Questõesde ENEM sobre Progressões
No Brasil, o tempo necessário para um estudante
realizar sua formação até a diplomação em um
curso superior, considerando os 9 anos de ensino
fundamental, os 3 anos do ensino médio e os 4 anos de
graduação (tempo médio), é de 16 anos. No entanto,
a realidade dos brasileiros mostra que o tempo médio
de estudo de pessoas acima de 14 anos é ainda muito
pequeno, conforme apresentado na tabela.
Considere que o incremento no tempo de estudo,
a cada período, para essas pessoas, se mantenha
constante até o ano 2050, e que se pretenda chegar ao
patamar de 70% do tempo necessário à obtenção do
curso superior dado anteriormente.
O ano em que o tempo médio de estudo de pessoas
acima de 14 anos atingirá o percentual pretendido será
Alguns modelos de rádios automotivos estão
protegidos por um código de segurança. Para ativar
o sistema de áudio, deve-se digitar o código secreto
composto por quatro algarismos. No primeiro caso de erro
na digitação, a pessoa deve esperar 60 segundos para
digitar o código novamente. O tempo de espera duplica,
em relação ao tempo de espera anterior, a cada digitação
errada. Uma pessoa conseguiu ativar o rádio somente na
quarta tentativa, sendo de 30 segundos o tempo gasto
para digitação do código secreto a cada tentativa. Nos
casos da digitação incorreta, ela iniciou a nova tentativa
imediatamente após a liberação do sistema de espera.
O tempo total, em segundo, gasto por essa pessoa para
ativar o rádio foi igual a
Alguns modelos de rádios automotivos estão protegidos por um código de segurança. Para ativar o sistema de áudio, deve-se digitar o código secreto composto por quatro algarismos. No primeiro caso de erro na digitação, a pessoa deve esperar 60 segundos para digitar o código novamente. O tempo de espera duplica, em relação ao tempo de espera anterior, a cada digitação errada. Uma pessoa conseguiu ativar o rádio somente na quarta tentativa, sendo de 30 segundos o tempo gasto para digitação do código secreto a cada tentativa. Nos casos da digitação incorreta, ela iniciou a nova tentativa imediatamente após a liberação do sistema de espera.
O tempo total, em segundo, gasto por essa pessoa para ativar o rádio foi igual a
Com o avanço em ciência da computação, estamos
próximos do momento em que o número de transistores no
processador de um computador pessoal será da mesma
ordem de grandeza que o número de neurônios em um
cérebro humano, que é da ordem de 100 bilhões.
Uma das grandezas determinantes para o desempenho
de um processador é a densidade de transistores, que
é o número de transistores por centímetro quadrado.
Em 1986, uma empresa fabricava um processador
contendo 100 000 transistores distribuídos em 0,25 cm2
de área. Desde então, o número de transistores por
centímetro quadrado que se pode colocar em um
processador dobra a cada dois anos (Lei de Moore).
Disponível em: www.pocket-lint.com. Acesso em: 1 dez. 2017 (adaptado).
Considere 0,30 como aproximação para log102.
Em que ano a empresa atingiu ou atingirá a densidade de
100 bilhões de transistores?
Com o avanço em ciência da computação, estamos próximos do momento em que o número de transistores no processador de um computador pessoal será da mesma ordem de grandeza que o número de neurônios em um cérebro humano, que é da ordem de 100 bilhões.
Uma das grandezas determinantes para o desempenho de um processador é a densidade de transistores, que é o número de transistores por centímetro quadrado. Em 1986, uma empresa fabricava um processador contendo 100 000 transistores distribuídos em 0,25 cm2 de área. Desde então, o número de transistores por centímetro quadrado que se pode colocar em um processador dobra a cada dois anos (Lei de Moore).
Disponível em: www.pocket-lint.com. Acesso em: 1 dez. 2017 (adaptado).
Considere 0,30 como aproximação para log102.
Em que ano a empresa atingiu ou atingirá a densidade de 100 bilhões de transistores?
A prefeitura de um pequeno município do interior
decide colocar postes para iluminação ao longo de
uma estrada retilínea, que inicia em uma praça central
e termina numa fazenda na zona rural. Como a praça
já possui iluminação, o primeiro poste será colocado a
80 metros da praça, o segundo, a 100 metros, o terceiro,
a 120 metros, e assim sucessivamente, mantendo-se
sempre uma distância de vinte metros entre os postes,
até que o último poste seja colocado a uma distância de
1 380 metros da praça.
Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 8 000,00 por
poste colocado, o maior valor que poderá gastar com a
colocação desses postes é
A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes para iluminação ao longo de uma estrada retilínea, que inicia em uma praça central e termina numa fazenda na zona rural. Como a praça já possui iluminação, o primeiro poste será colocado a 80 metros da praça, o segundo, a 100 metros, o terceiro, a 120 metros, e assim sucessivamente, mantendo-se sempre uma distância de vinte metros entre os postes, até que o último poste seja colocado a uma distância de 1 380 metros da praça.
Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 8 000,00 por poste colocado, o maior valor que poderá gastar com a colocação desses postes é
O trabalho em empresas de festas exige dos profissionais
conhecimentos de diferentes áreas. Na semana passada,
todos os funcionários de uma dessas empresas estavam
envolvidos na tarefa de determinar a quantidade de
estrelas que seriam utilizadas na confecção de um painel
de Natal.
Um dos funcionários apresentou um esboço das primeiras
cinco linhas do painel, que terá, no total, 150 linhas.
Após avaliar o esboço, cada um dos funcionários
esboçou sua resposta:
FUNCIONÁRIO I: aproximadamente 200 estrelas.
FUNCIONÁRIO II: aproximadamente 6 000 estrelas.
FUNCIONÁRIO III: aproximadamente 12 000 estrelas.
FUNCIONÁRIO IV: aproximadamente 22 500 estrelas.
FUNCIONÁRIO V: aproximadamente 22 800 estrelas.
Qual funcionário apresentou um resultado mais próximo
da quantidade de estrelas necessária?
Após avaliar o esboço, cada um dos funcionários esboçou sua resposta:
Nos últimos anos, a corrida de rua cresce no Brasil. Nunca se
falou tanto no assunto como hoje, e a quantidade de adeptos
aumenta progressivamente, afinal, correr traz inúmeros
benefícios para a saúde física e mental, além de ser um
esporte que não exige um alto investimento financeiro.
Disponível em:http://www.webrun.com.br. Acesso em: 28 abr. 2010.
Um corredor estipulou um plano de treinamento diário,
correndo 3 quilômetros no primeiro dia e aumentando
500 metros por dia, a partir do segundo. Contudo, seu
médico cardiologista autorizou essa atividade até que o
corredor atingisse, no máximo, 10 km de corrida em um
mesmo dia de treino.
Se o atleta cumprir a recomendação médica e praticar
o treinamento estipulado corretamente em dias
consecutivos, pode-se afirmar que esse planejamento
de treino só poderá ser executado em, exatamente,
Um ciclista participará de uma competição e treinará
alguns dias da seguinte maneira: no primeiro dia,
pedalará 60 km; no segundo dia, a mesma distância do
primeiro mais r km; no terceiro dia, a mesma distância do
segundo mais r km; e, assim, sucessivamente, sempre
pedalando a mesma distância do dia anterior mais r km.
No último dia, ele deverá percorrer 180 km, completando
o treinamento com um total de 1 560 km.
A distância r que o ciclista deverá pedalar a mais a cada
dia, em km, é
Para um principiante em corrida, foi estipulado
o seguinte plano de treinamento diário: correr 300
metros no primeiro dia e aumentar 200 metros por dia,
a partir do segundo. Para contabilizar seu rendimento,
ele utilizará um chip, preso ao seu tênis, para medir a
distância percorrida nos treinos. Considere que esse
chip armazene, em sua memória, no máximo 9,5 km de
corrida/caminhada, devendo ser colocado no momento
do início do treino e descartado após esgotar o espaço
para reserva de dados.
Se esse atleta utilizar o chip desde o primeiro dia de
treinamento, por quantos dias consecutivos esse chip poderá
armazenar a quilometragem desse plano de treino diário?
Para um principiante em corrida, foi estipulado o seguinte plano de treinamento diário: correr 300 metros no primeiro dia e aumentar 200 metros por dia, a partir do segundo. Para contabilizar seu rendimento, ele utilizará um chip, preso ao seu tênis, para medir a distância percorrida nos treinos. Considere que esse chip armazene, em sua memória, no máximo 9,5 km de corrida/caminhada, devendo ser colocado no momento do início do treino e descartado após esgotar o espaço para reserva de dados.
Se esse atleta utilizar o chip desde o primeiro dia de treinamento, por quantos dias consecutivos esse chip poderá armazenar a quilometragem desse plano de treino diário?
Um jovem lança uma bola de borracha para observar
sua trajetória e altura h (em metros) atingida ao longo
de um certo intervalo de tempo t (em segundos). Nesse
intervalo, a bola quica no chão algumas vezes, perdendo
altura progressivamente. Parte de sua trajetória está
descrita na figura a seguir.
Em suas observações, quantas vezes o jovem pôde
constatar que a bola atingiu a marca de 35 metros?
Um jovem lança uma bola de borracha para observar sua trajetória e altura h (em metros) atingida ao longo de um certo intervalo de tempo t (em segundos). Nesse intervalo, a bola quica no chão algumas vezes, perdendo altura progressivamente. Parte de sua trajetória está descrita na figura a seguir.
Em suas observações, quantas vezes o jovem pôde
constatar que a bola atingiu a marca de 35 metros?
A tabela seguinte apresenta a média, em kg,
de resíduos domiciliares produzidos anualmente por
habitante, no período de 1995 a 2005.
Se essa produção continuar aumentando, mantendo
o mesmo padrão observado na tabela, a previsão de
produção de resíduos domiciliares, por habitante no ano
de 2020, em kg, será
A tabela seguinte apresenta a média, em kg, de resíduos domiciliares produzidos anualmente por habitante, no período de 1995 a 2005.
Se essa produção continuar aumentando, mantendo
o mesmo padrão observado na tabela, a previsão de
produção de resíduos domiciliares, por habitante no ano
de 2020, em kg, será
Atualmente existem muitos aplicativos de fazendas
virtuais que, apesar de críticas, possuem uma enorme
quantidade de usuários. Embora apresentem algumas
diferenças de funcionamento, as fazendas virtuais
possuem a mesma concepção: cada vez que o usuário
cuida de sua fazenda ou da de seus amigos, ganha
pontos, e, quanto mais pontos acumula, maior é seu
nível de experiência.
Em um aplicativo de fazenda virtual, o usuário precisa
de 1 000 pontos para atingir o nível 1. Acumulando mais
1 200 pontos, atinge o nível 2; acumulando mais 1 400
pontos, atinge o nível 3 e assim por diante, sempre com
esse padrão.
Um usuário que está no nível 15 de experiência acumulou
Atualmente existem muitos aplicativos de fazendas virtuais que, apesar de críticas, possuem uma enorme quantidade de usuários. Embora apresentem algumas diferenças de funcionamento, as fazendas virtuais possuem a mesma concepção: cada vez que o usuário cuida de sua fazenda ou da de seus amigos, ganha pontos, e, quanto mais pontos acumula, maior é seu nível de experiência.
Em um aplicativo de fazenda virtual, o usuário precisa de 1 000 pontos para atingir o nível 1. Acumulando mais 1 200 pontos, atinge o nível 2; acumulando mais 1 400 pontos, atinge o nível 3 e assim por diante, sempre com esse padrão.
Um usuário que está no nível 15 de experiência acumulou
O padrão internacional ISO 216 define os tamanhos de papel utilizados em quase todos os países. O formato-base
é uma folha retangular de papel chamada de A0, cujas
dimensões estão na razão 1 :√2 . A partir de então, dobra-se
a folha ao meio, sempre no lado maior, definindo os demais formatos, conforme o número da dobradura. Por exemplo,
A1 é a folha A0 dobrada ao meio uma vez, A2 é a folha A0
dobrada ao meio duas vezes, e assim sucessivamente,
conforme figura.
Um tamanho de papel bastante comum em escritórios
brasileiros é o A4, cujas dimensões são 21,0 cm por 29,7 cm.
Quais são as dimensões, em centímetros, da folha A0?
O padrão internacional ISO 216 define os tamanhos de papel utilizados em quase todos os países. O formato-base é uma folha retangular de papel chamada de A0, cujas dimensões estão na razão 1 :√2 . A partir de então, dobra-se a folha ao meio, sempre no lado maior, definindo os demais formatos, conforme o número da dobradura. Por exemplo, A1 é a folha A0 dobrada ao meio uma vez, A2 é a folha A0 dobrada ao meio duas vezes, e assim sucessivamente, conforme figura.
Um tamanho de papel bastante comum em escritórios brasileiros é o A4, cujas dimensões são 21,0 cm por 29,7 cm.
Quais são as dimensões, em centímetros, da folha A0?
O padrão internacional ISO 216 define os tamanhos
de papel utilizados em quase todos os países, com
exceção dos EUA e Canadá. O formato-base é uma folha
retangular de papel, chamada de A0, cujas dimensões
são 84,1 cm x 118,9 cm. A partir de então, dobra-se a
folha ao meio, sempre no lado maior, obtendo os demais
formatos, conforme o número de dobraduras. Observe a
figura: A1 tem o formato da folha A0 dobrada ao meio uma
vez, A2 tem o formato da folha A0 dobrada ao meio duas
vezes, e assim sucessivamente.
Quantas folhas de tamanho A8 são obtidas a partir de
uma folha A0?
O padrão internacional ISO 216 define os tamanhos de papel utilizados em quase todos os países, com exceção dos EUA e Canadá. O formato-base é uma folha retangular de papel, chamada de A0, cujas dimensões são 84,1 cm x 118,9 cm. A partir de então, dobra-se a folha ao meio, sempre no lado maior, obtendo os demais formatos, conforme o número de dobraduras. Observe a figura: A1 tem o formato da folha A0 dobrada ao meio uma vez, A2 tem o formato da folha A0 dobrada ao meio duas vezes, e assim sucessivamente.
Quantas folhas de tamanho A8 são obtidas a partir de
uma folha A0?
Como não são adeptos da prática de esportes, um
grupo de amigos resolveu fazer um torneio de futebol
utilizando videogame. Decidiram que cada jogador joga
uma única vez com cada um dos outros jogadores.
O campeão será aquele que conseguir o maior número de
pontos. Observaram que o número de partidas jogadas
depende do número de jogadores, como mostra o quadro:
Se a quantidade de jogadores for 8 , quantas partidas
serão realizadas?
Como não são adeptos da prática de esportes, um grupo de amigos resolveu fazer um torneio de futebol utilizando videogame. Decidiram que cada jogador joga uma única vez com cada um dos outros jogadores. O campeão será aquele que conseguir o maior número de pontos. Observaram que o número de partidas jogadas depende do número de jogadores, como mostra o quadro:
Se a quantidade de jogadores for 8 , quantas partidas
serão realizadas?
Com o objetivo de trabalhar a concentração e a
sincronia de movimentos dos alunos de uma de suas
turmas, um professor de educação física dividiu essa
turma em três grupos (A, B e C) e estipulou a seguinte
atividade: os alunos do grupo A deveriam bater palmas a
cada 2 s, os alunos do grupo B deveriam bater palmas a
cada 3 s e os alunos do grupo C deveriam bater palmas
a cada 4 s.
O professor zerou o cronômetro e os três grupos
começaram a bater palmas quando ele registrou 1 s.
Os movimentos prosseguiram até o cronômetro
registrar 60 s.
Um estagiário anotou no papel a sequência formada
pelos instantes em que os três grupos bateram palmas
simultaneamente.
Qual é o termo geral da sequência anotada?
Com o objetivo de trabalhar a concentração e a sincronia de movimentos dos alunos de uma de suas turmas, um professor de educação física dividiu essa turma em três grupos (A, B e C) e estipulou a seguinte atividade: os alunos do grupo A deveriam bater palmas a cada 2 s, os alunos do grupo B deveriam bater palmas a cada 3 s e os alunos do grupo C deveriam bater palmas a cada 4 s.
O professor zerou o cronômetro e os três grupos começaram a bater palmas quando ele registrou 1 s. Os movimentos prosseguiram até o cronômetro registrar 60 s.
Um estagiário anotou no papel a sequência formada pelos instantes em que os três grupos bateram palmas simultaneamente.
Qual é o termo geral da sequência anotada?
Em um trabalho escolar, João foi convidado a calcular as áreas de vários quadrados diferentes, dispostos em
sequência, da esquerda para a direita, como mostra a figura.
O primeiro quadrado da sequência tem lado medindo 1 cm, o segundo quadrado tem lado medindo 2 cm, o terceiro
quadrado tem lado medindo 3 cm e assim por diante. O objetivo do trabalho é identificar em quanto a área de cada
quadrado da sequência excede a área do quadrado anterior. A área do quadrado que ocupa a posição n, na sequência,
foi representada por An.
Para n ≥ 2, o valor da diferença An - An-1, em centímetro quadrado, é igual a
Em um trabalho escolar, João foi convidado a calcular as áreas de vários quadrados diferentes, dispostos em sequência, da esquerda para a direita, como mostra a figura.
O primeiro quadrado da sequência tem lado medindo 1 cm, o segundo quadrado tem lado medindo 2 cm, o terceiro quadrado tem lado medindo 3 cm e assim por diante. O objetivo do trabalho é identificar em quanto a área de cada quadrado da sequência excede a área do quadrado anterior. A área do quadrado que ocupa a posição n, na sequência, foi representada por An.
Para n ≥ 2, o valor da diferença An - An-1, em centímetro quadrado, é igual a
Sob a orientação de um mestre de obras, João
e Pedro trabalharam na reforma de um edifício. João
efetuou reparos na parte hidráulica nos andares 1, 3, 5, 7,
e assim sucessivamente, de dois em dois andares. Pedro
trabalhou na parte elétrica nos andares 1,4, 7, 10, e assim
sucessivamente, de três em três andares. Coincidentemente,
terminaram seus trabalhos no último andar. Na conclusão
da reforma, o mestre de obras informou, em seu relatório,
o número de andares do edifício. Sabe-se que, ao longo
da execução da obra, em exatamente 20 andares, foram
realizados reparos nas partes hidráulica e elétrica por João
e Pedro.
Qual é o número de andares desse edifício?
Sob a orientação de um mestre de obras, João e Pedro trabalharam na reforma de um edifício. João efetuou reparos na parte hidráulica nos andares 1, 3, 5, 7, e assim sucessivamente, de dois em dois andares. Pedro trabalhou na parte elétrica nos andares 1,4, 7, 10, e assim sucessivamente, de três em três andares. Coincidentemente, terminaram seus trabalhos no último andar. Na conclusão da reforma, o mestre de obras informou, em seu relatório, o número de andares do edifício. Sabe-se que, ao longo da execução da obra, em exatamente 20 andares, foram realizados reparos nas partes hidráulica e elétrica por João e Pedro.
Qual é o número de andares desse edifício?
O cicio de atividade magnética do Sol tem um período de 11 anos. O início do primeiro ciclo registrado se deu no começo de 1755 e se estendeu até o final de 1765. Desde então, todos os ciclos de atividade magnética do Sol têm sido registrados.
Disponível em: ht tp://g1.globo.com. Acesso em: 2 7 fev. 2013-
No ano de 2101, o Sol estará no ciclo de atividade magnética de número
No ano de 2101, o Sol estará no ciclo de atividade magnética de número
As projeções para a produção de arroz no período de 2012 - 2021, em uma determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção.
A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021 será de
A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021 será de