Questõesde PUC-GO sobre Matemática
Considere que parte da página do anúncio do jornal O Dia, em que uma pessoa oferece a córnea para
venda, esteja danificada, de tal forma que seja impossível
identificar os dois últimos dígitos do telefone. Fuentes
resolve entrar em contato com a anunciante discando os
possíveis números e, para isso, usa o seguinte critério:
inicia com o número 185-3900 e vai modificando de
forma crescente, até obter o número correto do telefone.
Assinale a alternativa que corresponda corretamente a
quantas ligações Fuentes terá de fazer:
Dr. Noêmio mantém o hábito de alimentar-se bem.
Dentre esses hábitos, o de tomar diariamente um copo
de suco de laranja no café da manhã, fruta, segundo ele,
rica em vitamina C. A vitamina C é hidrossolúvel, e o
seu aproveitamento pelo organismo humano é limitado
à capacidade de absorção intestinal, sendo o excesso de
ingestão eliminado pelos rins. Suponha que, para doses
diárias inferiores a 100mg de vitamina C, a quantidade
absorvida é igual à quantidade ingerida; para doses diárias maiores ou iguais a 100mg, a porção é sempre igual à
capacidade máxima do organismo, que é de 100mg. Com
base nessas informações, assinale a alternativa correta:
Pode-se utilizar a Matemática para modelar problemas relacionados à nutrição. Suponha que o alimento I
forneça, por kg, 10 unidades de vitamina A, 15 de B e 5
de C; o alimento II forneça, por kg, 12 unidades de A, 10
de B e 4 de C; o alimento III forneça, por kg, 20 unidades
de vitamina A, 5 de B e 10 de C. Considerando essas informações, assinale a alternativa correta:
Em um dado momento do Texto 7, o homem de
cinza organiza os hippies em equipes. Considere que a
equipe dos cintos tenha cinco pessoas, a das pulseiras,
três, e a das bolsas, quatro pessoas. Resolveu-se formar
uma nova equipe multivalente, com três pessoas
da equipe dos cinto, uma da equipe das pulseiras e duas da
equipe das bolsas. Assim, de quantas maneiras diferentes
se poderia formar essa nova equipe? Assinale a única
alternativa correta:
TEXTO 7
O mistério dos hippies desaparecidos
Ide ao Mercadão da Travessa do Carmo. Que vereis? O alegre, o pitoresco, o colorido. Admirai a excelente organização: cada artesão em seu quadrado, exibindo belos trabalhos.
Mas... Nada vos chama a atenção?
Não? Neste caso, pergunto-vos: onde estão os hippies da Praça Dom Feliciano? Isso mesmo, aqueles que ficavam na frente da Santa Casa. Onde estão? Não sabeis?
O homem de cinza sabe.
O homem de cinza vinha todos os dias à Praça Dom Feliciano. Ficava muito tempo olhando os hippies, que não lhe davam maior atenção. O homem, ao contrário, parecia muito interessado neles: examinava os objetos expostos, indagava por preços, por detalhes da manufatura. E anotava tudo numa caderneta de capa preta. Um dia perguntou aos hippies onde moravam. Por aí, respondeu um rapaz. Numa comuna? — perguntou o homem. Não, não era em nenhuma comuna; na realidade, estavam ao relento. O homem então disse que eles deveriam morar juntos numa comuna. Ficaria mais fácil, mais prático. O rapaz concordou. Não estava com muita vontade de falar; contudo, acrescentou, depois de uma pausa, que o problema era encontrar o lugar para a comuna.
Não é problema, disse o homem; eu tenho uma chácara lá na Vila Nova, com uma boa casa, gramados, árvores frutíferas. Se vocês quiserem, podem ficar lá. No amor? — perguntou o rapaz.
— No amor, bicho — respondeu o homem, rindo. Só quero que vocês tomem conta da casa. Os hippies confabularam entre si e resolveram aceitar. O homem levou-os — eram doze, entre rapazes e moças — à chácara, numa camioneta Veraneio. Deixou-os lá.
Durante algum tempo não apareceu. Mas, num domingo, deu as caras. Conversou com os jovens sobre a chácara, contou histórias interessantes. Finalmente, pediu para ver o que tinham feito de artesanato. Examinou as peças atentamente e disse:
— Posso dar uma sugestão? Eles concordaram. Como não haveriam de concordar? Mas foi assim que começou. O homem organizou-os em equipes: a equipe dos cintos, a equipe das pulseiras, a equipe das bolsas.
Ensinou-os a trabalhar pelo sistema de linha de montagem; racionalizou cada tarefa, cada atividade.
Disciplinou a vida deles, também. Centralizou todo o consumo de tóxicos. Fornecia drogas mediante vales, resgatados ao fim do mês, conforme a produção. Permitiu que se vestissem como desejavam, mas era rígido na escala de trabalho. Seis dias por semana, folga às quartas — nos domingos tinham de trabalhar. Nestes dias, o homem de cinza admitia visitantes na chácara, mediante o pagamento de ingressos. Um guia especialmente treinado acompanhava-os, explicando todos os detalhes acerca dos hippies, estes seres curiosos.
O homem de cinza já era muito rico, mas agora está multimilionário. É que organizou uma firma, e exporta para os Estados Unidos e para o Mercado Comum Europeu cintos, pulseiras e bolsas.
Parece que, para esses artigos, não há sobretaxa de exportações. Escreveu um livro — Minha Vida Entre os Hippies — que tem se constituído em autêntico êxito de livraria; uma adaptação para a televisão, sob forma de novela, está quase pronta. E quem ouviu a trilha sonora, garante que é um estouro.
Tem apenas um temor, este homem. É que um dos hippies, de uma hora para outra, cortou o cabelo, passou a tomar banho — e usa agora um decente terno cinza. Por enquanto ainda não se manifestou; mas trata-se — o homem de cinza está convencido disto — de um autêntico contestador.
(SCLIAR, Moacyr. Melhores contos. São Paulo: Global, 2003.
p. 130-132.)
O Texto 6 expõe um dialogo entre alguns personagens
tipicamente urbanos. Imagine uma cidade pequena,
onde todos se conheçam, com n+1 habitantes. Uma
pessoa conta um boato para outra, que, por sua vez, o
conta para uma terceira, e assim sucessivamente. Então,
a probabilidade de o boato ser contado m vezes (m < n)
sempre para um novo ouvinte é de (assinale a resposta
correta):
TEXTO 6
Arandir — Posso ir?
Comissário Barros — Pode.
Arandir (recuando, com sofrida humildade) — Então, boa tarde, boa tarde.
Cunha — Um minutinho.
Arandir (incerto) — Comigo?
Cunha — Um momento.
Barros — Já prestou declarações.
Cunha (entre divertido e ameaçador) — Sei. Agora vai conversar comigo.
Aruba (baixo e veemente para Arandir) — O delegado.
Amado — Senta.
Arandir (sentindo a pressão de novo ambiente) — Mas é que eu estou com um pouquinho de pressa. (Arandir começa a ter medo. Ele próprio não sabe de quê.)
Cunha (com o riso ofegante) — Rapaz, a polícia não tem pressa.
Amado — Mas senta. (Arandir olha em torno, como um bicho apavorado. Senta-se, finalmente.)
Arandir (sem ter de quê) — Obrigado.
Barros (baixo e reverente, para o delegado) — Ele é apenas testemunha.
Cunha — Não te mete.
(Arandir ergue-se, sôfrego.)
Arandir — Posso telefonar?
Cunha — Mais tarde.
(Amado cutuca o fotógrafo.)
Amado — Bate agora! (flash estoura. Arandir toma um choque.)
Arandir — Retrato?
Amado — Nervoso, rapaz?
(Arandir senta-se, une os joelhos.)
Arandir — Absolutamente!
Cunha (lançando a pergunta como uma chicotada)
— Você é casado, rapaz?
Arandir — Não ouvi.
Cunha (num berro) — Tira a cera dos ouvidos!
Amado (inclinando-se para o rapaz) — Casado ou solteiro?
Arandir — Casado.
Cunha — Casado. Muito bem. (vira-se para Amado, com segunda intenção) O homem é casado. (para o Comissário Barros) Casado.
Barros — Eu sabia.
Arandir (com sofrida humildade) — O senhor deixa dar um telefonema rápido para minha mulher?
Cunha (rápido e incisivo) — Gosta de sua mulher, rapaz?
(Arandir, por um momento, acompanha o movimento do fotógrafo que se prepara para bater uma nova fotografia.)
Arandir — Naturalmente!
Cunha (com agressividade policial) — E não usa nada no dedo, por quê?
Arandir (atarantado) — Um dia, no banheiro, caiu. Caiu a aliança. No ralo do banheiro.
Amado — O que é que você estava fazendo na praça da Bandeira?
Arandir — Bem. Fui lá e...
Cunha (num berro) — Não gagueja, rapaz!
Arandir (falando rápido) — Fui levar uma joia.
Cunha (alto) — Joia!
Arandir — Joia. Aliás, empenhar uma joia na Caixa Econômica. (Amado e Cunha cruzam as perguntas para confundir e levar Arandir ao desespero.)
Amado — Casado há quanto tempo?
Arandir — Eu?
Cunha — Gosta de mulher, rapaz?
ARANDIR (desesperado) — Quase um ano!
Cunha (mais forte) — Gosta de mulher?
Arandir (quase chorando) — Casado há um ano. (Cunha muda de voz, sem transição. Põe a mão no joelho do rapaz.)
Cunha (caricioso e ignóbil) — Escuta. O que significa para ti. Sim, o que significa para “você” uma mulher!?
Arandir (lento e olhando em torno) — Mas eu estou preso?
Cunha (sem ouvi-lo e sempre melífluo) — Rapaz, escuta! Uma hipótese. Se aparecesse, aqui, agora, uma mulher, uma “boa”. Nua. Completamente nua. Qual seria. É uma curiosidade. Seria a tua reação? (Arandir olha, ora o Cunha, ora o Amado. Silêncio.)
(RODRIGUES, Nelson. O beijo no asfalto. Rio de Janeiro:
Nova Fronteira, 1995. p. 23-27.)
O Texto 5 trata da dura vida no garimpo, “que até
o diabo rejeita”. Um desses garimpeiros, cansado da vida
atribulada no garimpo, resolveu ir embora. No caminho
de volta, deparou-se com uma casa, onde pediu abrigo e
comida por sete dias, tempo que julgava necessário para
descansar, a fim de seguir viagem. Temendo que o viajante
fugisse sem pagar, o morador concordou; porém,
exigiu pagamento adiantado. Inseguro de pagar tudo e
ser lesado, o garimpeiro, que dispunha apenas de barras
de ouro, concordou em pagar, adiantado, mas uma diária
a cada manhã. Apresentou ao morador uma pequena barra
cujo valor equivalia ao custo das sete diárias e pediu
troco. O morador, porém, disse que não tinha dinheiro
para troco. E sugeriu que o garimpeiro cortasse a barra
para efetuar o pagamento conforme o combinado. Qual
seria a menor quantidade de cortes na barra e em que
tamanhos para que o acerto diário pudesse ser feito (assinale
a resposta correta)?
TEXTO 5
É com certa sabedoria que se diz: pelos olhos se conhece uma pessoa. Bem, há olhares de todos os tipos — dos dissimulados aos da cobiça, seja pelo vil metal ou pelo sexo.
Garimpeiro se conhece pelos olhos. Olhos de febre, que flamejam e reluzem. Há, em suas pupilas, o ouro. O brilho dourado tatua a íris. Trata-se apenas de um reflexo de sua alma e daquilo que corre em suas veias. É um vírus. A princípio, um sonho distante, mas, ao correr dos dias, torna-se uma angustiante busca. Na primeira vez que o ouro fagulha na sua frente, na bateia, toda a alma se contamina e o vírus se transforma em doença incurável.
Todos, no garimpo, têm histórias semelhantes. Têm família, filhos, empregos em suas cidades, nos distantes estados, mas, de repente, espalha-se a notícia do ouro. Então, largam tudo, vendem a roupa do corpo e lá se vão. Caçar o rastro do ouro é a sina. Nos olhos, a febre — um brilho dourado doentio. Sim, é fácil conhecer um garimpeiro.
Todos sabem que, no garimpo, não é lugar para se viver. Mas ninguém abandona o seu posto. Suor, lama, pedregulhos, pepitas douradas, cansaço — é a vida que até o diabo rejeita.
Por onde passam, o rastro da destruição. A Amazônia é nossa. Tratores e retroescavadeiras derrubam e limpam a floresta; as dragas chegam, os rios se contaminam rapidamente de mercúrio. Quem pode mais chora menos. Na trilha do brilho dourado, nada se preserva. Ai daqueles que levantarem alguma voz... No dia seguinte, o corpo é encontrado no meio da selva, um bom prato aos bichos.
(GONÇALVES, David. Sangue verde. Joinville: Sucesso
Pocket, 2014. p. 5-6. Adaptado.)
O Texto 1 faz referência a dois tipos de alimentos
muito apreciados pelos brasileiros, a tapioca e a pipoca,
cujos fatores nutricionais estão detalhados, respectivamente,
nas tabelas a seguir. Sabendo-se que 100 gramas
de tapioca correspondem a 347 kcal e 100 g de pipoca
a 387 kcal, então um lanche em que foram consumidos
151,5 kcal e 36,63 g de carboidrato, corresponde aproximadamente
a quantos gramas de alimentos?
TEXTO 1
Democracia
Punhos de redes embalaram o meu canto
para adoçar o meu país, ó Whitman.
Jenipapo coloriu o meu corpo contra os maus-
[olhados,
catecismo me ensinou a abraçar os hóspedes,
carumã me alimentou quando eu era criança,
Mãe-negra me contou histórias de bicho,
moleque me ensinou safadezas,
massoca, tapioca, pipoca, tudo comi,
bebi cachaça com caju para limpar-me,
tive maleita, catapora e ínguas,
bicho-de-pé, saudade, poesia;
fiquei aluado, mal-assombrado, tocando maracá,
dizendo coisas, brincando com as crioulas,
vendo espíritos, abusões, mães-d’água,
conversando com os malucos, conversando sozinho,
emprenhando tudo que encontrava,
abraçando as cobras pelos matos,
me misturando, me sumindo, me acabando,
para salvar a minha alma benzida
e meu corpo pintado de urucu,
tatuado de cruzes de corações, de mãos-ligadas,
de nomes de amor em todas as línguas de branco, de
[mouro ou de pagão.
(LIMA, Jorge de. Melhores poemas. São Paulo: Global, 2006. p. 74.)
Suponha que na construção da igreja do arraial
mencionado no Texto 7 foram utilizados tijolos com
dimensões de 30 cm x 20 cm x 15 cm. Sabendo-se que
a igreja será construída em forma de paralelepípedo retangular
de 20 metros de comprimento, 10 de largura e
4 de altura, desprezando-se a espessura da massa de assentamento
dos tijolos e de modo a consumir a menor
quantidade de tijolos, quantos tijolos foram necessários?
Assinale a resposta correta):
TEXTO 7
A gota que fez transbordar a caixa da paciência de vovó foi um casalzinho folgado. Cansada da algazarra, do som da sanfona, que por três dias e três noites vinha balançando os alicerces da Casa, vovó foi procurar refúgio na paz de seu quarto. Que paz que nada, ali também a festa rolava solta. Abismada, ela viu um casalzinho iniciando sua lua de mel, imaginem onde? Na cama de vovó! Pena que o urinol estivesse vazio. Furiosa, Ana Vitória pensou em apelar para o chicote. Depois seu pensamento voltou para os primeiros dias de seu casamento, lembrou-se da urgência que a fazia deixar tudo por fazer e ir atrás do marido no roçado. Viu a si mesma, viu os dois, ela e o marido, um casal corado e feliz se deitando debaixo de qualquer árvore. Dez meses após o casamento nasceu o primeiro filho, seguido de outros, um por ano. A leveza daquele início parecia tão distante, tão irreal. Uma lagrimazinha de saudade marejou seus olhos abatidos, rolou pela face cansada e foi morrer no peito murcho. Desanimada, ela pensou que nunca mais ia parar de ter filhos, de lavar bundinhas melecadas de cocô. Acabou deixando os pombinhos em paz, eles que aproveitassem a vida enquanto era possível. Mas avisou aos interessados que preferia perder um bom quinhão de suas terras a continuar convivendo com tamanha barafunda. Assim, a ideia remota da criação de um arraial foi posta em prática. Doações foram feitas e o terreno demarcado.
As construções começaram a nascer com a rapidez dos cogumelos. Primeiro a igreja com a torre central, beiral duplo em madeira recortada em bicos. Paredes azuis, janelas brancas. Feinha a pobre igreja, mas nem por isso desprezada. Talvez sua maior virtude estivesse na singeleza, no aconchego. A igrejinha era o orgulho do povoado. Sobre o altar feito por um carpinteiro caprichoso, a imagem de um Cristo cansado, a cabeça pensa, o olhar vazio. Descascado, ensanguentado, provocava nos fieis uma piedade quase dolorosa. Foi nessa igreja que meus pais me apresentaram ao Nosso Criador.
(BARROS, Adelice da Silveira. Mesa dos inocentes. Goiânia: Kelps, 2010. p. 74-75.)
No Texto 6, o narrador faz alusão de forma exagerada
a uma doença que o envelhece rapidamente, denominada
progéria. De acordo com texto, o personagem
nasceu às 8h 15min e às 10h 20min conhece sua primeira
paixão. Levando-se em conta todas as informações do
texto, esse intervalo de tempo corresponde a uma idade
biológica de (assinale a alternativa correta):
TEXTO 6
Rápido, rápido
Sofro – sofri – de progéria, uma doença na qual o organismo corre doidamente para a velhice e a morte. Doidamente talvez não seja a palavra, mas não me ocorre outra e não tenho tempo de procurar no dicionário – nós, os da progéria, somos pessoas de um desmesurado senso de urgência. Estabelecer prioridades é, para nós, um processo tão vital como respirar. Para nós, dez minutos equivalem a um ano. Façam a conta, vocês que têm tempo, vocês que pensam que têm tempo. Enquanto isso, eu vou escrevendo aqui – e só espero poder terminar. Cada letra minha equivale a páginas inteiras de vocês. Façam a conta, vocês. Enquanto isso, e resumindo:
8h15min – Estou nascendo. Sou o primeiro filho – que azar! – e o parto é longo, difícil. Respiro, e já vou dizendo as primeiras palavras (coisas muito simples, naturalmente: mamã, papá) para grande surpresa de todos! Maior surpresa eles têm quando me colocam no berço – desço meia hora depois, rindo e pedindo comida! Rindo! Àquela hora,
8h45min – eu ainda podia rir.
9h20min – Já fui amamentado, já passei da fase oral – meus pais (ele, dono de um pequeno armazém; ela, de prendas domésticas) já aceitaram, ao menos em parte, a realidade, depois que o pediatra (está aí uma especialidade que não me serve) lhes explicou o diagnóstico e o prognóstico. E já estou com dentes! Em poucos minutos (de acordo com o relógio de meu pai, bem entendido) tenho sarampo, varicela, essas coisas todas.
Meus pais me matriculam na escola, não se dando conta que às 10h40min, quando a sineta bater para o recreio, já terei idade para concluir o primeiro grau. Vou para a escola de patinete; já na esquina, porém, abandono o brinquedo que parece-me então muito infantil. Volto-me, e lá estão os meus pais chorando, pobre gente.
10h20min – Não posso esperar o recreio; peço licença à professora e saio. Vou ao banheiro; a seiva da vida circula impaciente em minhas veias. Manipulo-me. Meu desejo tem nome: Mara, da oitava série. Por enquanto é mais velha do que eu. Lá pelas onze horas poderia namorá-la – mas então, já não estarei no colégio. Ali, me foge o doce pássaro da juventude.
[...]
(SCLIAR, Moacyr. Melhores contos. 6. ed. São Paulo: Global, 2003. p. 54-55.)
O Texto 6 apresenta o fenômeno de envelhecimento
precoce do personagem narrador, provocado pela progéria. Funções são importantes na descrição de fenômenos
científicos dessa natureza. Por exemplo, na descrição de
alguns crescimentos populacionais sem inibição, podemos
usar a função y = f(t) = kect, em que t representa o
tempo, e f(t) a quantidade de elementos da população.
Sabe-se que, num determinado momento, uma população é constituída de 400 indivíduos e que essa população
dobra em um ano. A função que descreve esse crescimento
é (assinale a alternativa correta):
TEXTO 6
Rápido, rápido
Sofro – sofri – de progéria, uma doença na qual o organismo corre doidamente para a velhice e a morte. Doidamente talvez não seja a palavra, mas não me ocorre outra e não tenho tempo de procurar no dicionário – nós, os da progéria, somos pessoas de um desmesurado senso de urgência. Estabelecer prioridades é, para nós, um processo tão vital como respirar. Para nós, dez minutos equivalem a um ano. Façam a conta, vocês que têm tempo, vocês que pensam que têm tempo. Enquanto isso, eu vou escrevendo aqui – e só espero poder terminar. Cada letra minha equivale a páginas inteiras de vocês. Façam a conta, vocês. Enquanto isso, e resumindo:
8h15min – Estou nascendo. Sou o primeiro filho – que azar! – e o parto é longo, difícil. Respiro, e já vou dizendo as primeiras palavras (coisas muito simples, naturalmente: mamã, papá) para grande surpresa de todos! Maior surpresa eles têm quando me colocam no berço – desço meia hora depois, rindo e pedindo comida! Rindo! Àquela hora,
8h45min – eu ainda podia rir.
9h20min – Já fui amamentado, já passei da fase oral – meus pais (ele, dono de um pequeno armazém; ela, de prendas domésticas) já aceitaram, ao menos em parte, a realidade, depois que o pediatra (está aí uma especialidade que não me serve) lhes explicou o diagnóstico e o prognóstico. E já estou com dentes! Em poucos minutos (de acordo com o relógio de meu pai, bem entendido) tenho sarampo, varicela, essas coisas todas.
Meus pais me matriculam na escola, não se dando conta que às 10h40min, quando a sineta bater para o recreio, já terei idade para concluir o primeiro grau. Vou para a escola de patinete; já na esquina, porém, abandono o brinquedo que parece-me então muito infantil. Volto-me, e lá estão os meus pais chorando, pobre gente.
10h20min – Não posso esperar o recreio; peço licença à professora e saio. Vou ao banheiro; a seiva da vida circula impaciente em minhas veias. Manipulo-me. Meu desejo tem nome: Mara, da oitava série. Por enquanto é mais velha do que eu. Lá pelas onze horas poderia namorá-la – mas então, já não estarei no colégio. Ali, me foge o doce pássaro da juventude.
[...]
(SCLIAR, Moacyr. Melhores contos. 6. ed. São Paulo: Global, 2003. p. 54-55.)
O Texto 5, em seu título faz menção a raio de sol.
Os raios do Sol incidem sobre um poste vertical e projetam
uma sombra de 5 metros de comprimento sobre uma
superfície plana. Sabendo-se que o ângulo de incidência
é de 67,5º, então, nessas condições, podemos dizer que a
altura do poste é
TEXTO 5
Raios de sol ao meio
Mais uma vez ele aparecia na minha frente como se tivesse vindo do nada. Seus olhos eram grandes e negros e pareciam ter nascido bem antes dele. Suas espinhas se agigantavam conforme o ângulo de que eram vistas. Sua orelha era algo indescritível. Além de orelha ela era disforme, meio redonda e meio achatada nas pontas. Ela era meio várias coisas. Uma orelha monstro. A boca era alguma coisa que só estava ali para cumprir seu espaço no rosto. Era boca porque estava exatamente no lugar da boca. E era a segunda vez que ele me mobilizava. Mas no conjunto de elementos díspares reinava uma sensualidade ímpar que me tirava de mim sem que eu soubesse navegar no outro que em mim surgia. De mim não sabia entender o que emanava para ele em toda a sua estranha vastidão de patologia visual. No meio sol da meia-noite as coisas se anunciaram e antes que a madrugada avançasse a lua em sua metade escondida ardeu com um olhar malicioso e sorriu.
(GONÇALVES, Aguinaldo. Das estampas. São Paulo: Nankin, 2013. p. 177.)
Sem a energia elétrica, a iluminação pública das
cidades era feita à base de lampiões, cuja fonte de energia
era o gás. Para acendê-los, havia um profissional,
cuja existência perdurou até a introdução das lâmpadas
elétricas nos postes. Suponha que em uma determinada
cidade da época retratada no Texto 3, a probabilidade de
que x lampiões deixem de funcionar por falta de gás, em
um intervalo de 5 horas (no período noturno das 18hs
às 23hs) é dada pela medida , em que e é a
base do logaritmo neperiano e x! é o fatorial do inteiro
x. Nessas condições, a probabilidade de que em determinado
dia um ou mais lampiões deixe de funcionar por
falta de gás é de:
Sem a energia elétrica, a iluminação pública das cidades era feita à base de lampiões, cuja fonte de energia era o gás. Para acendê-los, havia um profissional, cuja existência perdurou até a introdução das lâmpadas elétricas nos postes. Suponha que em uma determinada cidade da época retratada no Texto 3, a probabilidade de que x lampiões deixem de funcionar por falta de gás, em um intervalo de 5 horas (no período noturno das 18hs às 23hs) é dada pela medida , em que e é a base do logaritmo neperiano e x! é o fatorial do inteiro x. Nessas condições, a probabilidade de que em determinado dia um ou mais lampiões deixe de funcionar por falta de gás é de:
TEXTO 3
O acendedor de lampiões
Lá vem o acendedor de lampiões da rua!
Este mesmo que vem infatigavelmente,
Parodiar o sol e associar-se à lua
Quando a sombra da noite enegrece o poente!
Um, dois, três lampiões, acende e continua
Outros mais a acender imperturbavelmente,
À medida que a noite aos poucos se acentua
E a palidez da lua apenas se pressente.
Triste ironia atroz que o senso humano irrita: —
Ele que doura a noite e ilumina a cidade,
Talvez não tenha luz na choupana em que habita.
Tanta gente também nos outros insinua
Crenças, religiões, amor, felicidade,
Como este acendedor de lampiões da rua!
(LIMA, Jorge de. Melhores poemas. 3. ed. São Paulo: Global, 2006. p. 25)
Um acendedor de lampiões percebeu que a luz de
um lampião sobre um poste de altura “x” projetava uma
sombra de 80 centímetros de um objeto fixo distante do
poste 5 metros. Mudando a posição do lampião no poste,
ele constatou que a sombra do mesmo objeto era de
2 metros. Nessas condições, em que altura do poste ele
deve ter colocado o lampião no segundo momento? Assinale
a única alternativa correta:
TEXTO 3
O acendedor de lampiões
Lá vem o acendedor de lampiões da rua!
Este mesmo que vem infatigavelmente,
Parodiar o sol e associar-se à lua
Quando a sombra da noite enegrece o poente!
Um, dois, três lampiões, acende e continua
Outros mais a acender imperturbavelmente,
À medida que a noite aos poucos se acentua
E a palidez da lua apenas se pressente.
Triste ironia atroz que o senso humano irrita: —
Ele que doura a noite e ilumina a cidade,
Talvez não tenha luz na choupana em que habita.
Tanta gente também nos outros insinua
Crenças, religiões, amor, felicidade,
Como este acendedor de lampiões da rua!
(LIMA, Jorge de. Melhores poemas. 3. ed. São Paulo: Global, 2006. p. 25)
Segundo o Texto 5, o grande feito científico de
Roosmarc foi a descoberta de um novo primata, a que
ele dera o nome de Callibella humilis. Se permutarmos o
nome científico que designa o gênero do sagui-anão-de-coroa-preta, quantos anagramas distintos podem ser
construídos (marque a resposta correta):
TEXTO 5
NA VIRADA DO SÉCULO, o biólogo Roosmarc conheceu o ápice da fama ao descobrir um novo gênero de primata: o sagui-anão-de-coroa-preta. Foi considerado pela revista Time o grande herói do planeta. Entre os mais de 500 primatas no mundo, Roosmarc descobrira o Callibella humilis, o macaquinho mais saltitante e alegre, anãozinho, com aquela coroa preta. Enquanto outros primatólogos matavam os animais para descrevê-los, dissecando-os em laboratórios, longe da Amazônia, ele criava macacos em sua casa. Esperava que morressem de forma natural e, aí sim, dissecava-os.
O sagui-anão-de-coroa-preta foi a sensação mundial. Então, ele viveu o ápice da glória. As publicações científicas não se cansaram de elogiá-lo. Quase todos os dias, jornais e revistas estampavam: “Protetor dos animais”, “O bandeirantes da Amazônia”, “O último primatólogo”. De Manaus para o mundo. Os ribeirinhos o saudavam; os políticos o pajeavam; os estudantes de biologia o veneravam. Sim, Roosmarc era visto e considerado como herói do planeta.
Vida simples, com suas vestes quase sempre largas cobrindo o corpo magro e alto, enfiado semanas na floresta, nunca quisera dinheiro, jamais almejara fortuna. O verdadeiro cientista, dizia, quer, antes de tudo, reconhecimento. Não havia prêmio maior do que isso. Sequer gastava o que ganhava. Aprendera com os bichos que, na vida, não se precisa de muitas coisas...
Nascera no sul da Holanda e, aos 17 anos, mudou-se para Amsterdã. Queria estudar biologia. Nos fins do ano 60, a cidade fervilhava, era a capital da contestação. John Lennon e Yoko Ono haviam escolhido a cidade para protestar contra a Guerra do Vietnã. Os rebeldes desfilavam pelas ruas, enquanto John Lennon e Yoko Ono incitavam a quebra de valores deitados uma semana num hotel da cidade, consumindo droga e criando suas canções. O gosto pela contracultura crescia, agigantava-se. Rebelde, Roosmarc desfilava pelas ruas, gritando pela paz, também queimando maconha e outras ervas.
Mas foi, nesta época, que ele se interessou pelos primatas. Depois que terminou a universidade, fez amizade com uma estudante, que também saboreava a contracultura, o desprezo a normas e procedimentos, e com ela, vivendo um romance apaixonado, deu volta ao mundo, como se fosse o famigerado navegante português Vasco da Gama. Estudante de artes plásticas, Marie tinha sede por aventuras: o novo lhe apetecia; o velho não era mais do que um mundo cinzento. A Europa, com seus prédios cinzentos e frios, uma população resignada, não lhe apetecia. Queria quebrar barreiras, outras fronteiras. Não queria apodrecer naquelas cidadezinhas holandesas, onde as mulheres envelheciam rapidamente e só cuidavam de casa. Não queria se transformar num símbolo de cama, fogão e igreja. Menosprezava o título “rainha do lar”, que os pastores tanto veneravam entre a população fiel. Tinha horror ao ver sua mãe de lenço na cabeça e avental cobrindo a gordura da barriga. Se ficasse numa daquelas cidadezinhas, em poucos anos estaria como a mãe – brigava constantemente com o seu pai, saía de casa aos domingos para assistir a mesmice do partor Simeão, e que, rapidamente, voltava para casa para preparar o almoço para os filhos. Que destino! A liberdade a chamava. Não era o que dizia a canção de John Lennon? Ao conhecer Roosmarc, o desejo por aventuras avivou como brasa viva. Quando convidada para segui-lo, e ela queria produzir desenhos e aquarelas jamais vistas no mundo, não titubeou, como se a oportunidade fosse um cavalo encilhado. E cavalo encilhado passa por nós somente uma vez ...
(GONÇALVES, David. Sangue verde. Joinville: Sucesso Pocket, 2014. p. 200-201.Adaptado.)
O Texto 5 é fragmento do romance Sangue verde,
de David Gonçalves, que tematiza a ocupação agrícola
da Amazônia. Sobre esse tema, leia o texto a seguir:
Desde 1988, o Instituto de Pesquisas Espaciais
(Inpe) tem realizado um trabalho de monitoramento na
Floresta Amazônica, que revela estimativas, em km2
, da
área devastada nessa região. Entre 1994 e 1995, o número
constatado foi de 29.059 km2
, o maior até hoje. E o levantamento
efetuado entre 2003 e 2004 mostrou a segunda
maior taxa até então: a área desmatada atingiu 26.130
km2
. [...] E, infelizmente, existem dados ainda mais assustadores:
segundo cálculos do Inpe, até uma estimativa
ainda dos tempos da ministra do Meio Ambiente
Marina Silva, já haviam sido desmatados cerca de 680
mil km2
da Amazônia (18% do total da área da floresta).
Os estados que continuavam tendo um crescimento considerável
nesse índice eram Mato Grosso e Rondônia. A
ministra citou como principal causa do desmatamento
o crescimento econômico. Nesses dois estados, que sobrevivem
principalmente da agricultura, a ministra lembrou
da expansão do setor agrícola — especialmente da
produção de soja —, que teria sido o grande responsável
pela alta taxa.
(Disponível em: http://www.educacional.com.br/reportagens/desmatamento/.
Retirado em fev. 2015. Adaptado.)
Comparando-se os dados do desmatamento entre
1994 e 1995 com os dados entre 2003 e 2004 é correto
afirmar que (marque a resposta correta):
Desde 1988, o Instituto de Pesquisas Espaciais (Inpe) tem realizado um trabalho de monitoramento na Floresta Amazônica, que revela estimativas, em km2 , da área devastada nessa região. Entre 1994 e 1995, o número constatado foi de 29.059 km2 , o maior até hoje. E o levantamento efetuado entre 2003 e 2004 mostrou a segunda maior taxa até então: a área desmatada atingiu 26.130 km2 . [...] E, infelizmente, existem dados ainda mais assustadores: segundo cálculos do Inpe, até uma estimativa ainda dos tempos da ministra do Meio Ambiente Marina Silva, já haviam sido desmatados cerca de 680 mil km2 da Amazônia (18% do total da área da floresta). Os estados que continuavam tendo um crescimento considerável nesse índice eram Mato Grosso e Rondônia. A ministra citou como principal causa do desmatamento o crescimento econômico. Nesses dois estados, que sobrevivem principalmente da agricultura, a ministra lembrou da expansão do setor agrícola — especialmente da produção de soja —, que teria sido o grande responsável pela alta taxa.
(Disponível em: http://www.educacional.com.br/reportagens/desmatamento/. Retirado em fev. 2015. Adaptado.)
Comparando-se os dados do desmatamento entre 1994 e 1995 com os dados entre 2003 e 2004 é correto afirmar que (marque a resposta correta):
TEXTO 5
NA VIRADA DO SÉCULO, o biólogo Roosmarc conheceu o ápice da fama ao descobrir um novo gênero de primata: o sagui-anão-de-coroa-preta. Foi considerado pela revista Time o grande herói do planeta. Entre os mais de 500 primatas no mundo, Roosmarc descobrira o Callibella humilis, o macaquinho mais saltitante e alegre, anãozinho, com aquela coroa preta. Enquanto outros primatólogos matavam os animais para descrevê-los, dissecando-os em laboratórios, longe da Amazônia, ele criava macacos em sua casa. Esperava que morressem de forma natural e, aí sim, dissecava-os.
O sagui-anão-de-coroa-preta foi a sensação mundial. Então, ele viveu o ápice da glória. As publicações científicas não se cansaram de elogiá-lo. Quase todos os dias, jornais e revistas estampavam: “Protetor dos animais”, “O bandeirantes da Amazônia”, “O último primatólogo”. De Manaus para o mundo. Os ribeirinhos o saudavam; os políticos o pajeavam; os estudantes de biologia o veneravam. Sim, Roosmarc era visto e considerado como herói do planeta.
Vida simples, com suas vestes quase sempre largas cobrindo o corpo magro e alto, enfiado semanas na floresta, nunca quisera dinheiro, jamais almejara fortuna. O verdadeiro cientista, dizia, quer, antes de tudo, reconhecimento. Não havia prêmio maior do que isso. Sequer gastava o que ganhava. Aprendera com os bichos que, na vida, não se precisa de muitas coisas...
Nascera no sul da Holanda e, aos 17 anos, mudou-se para Amsterdã. Queria estudar biologia. Nos fins do ano 60, a cidade fervilhava, era a capital da contestação. John Lennon e Yoko Ono haviam escolhido a cidade para protestar contra a Guerra do Vietnã. Os rebeldes desfilavam pelas ruas, enquanto John Lennon e Yoko Ono incitavam a quebra de valores deitados uma semana num hotel da cidade, consumindo droga e criando suas canções. O gosto pela contracultura crescia, agigantava-se. Rebelde, Roosmarc desfilava pelas ruas, gritando pela paz, também queimando maconha e outras ervas.
Mas foi, nesta época, que ele se interessou pelos primatas. Depois que terminou a universidade, fez amizade com uma estudante, que também saboreava a contracultura, o desprezo a normas e procedimentos, e com ela, vivendo um romance apaixonado, deu volta ao mundo, como se fosse o famigerado navegante português Vasco da Gama. Estudante de artes plásticas, Marie tinha sede por aventuras: o novo lhe apetecia; o velho não era mais do que um mundo cinzento. A Europa, com seus prédios cinzentos e frios, uma população resignada, não lhe apetecia. Queria quebrar barreiras, outras fronteiras. Não queria apodrecer naquelas cidadezinhas holandesas, onde as mulheres envelheciam rapidamente e só cuidavam de casa. Não queria se transformar num símbolo de cama, fogão e igreja. Menosprezava o título “rainha do lar”, que os pastores tanto veneravam entre a população fiel. Tinha horror ao ver sua mãe de lenço na cabeça e avental cobrindo a gordura da barriga. Se ficasse numa daquelas cidadezinhas, em poucos anos estaria como a mãe – brigava constantemente com o seu pai, saía de casa aos domingos para assistir a mesmice do partor Simeão, e que, rapidamente, voltava para casa para preparar o almoço para os filhos. Que destino! A liberdade a chamava. Não era o que dizia a canção de John Lennon? Ao conhecer Roosmarc, o desejo por aventuras avivou como brasa viva. Quando convidada para segui-lo, e ela queria produzir desenhos e aquarelas jamais vistas no mundo, não titubeou, como se a oportunidade fosse um cavalo encilhado. E cavalo encilhado passa por nós somente uma vez ...
(GONÇALVES, David. Sangue verde. Joinville: Sucesso Pocket, 2014. p. 200-201.Adaptado.)
Duas pererecas estão no fundo de uma cisterna e
iniciam, juntas, a tentativa de sair de lá, saltando, verticalmente,
pelas paredes. Depois de uma hora de saltos,
uma delas consegue subir quatro metros, ao passo que
a outra sobe apenas um metro. Mas, a cada hora, a primeira
consegue subir apenas a metade do que subira na
hora anterior, e a segunda consegue dobrar a distância
percorrida rumo à borda da cisterna. Considerando-se
que elas saltem sempre no mesmo instante, em quantas
horas as duas terão atingido a mesma altura?
TEXTO 3
A dor do mundo
Eu não queria sair do meu brinquedo. Eu escrevia versos na areia na clara areia sob a paineira frondosa ou pensava mundos com a mão enquanto mexia com a terra. Eram formas de nada que acabavam compondo seres estranhos, animais de outro mundo, fantasmas, tudo o que a areia podia fornecer às minhas mãos de oito anos. Mas mãos de oito anos já suportam a alça de um balde com água, ou um feixe de gravetos para ajudar a fazer fogo no fogão a lenha. Mãos de oito anos já podem fazer coisas concretas, como tirar água da cisterna se o balde não for muito grande. Elas não servem apenas para criar mundos com terra molhada ou escrever poemas na areia seca. Não se pode dizer que é feio ser pobre, mas não há como negar que a pobreza dói. E essa dor sentida pelo adulto é intuída pela criança das mais variadas formas. Todas elas repousam na intrincada natureza do não. Era tão simples o meu modo de brincar. Do que vivenciei na infância, ficaram os mais puros fios de tristeza. As alegrias ficaram nas intenções de ser. As mais puras veias de dor. As sensações de não compreensão por estar ali, fazendo o quê? O que fazia ali, um menino com dor de ter de ficar ali, no canto do mundo, mirando e mirando as coisas em si? Todas elas ali, do mesmo jeito do monte de lenha, ou das galinhas no terreiro que aprendi desde cedo a entender sua forma enigmática de olhar o mundo. Elas olhavam ao ar como se vissem algo que pudesse anunciar um estranhamento qualquer com que se devesse ter cuidado. O universo das galinhas é uma espécie de síntese crucial da humanidade. Uma de minhas obrigações era colher os ovos nos ninhos esparramados pelo quintal. Eu gostava e não gostava de fazer esse trabalho. De procurar eu gostava. Os ninhos ficavam bem escondidos e arquitetonicamente perfeitos. Eram construídos em espaços difíceis. Ao construírem seus ninhos, as galinhas optam pelo difícil, como os bons poetas. Suas escolhas se apresentam desde a topologia do lugar onde constroem até o detalhamento, a perfeição na elaboração do ninho. Havia ninhos que ficavam suspensos em filetes secos, ramos complexos, espaços abertos. Havia ninhos que ficavam suspensos e presos por poucos ramos. Mas ficavam muito bem protegidos. Encontrá-los era uma emoção, era uma quase de felicidade. Sempre era nova a sensação. Se acontecesse da galinha estar no ninho, eu me afastava rapidamente e da maneira mais delicada possível. Ela poderia se assustar e aquele era um momento mágico. Eu só me aproximava do ninho, na ausência da galinha. Daí, ao ver aquilo, como se fosse a primeira vez que eu via um ninho e ainda mais precioso, como se fosse a primeira vez que eu visse um ninho de galinha com ovos, então eu ficava a contemplar por um tempo, sem saber o que fazer a não ser olhar pro ninho e olhar pros ovos e olhar pro ninho com ovos e ficar olhando. A forma de composição era tão perfeita e tão bonita que minhas mãos não conseguiam tocar os ovos. Era a profunda sensação do proibido que me invadia. Na verdade, era uma espécie de crime o que a gente cometia. Imaginemos como a galinha se sentia ao ver o seu belo ninho quase completamente esvaziado. Eu deixava só um, o endez, para ela não abandonar o ninho. Era bom, por outro lado, encher de ovos o cestinho de vime e ir correndo mostrar pra minha mãe o meu grande feito. Algumas vezes, e isso era raro, surgia entre os ovos, uns dois ou três azuis. Era muito bonito e a gente mostrava pra todo o mundo. Esse universo de aves e ninhos é muito rico e muito próximo do processo de composição artístico. Guimarães Rosa mostrou isso de forma maravilhosa na sua narrativa Uns inhos engenheiros, criando uma analogia entre o processo de criação do ninho do pássaro e o poema lírico. Para mim, a relação era totalmente lúdica.
(GONÇALVES, Aguinaldo. Das estampas. São Paulo: Nankin, 2013. p. 64-65.)
Um reservatório em forma de cilindro com raio
de 1 metro e altura de 2 metros precisa ser preenchido
com a água de uma cisterna. Usando-se um balde em
forma de tronco de cone circular reto com raios de 40
centímetros e 20 centímetros, e altura de 30 centímetros,
essa tarefa seria realizada com (marque a alternativa
correta):
TEXTO 3
A dor do mundo
Eu não queria sair do meu brinquedo. Eu escrevia versos na areia na clara areia sob a paineira frondosa ou pensava mundos com a mão enquanto mexia com a terra. Eram formas de nada que acabavam compondo seres estranhos, animais de outro mundo, fantasmas, tudo o que a areia podia fornecer às minhas mãos de oito anos. Mas mãos de oito anos já suportam a alça de um balde com água, ou um feixe de gravetos para ajudar a fazer fogo no fogão a lenha. Mãos de oito anos já podem fazer coisas concretas, como tirar água da cisterna se o balde não for muito grande. Elas não servem apenas para criar mundos com terra molhada ou escrever poemas na areia seca. Não se pode dizer que é feio ser pobre, mas não há como negar que a pobreza dói. E essa dor sentida pelo adulto é intuída pela criança das mais variadas formas. Todas elas repousam na intrincada natureza do não. Era tão simples o meu modo de brincar. Do que vivenciei na infância, ficaram os mais puros fios de tristeza. As alegrias ficaram nas intenções de ser. As mais puras veias de dor. As sensações de não compreensão por estar ali, fazendo o quê? O que fazia ali, um menino com dor de ter de ficar ali, no canto do mundo, mirando e mirando as coisas em si? Todas elas ali, do mesmo jeito do monte de lenha, ou das galinhas no terreiro que aprendi desde cedo a entender sua forma enigmática de olhar o mundo. Elas olhavam ao ar como se vissem algo que pudesse anunciar um estranhamento qualquer com que se devesse ter cuidado. O universo das galinhas é uma espécie de síntese crucial da humanidade. Uma de minhas obrigações era colher os ovos nos ninhos esparramados pelo quintal. Eu gostava e não gostava de fazer esse trabalho. De procurar eu gostava. Os ninhos ficavam bem escondidos e arquitetonicamente perfeitos. Eram construídos em espaços difíceis. Ao construírem seus ninhos, as galinhas optam pelo difícil, como os bons poetas. Suas escolhas se apresentam desde a topologia do lugar onde constroem até o detalhamento, a perfeição na elaboração do ninho. Havia ninhos que ficavam suspensos em filetes secos, ramos complexos, espaços abertos. Havia ninhos que ficavam suspensos e presos por poucos ramos. Mas ficavam muito bem protegidos. Encontrá-los era uma emoção, era uma quase de felicidade. Sempre era nova a sensação. Se acontecesse da galinha estar no ninho, eu me afastava rapidamente e da maneira mais delicada possível. Ela poderia se assustar e aquele era um momento mágico. Eu só me aproximava do ninho, na ausência da galinha. Daí, ao ver aquilo, como se fosse a primeira vez que eu via um ninho e ainda mais precioso, como se fosse a primeira vez que eu visse um ninho de galinha com ovos, então eu ficava a contemplar por um tempo, sem saber o que fazer a não ser olhar pro ninho e olhar pros ovos e olhar pro ninho com ovos e ficar olhando. A forma de composição era tão perfeita e tão bonita que minhas mãos não conseguiam tocar os ovos. Era a profunda sensação do proibido que me invadia. Na verdade, era uma espécie de crime o que a gente cometia. Imaginemos como a galinha se sentia ao ver o seu belo ninho quase completamente esvaziado. Eu deixava só um, o endez, para ela não abandonar o ninho. Era bom, por outro lado, encher de ovos o cestinho de vime e ir correndo mostrar pra minha mãe o meu grande feito. Algumas vezes, e isso era raro, surgia entre os ovos, uns dois ou três azuis. Era muito bonito e a gente mostrava pra todo o mundo. Esse universo de aves e ninhos é muito rico e muito próximo do processo de composição artístico. Guimarães Rosa mostrou isso de forma maravilhosa na sua narrativa Uns inhos engenheiros, criando uma analogia entre o processo de criação do ninho do pássaro e o poema lírico. Para mim, a relação era totalmente lúdica.
(GONÇALVES, Aguinaldo. Das estampas. São Paulo: Nankin, 2013. p. 64-65.)
Em um trecho do Texto 1, há uma referência a
um carrinho de folha de flandres. A carroceria de um
desses carrinhos é uma caixa vazia, fechada, em forma
de baú, como um paralelepípedo retângulo, construída com 88 cm2
de folha de flandres, de modo que suas
dimensões sejam proporcionais a 1, 2 e 3. O volume da
carroceria é (assinale a resposta correta):
TEXTO 1
O mundo do menino impossível
Fim de tarde, boquinha da noite
com as primeiras estrelas e os derradeiros sinos.
Entre as estrelas e lá detrás da igreja,
surge a lua cheia
para chorar com os poetas.
E vão dormir as duas coisas novas desse mundo:
o sol e os meninos.
Mas ainda vela
o menino impossível,
aí do lado,
enquanto todas as crianças mansas
dormem
acalentadas
por Mãe-negra da Noite.
O menino impossível
que destruiu
os brinquedos perfeitos
que os vovós lhe deram:
o urso de Nurnberg,
o velho barbado jugoslavo,
as poupées de Paris aux
cheveux crêpés,
o carrinho português
feito de folha de flandres a
caixa de música checoslovaca,
o polichinelo italiano
made in England,
o trem de ferro de U. S. A.
e o macaco brasileiro
de Buenos Aires,
moviendo la cola y la cabeza.
O menino impossível
que destruiu até
os soldados de chumbo de Moscou
e furou os olhos de um Papá Noel,
brinca com sabugos de milho,
caixas vazias,
tacos de pau,
pedrinhas brancas do rio...
“Faz de conta que os sabugos
são bois...”
“Faz de conta...”
“Faz de conta...”
[...]
O menino pousa a testa
e sonha dentro da noite quieta
da lâmpada apagada,
com o mundo maravilhoso
que ele tirou do nada...
[...]
(LIMA, Jorge de. Melhores poemas. São Paulo: Global,
2006. p. 27-30. Adaptado.)