Questões sobre Produtos Notáveis e Fatoração

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FGV 2020 - Matemática - Álgebra, Produtos Notáveis e Fatoração

Em relação à expressão algébrica , sua condição de existência no universo dos números reais e sua simplificação máxima são, respectivamente,

A

B

C

D

E

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UEA 2018 - Matemática - Álgebra, Produtos Notáveis e Fatoração

Sabe-se que x’ e x” são as raízes da equação polinomial

2x2 + 5x + m – 5 = 0,

e que (x’ + x”) + (x’ · x”) = - 3/2. O valor de m que satisfaz essa condição é

A

13.

B

–3.

C

9.

D

7.

E

–5.

94176856-05

UFRGS 2016 - Matemática - Álgebra, Produtos Notáveis e Fatoração

Se x + y =13 e x . y = 1, então x² + y² é

A

166.

B

167.

C

168.

D

169.

E

170.

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URCA 2017 - Matemática - Álgebra, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Produtos Notáveis e Fatoração

No século passado foram criados sistemas hiperbólicos de navegação, como o DECCA e o LORANC, que definiam a posição de um navio através das chamadas linhas de posição, obtidas através da diferença de distâncias a determinados pontos que eram as estações do sistema. Com relação a cônica hipérbole, assinale a alternativa CORRETA:

A

Os focos e o centro de uma hipérbole sempre pertencem a ela;

B

Todos os pontos da reta focal (reta que contém os focos) pertencem a hipérbole;

C

Se 2a representar a medida do eixo real, 2b a do eixo imaginário e 2c o valor da distância entre os focos, então vale a relação c² = a² + b².

D

A equação de uma hipérbole centrada na origem é da forma x2/a2 + y2/b2 =1.

E

A curva descrita pela equação x2 + y2 − 4x + 3 = 0 é uma hipérbole.

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ESPM 2018 - Matemática - Álgebra, Produtos Notáveis e Fatoração

As soluções reais da equação (x² – x)² + (y² – y)² = 0 representadas em um plano cartesiano, são vértices de um polígono cuja área vale:

A

1

B

2

C

√2

D

2√2

E

4

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UFRGS 2019 - Matemática - Álgebra, Produtos Notáveis e Fatoração

A área do quadrilátero formado pelos pontos de interseção da circunferência de equação (x + 1)2 + y2 = 4 com os eixos coordenados é

A

√3.

B

2√3.

C

3√3.

D

4√3.

E

12.

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UFRGS 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas, Álgebra, Frações e Números Decimais, Produtos Notáveis e Fatoração

Considere as seguintes afirmações sobre números racionais.

I - Se 0 < a/b < c/d, então (a/b)2 < (c/d)2.
II - Se a/b < 0 < c/d, então c/d + a/b > 0.

III - Toda fração da forma a/b é irredutível.

Quais estão corretas?

A

Apenas I.

B

Apenas II.

C

Apenas III.

D

Apenas II e III.

E

I, II e III.

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IMT - SP 2020 - Matemática - Circunferências, Álgebra, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Produtos Notáveis e Fatoração

Considere, no plano cartesiano, a circunferência C de equação (x-1)² + (y-1)² = 1 e o ponto A de coordenadas (1,3) . Uma reta t, com coeficiente angular negativo, passa por A e é tangente a C em um ponto B. É correto afirmar que as distâncias de A a B e do ponto de intersecção da reta t com o eixo das abcissas até a origem do sistema de coordenadas são, respectivamente,

A

B

C

2 e 5/2

D

1 e 4

E

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UECE 2018 - Matemática - Álgebra, Produtos Notáveis e Fatoração

Quando a expressão algébrica E = (1 + x) + (1 +x)2 + (1 + x)3 + (1 + x)4 + ﹒﹒﹒ ﹒+ (1 + x)18 é apresentada na forma E = a0x18 + a1x17 + a2x16 + ﹒﹒﹒﹒ + a17x + a18, o valor do coeficiente do termo do primeiro grau, isto é, a17 é igual a

A

170.

B

172.

C

171.

D

169.

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FUVEST 2019 - Matemática - Álgebra, Produtos Notáveis e Fatoração

Se 3x2 - 9x + 7 = (x - a)3 - (x - b)3, para todo número real x ,o valor de ܽa + b é

A

3.

B

5.

C

6.

D

9.

E

12.

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ENCCEJA 2018 - Matemática - Álgebra, Problemas, Produtos Notáveis e Fatoração

Quando um fazendeiro percebeu que algumas frutas de seu pomar estavam ficando maduras, prometeu ao filho que pagaria R$ 3,00 por hora trabalhada, se ele o ajudasse por um dia na colheita.
Represente por t o número de horas trabalhadas pelo filho do fazendeiro e por q a quantidade que ele recebeu do pai ao final do dia de trabalho.

A expressão matemática que relaciona as grandezas q e t é

A

q = 3t

B

q = 3 + t

C

t = 3q

D

t = 3 + q

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ENCCEJA 2018 - Matemática - Aritmética e Problemas, Álgebra, Frações e Números Decimais, Produtos Notáveis e Fatoração

O dono de um estacionamento criou uma expressão algébrica para facilitar o cálculo do valor cobrado de cada carro (y), em real, pela utilização do estacionamento por x hora.
Nesse cálculo, considera somente valores inteiros de hora, e cada fração de hora é considerada como uma hora de utilização. Nesse estacionamento é cobrada a taxa de R$ 3,00 pela primeira hora de permanência e, da segunda hora em diante, são cobrados R$ 2,00 adicionais para cada hora de permanência do carro.

A representação algébrica correta criada pelo dono do estacionamento foi

A

y = 5x

B

y = 6x

C

y = 3 + 2x

D

y = 3 + 2(x - 1)

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ENCCEJA 2018 - Matemática - Álgebra, Problemas, Produtos Notáveis e Fatoração

Um produto costuma ser vendido em uma loja por x reais. Numa segunda-feira, uma pessoa comprou seis desses produtos numa promoção do tipo “leve 3 e pague 2”. No dia seguinte, esse mesmo produto foi ofertado numa nova promoção do tipo “leve 2 e pague 1”. Se essa pessoa tivesse comprado a mesma quantidade de produtos na terça-feira, teria economizado em relação ao que pagou na segunda-feira.

A expressão que fornece o valor da economia feita por unidade comprada é

A

x

B

5x /6

C

x /2

D

x /6

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ENCCEJA 2019 - Matemática - Álgebra, Problemas, Produtos Notáveis e Fatoração

Para comprar uma televisão, um micro-ondas e uma máquina de lavar roupas, Felipe fez uma pesquisa no comércio e observou que o preço do micro-ondas era um quarto do preço da televisão. A máquina de lavar custava R$ 100,00 a menos que a televisão. Com R$ 2 600,00, Felipe comprou os três produtos, sem lhe restar troco.

A equação algébrica que oferece como resultado o valor pago pela TV é

A

x + 1/2 = 2600

B

x + (x - 100) = 2600

C

x + x/4 - 100 = 2600

D

x + x/4 +( x -100) = 2600

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UNICENTRO 2018 - Matemática - Álgebra, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau, Produtos Notáveis e Fatoração

Qual é a forma simplificada da expressão algébrica

A

x² + 4

B

x² - 1

C

x² - 4

D

x² - x

E

x² - 4x

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FUVEST 2016 - Matemática - Álgebra, Pontos e Retas, Circunferências e Círculos, Geometria Analítica, Geometria Plana, Produtos Notáveis e Fatoração

Duas circunferências com raios 1 e 2 têm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas tangenciam os dois eixos coordenados. Essas circunferências se interceptam em dois pontos distintos de coordenadas (x1, y1) e (x2, y2).
O valor de ( x1 + y1)2 + (x2 + y2)2 é igual a

A

5/2

B

7/2

C

9/2

D

11/2

E

13/2

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IF-RS 2014 - Matemática - Álgebra, Radiciação, Produtos Notáveis e Fatoração

Para a √15 e b = 1,710303... , o valor da expressão (a+b)(a-b) + 2b2 / (a+b)2 - 2ab é igual a

A

0

B

1/4

C

1/3

D

1/2

E

1

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ENCCEJA 2018 - Matemática - Álgebra, Problemas, Produtos Notáveis e Fatoração

Uma locadora de filmes cobra R$ 4,00 por cada filme, por dia. Em um determinado dia, o dono da locadora resolveu fazer uma promoção, cobrando R$ 3,50 pelo aluguel de cada filme. Com o aumento no número de filmes alugados, resolveu que em seis dias da semana o preço praticado seria de R$ 4,00 e, no outro, seria o preço promocional de R$ 3,50. Para controle do rendimento dessa locadora, elaborou-se uma expressão que fornece o rendimento semanal (R) de acordo com o número total de filmes alugados em dias sem promoção (x) e com o número de filmes alugados no dia da promoção (y).

A expressão que fornece o rendimento semanal é

A

R = 6x + y

B

R = 4x + 3,5y

C

R = 24x + 3,5y

D

R = 7,5(x + y)

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URCA 2019 - Matemática - Potenciação, Álgebra, Produtos Notáveis e Fatoração

Sabendo que a soma dos coeficientes no desenvolvimento de (7x6 - 3x5)3 é igual a p, determine p-4/12.

A

6

B

7

C

8

D

5

E

10

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URCA 2019 - Matemática - Álgebra, Produtos Notáveis e Fatoração

O conjunto solução da equação | x - 2 | + |x -3| = 1

A

{2}

B

{3}

C

{2,3}

D

[2,3]

E

[0,3]

Questõessobre Produtos Notáveis e Fatoração

Em relação à expressão algébrica , sua condição de existência no universo dos números reais e sua simplificação máxima são, respectivamente,

Sabe-se que x’ e x” são as raízes da equação polinomial 2x2 + 5x + m – 5 = 0, e que (x’ + x”) + (x’ · x”) = - 3/2. O valor de m que satisfaz essa condição é

Se x + y =13 e x . y = 1, então x² + y² é

As soluções reais da equação (x² – x)² + (y² – y)² = 0 representadas em um plano cartesiano, são vértices de um polígono cuja área vale:

A área do quadrilátero formado pelos pontos de interseção da circunferência de equação (x + 1)2 + y2 = 4 com os eixos coordenados é

Considere as seguintes afirmações sobre números racionais.I - Se 0 < a/b < c/d, então (a/b)2 < (c/d)2.II - Se a/b < 0 < c/d, então c/d + a/b > 0. III - Toda fração da forma a/b é irredutível.Quais estão corretas?

Quando a expressão algébrica E = (1 + x) + (1 +x)2 + (1 + x)3 + (1 + x)4 + ﹒﹒﹒ ﹒+ (1 + x)18 é apresentada na forma E = a0x18 + a1x17 + a2x16 + ﹒﹒﹒﹒ + a17x + a18, o valor do coeficiente do termo do primeiro grau, isto é, a17 é igual a

Se 3x2 - 9x + 7 = (x - a)3 - (x - b)3, para todo número real x ,o valor de ܽa + b é

Qual é a forma simplificada da expressão algébrica

Duas circunferências com raios 1 e 2 têm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas tangenciam os dois eixos coordenados. Essas circunferências se interceptam em dois pontos distintos de coordenadas (x1, y1) e (x2, y2).O valor de ( x1 + y1)2 + (x2 + y2)2 é igual a

Para a √15 e b = 1,710303... , o valor da expressão (a+b)(a-b) + 2b2 / (a+b)2 - 2ab é igual a

Sabendo que a soma dos coeficientes no desenvolvimento de (7x6 - 3x5)3 é igual a p, determine p-4/12.

O conjunto solução da equação | x - 2 | + |x -3| = 1

Sabe-se que x’ e x” são as raízes da equação polinomial

2x2 + 5x + m – 5 = 0,

e que (x’ + x”) + (x’ · x”) = - 3/2. O valor de m que satisfaz essa condição é

Considere as seguintes afirmações sobre números racionais.

I - Se 0 < a/b < c/d, então (a/b)2 < (c/d)2.
II - Se a/b < 0 < c/d, então c/d + a/b > 0.

III - Toda fração da forma a/b é irredutível.

Quais estão corretas?

Duas circunferências com raios 1 e 2 têm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas tangenciam os dois eixos coordenados. Essas circunferências se interceptam em dois pontos distintos de coordenadas (x1, y1) e (x2, y2).
O valor de ( x1 + y1)2 + (x2 + y2)2 é igual a