Questõesde UECE sobre Progressões

As medidas, expressas em graus, dos ângulos internos de um triângulo retângulo constituem uma progressão aritmética. Se x é a medida de um dos ângulos agudos deste triângulo, então, tg(x) pode ser igual a

Sejam (x1, x2, x3, ...) uma progressão aritmética e (y1, y2, y3, ...) uma progressão geométrica, com termos positivos, tais que x1 = y1 = p. Se a razão de cada uma destas progressões é o número real positivo q, Ma é a média aritmética dos cinco primeiros termos de (x1, x2, x3, ...) e Mg é a média geométrica dos cinco primeiros termos de (y1, y2, y3, ...), então, Ma + Mg é igual a 

No conjunto dos números reais positivos, sejam (x1, x2, x3,....) uma progressão geométrica cuja razão é o número real q e (y1, y2, y3,....) uma progressão aritmética cuja razão é r, com y1 = 3 e y5 = 7. Se para cada número inteiro positivo n, tivermos yn = log2(xn), então, é correto afirmar que o valor da soma x1 + q + r é

Considerando f : R → R a função definida por f(x) = 3.2x e ( x1, x2, x3,﹒﹒ ﹒, xn,﹒﹒﹒ ) uma progressão aritmética cujo primeiro termo x1 é igual a um e cuja razão é igual a -1/2 , pode-se afirmar corretamente que o valor da “soma infinita’’ f(x1) + f(x2) + f(x3) + ﹒﹒﹒﹒ + f(xn) + ﹒﹒﹒﹒ é igual a

Considerando a progressão aritmética (xn), cujo primeiro termo x1 é igual a π/4 e a razão é igual a π/2 , pode-se definir, para cada inteiro positivo n, a soma Sn = sen(x1)+sen(x2)+sen(x3)+ ... +sen(xn). Nessas condições, S2019 é igual a

Se os números reais x, y, z, m, n, p, u, v, w formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão q, então o valor do determinante da matriz é

Seja S a soma dos termos da progressão geométrica (x1, x2, x3, . . .), cuja razão é o número real q, 0 < q < 1. Se x1 = a, a > 0, a ≠ 1, então, o valor de log a (S) é

loga (X) ≡ logaritmo de

X na base a

A soma dos cinco menores números positivos primos que formam uma progressão aritmética é

Sendo os números √7 , 3√7 , 6√7 termos consecutivos de uma progressão geométrica, o termo seguinte desta progressão é

Seja (an) uma progressão aritmética crescente, de números naturais, cujo primeiro termo é igual a 4 e a razão é igual a r. Se existe um termo desta progressão igual a 25, então a soma dos possíveis valores de r é

Se a medida dos comprimentos dos lados de um triângulo retângulo forma uma progressão geométrica crescente, então, a razão dessa progressão é igual a

A função f : R → R satisfaz as condições: f(1) = 2 e f(x + 1) = f(x) - 1 para todo número real x. Os valores f(14), f(36), f(102) formam, nessa ordem, uma progressão geométrica. A razão dessa progressão é

Uma sequência de números reais a1, a2, a3, a4,... é uma progressão harmônica se seus inversos 1/a1 , 1/a2 , 1/a3 , 1/a4 , ...formam uma progressão aritmética. Se os números 1, 3, -3, nesta ordem, são os três primeiros termos de uma progressão harmônica, então o décimo terceiro termo desta progressão harmônica é

Se na progressão aritmética crescente a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , ...,an ,... tivermos a5 = 5x -17y e a25 = 29x + 7y, então a razão desta progressão é igual a

Se os dois primeiros termos de uma progressão geométrica são dados por x1 = p2 – q 2 e x₂ = (p – q)2 , com p > q > 0, então a expressão do décimo primeiro termo desta progressão será