de um sintetizador em software, relacionam-se os coeficientes de um polinômio com os controles deslizantes numa interface gráfica. Portanto, polinômios estão ligados à geração de notas musicais.

A soma das raízes da equação polinomial
x 3 – 6 x2 + 11 x – 6 = 0 é

A

–6

B

0

C

3

D

6

E

11

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PUC - RS 2010, PUC - RS 2010 - Matemática - Função Logarítmica, Funções

A equação que melhor descreve essa função é:

O gráfico abaixo representa a duração máxima doesforço muscular contínuo (em minutos) em função da intensidade do esforço exercido (como porcentagem do esforço máximo), conforme estudos de biomecânica e ergonomia.

Imagem 039.jpg

A

y= log (100/x )

B

y= log (x/100 )

C

y= log (- x/100 )

D

y= log ( - 100/x )

E

y = log(x + 100 )

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PUC - RS 2010, PUC - RS 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Nas Olimpíadas PUCRS 2009, foram inscritas 12 equipes de futsal feminino. O número de resultados diferentes para os dois primeiros colocados é:

A

6

B

12

C

66

D

132

E

264

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PUC - RS 2010, PUC - RS 2010 - Matemática - Álgebra Linear, Sistemas Lineares

Um professor de Educação Física vai planejar uma aula com x minutos de musculação, y minutos de alongamento e z minutos de aeróbica, de maneira que o indivíduo de 60kg gaste 315 calorias, o de 70kg gaste 380 calorias e o de 85kg gaste 460 calorias.

Os valores de x,y e z satisfazem o sistema:

A tabela abaixo apresenta o gasto calórico corres-pondente à prática de cada atividade, durante uma hora, por indivíduos de 60kg, 70kg e 85kg:

Imagem 033.jpg

A

B

C

D

E

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PUC - RS 2010, PUC - RS 2010 - Matemática - Equações Polinomiais

Na classificação do tipo corporal de cada indivíduo, pela técnica conhecida como somatotipo, a condi- ção referente à adiposidade (gordura) é chamada endomorfia e é calculada pela fórmula:

ENDO(x) = – 0,7182 + 0,1451 x – 0,00068 x² + 0,0000014 x³

onde x é obtido a partir de medidas de dobras cutâneas. O gráfico que melhor pode representar a função y = ENDO(x) é:

A

B

C

D

E

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PUC - RS 2010, PUC - RS 2010 - Matemática - Relações Métricas no Triângulo Retângulo, Geometria Plana

Sabendo-se que a distância do canto da quadra até o jogador A é de 1m e que a distância desse mesmo canto até a bola é de 3m, a tangente do ângulo α , em relação ao qual o jogador B chutou a bola, é:

A foto mostra um jogo de futsal, numa quadra polies-portiva, no instante em que o jogador A, a bola e o jogador B estão posicionados na quadra, conforme o esquema abaixo:

Imagem 027.jpg

A

1/3

B

3

C

√3

D

√3
3

E

1

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PUC - RS 2010, PUC - RS 2010 - Matemática - Progressão Geométrica - PG, Progressões

Uma bolinha de tênis é deixada cair no chão, de uma altura de 4m. Cada vez que toca o chão, ela sobe verticalmente a uma altura igual à metade da altura anterior. Mantendo-se esse padrão, a altura alcançada pela bolinha, em metros, após o décimo toque no chão é:

A

1/2048

B

1/10243

C

1/512

D

1/256

E

1/128

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PUC - RS 2010, PUC - RS 2010 - Matemática - Circunferências e Círculos, Quadriláteros, Geometria Plana

Sabendo que o comprimento total da pista é de 400m, o valor do raio das semicircunferências é:

No sistema de eixos cartesianos abaixo, a representa-
ção da pista de atletismo do Estádio Universitário daPUCRS é composta por dois segmentos de reta e duassemicircunferências de mesmo raio, com os centrosnos pontos A (-50,0) e B (50, 0), respectivamente.

Imagem 026.jpg

A

100/π

B

50/π

C

π/100

D

50π

E

100π

Questõesde PUC - RS 2010 sobre Matemática

A função exponencial é usada para representar as frequências das notas musicais. Dentre os gráficos abaixo, o que melhor representa a função f ( x ) = ex + 2 é:

Para representar os harmônicos emitidos pelos sons dos instrumentos da orquestra, usam-se funções trigonométricas. A expressão 2 sen2 x + 2 cos2 x – 5 envolve estas funções e, para π < x < 3π/2, seu valor de é: