Questõesde UECE sobre Pontos e Retas

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09704145-75
UECE 2021 - Matemática - Seno, Cosseno e Tangente, Pontos e Retas, Trigonometria, Geometria Analítica

Um cabo de aço, medindo c metros de comprimento, é estendido em linha reta fixado em três pontos, a saber: P e Q em seus extremos e M em um ponto intermediário. O ponto P está localizado no solo plano horizontal e os pontos M e Q estão localizados nos altos de duas torres erguidas verticalmente no mesmo solo. As medidas, em metros, das alturas das torres e a distância entre elas são respectivamente h, H e d. Se x é a medida em graus do ângulo que o cabo estendido faz com o solo, então, é correto dizer que a medida, em metros, da diferença entre a altura da torre maior e altura da torre menor é igual a

A
c.tg(x).
B
d.tg(x).
C


D

ffcd8f66-58
UECE 2021 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Em um plano munido do sistema usual de coordenadas cartesianas, a equação ax + by + c = 0, onde a, b e c são números reais constantes e não simultaneamente nulos, é representada graficamente por uma reta. Se r é a reta que contém o ponto Q = (3, 2) e a interseção das retas representadas pelas equações 2x + 3y – 7 = 0 e 3x + 2y – 8 = 0, então, dentre os pontos V = (0, 1), W = (1, 0), K = (–1, –5), L = (–1, 2) e J = (–1, –2) verifica-se que n deles pertencem à reta r. Assim, o valor de n é

A
4.
B
2.
C
1.
D
3.
ffbdb278-58
UECE 2021 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Na cidade de Itaí, a rádio FM tem um alcance radial de até 104 km. Se considerarmos a região como um plano munido do sistema usual de coordenadas cartesianas e se a rádio estiver localizada no ponto (1, 1), então, o conjunto dos pontos P = (x, y) onde o sinal do rádio pode ser captado é dado pela equação

A
x2 + y2 – 2x – 2y – 10814 ≤ 0.
B
x2 + y2 – 2x – 2y – 10814 = 0.
C
x2 + y2 – 2x – 2y – 10812 ≤ 0.
D
x2 + y2 – 2x + 2y – 10814 < 0.
32b08eaf-0b
UECE 2021 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Em um plano munido do sistema usual de coordenadas cartesianas, a soma das coordenadas dos pontos da reta y=x, cuja distância à reta 2y+x+2=0 é igual a 3, é

A
– 7/3 .
B
– 5/3 .
C
– 10/3 .
D
– 8/3 .
1643d185-02
UECE 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Circunferências e Círculos, Geometria Analítica, Geometria Plana

Em astronomia, meridianos e paralelos são linhas circulares localizadas na superfície da esfera terrestre, assim definidas:

I. Considera-se o globo terrestre como uma esfera cuja medida do diâmetro é d Km.
II. São fixados, na superfície terrestre, dois pontos N e S, diametralmente opostos, denominados de polo norte e polo sul. A reta que contém os pontos N, S e o centro da esfera é denominada de eixo terrestre.
III. Meridianos são todas as circunferências na superfície terrestre que contêm os pontos N e S.
IV. Paralelos são todas as circunferências resultantes da interseção dos planos perpendiculares ao eixo terrestre com a superfície terrestre.

Considerando M, P e Q pontos que dividem o segmento NS em quatro partes iguais, sendo P o centro da esfera terrestre, pode-se afirmar corretamente que o comprimento de cada um dos dois paralelos (do que está contido no plano perpendicular ao eixo terrestre e que contém o ponto M, e do outro contido no plano perpendicular ao eixo terrestre que contém o ponto Q) é igual a

A
√3/2 π d Km.
B
√3/3 π d Km.
C
√2/2 π d Km.
D
√2/3 π d Km.
161e15e1-02
UECE 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Em um plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, o ponto S(3, 4) pertence à circunferência com centro na origem e raio r. A reta tangente a essa circunferência que contém o ponto S corta os eixos coordenados nos pontos P e Q. A soma das coordenadas dos pontos P e Q é igual a

A
155/12.
B
175/12.
C
155/6.
D
175/6.
5bcd16ea-ff
UECE 2019 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Considere, em um plano com o sistema de coordenadas cartesiano usual, a circunferência que contém os pontos M(0, 0), P(3, 0) e Q(0, 4). Se K é o centro dessa circunferência, então, a equação da reta que contém o ponto K e é perpendicular ao segmento PQ é

A
6x + 8y – 25 = 0.
B
4x – 3y = 0.
C
6x – 8y + 7 = 0.
D
4x + 3y – 12 = 0.
ae2132d6-fd
UECE 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana

No plano, a distância do ponto P ao centro O da circunferência cuja medida do raio é 2 cm, é igual a 4 cm. Traçam-se, pelo ponto P, duas retas que tangenciam a circunferência nos pontos M e N determinando o quadrilátero MPNO. A medida, em cm2, da área da região interior ao quadrilátero e exterior à circunferência é

A
6√3 - 4π / 3
B
6√3 - 4π / 2
C
12√3 - 4π / 3
D
12√3 - 4π /2
bff5b737-b8
UECE 2014 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Polígonos, Geometria Plana

A figura abaixo representa um retângulo formado pela justaposição de três quadrados.

Assim, as medidas dos segmentos AB, BC, CD, EF, FG, GH, AE, BF, CG e DH são iguais. Nestas condições, podemos afirmar corretamente que a soma das medidas, em graus, dos ângulos CÊH e DÊH é igual a

A
60°.
B
45°.
C
55°.
D
50°.
cda42bae-b8
UECE 2019 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, os gráficos das retas cujas equações são y = x e y = mx – 4, onde m é um número inteiro maior do que um, se cortam em um ponto P. A soma dos possíveis valores de m para os quais as coordenadas de P são números inteiros positivos é

A
11.
B
9.
C
10.
D
8.
09d6153f-bb
UECE 2014 - Matemática - Circunferências, Pontos e Retas, Geometria Analítica

Os vértices P e Q do triângulo equilátero MPQ são a interseção da reta 3x + 4y – 33 = 0 com a circunferência x2 + y2 - 10x - 9y + 39 = 0. A equação da reta perpendicular ao lado PQ do triângulo MPQ que contém o vértice M é

A
8x – 6y – 41 = 0.
B
8x – 6y – 13 = 0.
C
4x – 3y – 41 = 0.
D
4x – 3y – 13 = 0.
9d97f917-b7
UECE 2012 - Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Álgebra Linear

Sejam r e s retas paralelas cuja distância entre elas é 3m e MN um segmento unitário sobre a reta s. Se X é um ponto em r tal que a medida do segmento MX é 6m e se P é a projeção ortogonal de N sobre MX ou seu prolongamento, então a medida do segmento NP é

A
1,20m.
B
0,50m.
C
1,00m.
D
0,80m.
d78e63ee-b8
UECE 2014 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

No plano, com o sistema de coordenadascartesianas ortogonal usual, a reta tangente àcircunferência x2 + y2 = 1 no ponto ( 1/2 , √3/2 )intercepta o eixo y no ponto

A
(0, 2/√3).
B
(0, √3).
C
(0, 2 √3).
D
(0, 1/√3).
5a98334a-b7
UECE 2012 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

A reta y = mx + n intercepta a circunferência x2 + y2 = 1 no ponto (-1,0) e em um segundo ponto localizado no primeiro ou no quarto quadrante. Os valores possíveis de m situam-se, exatamente, entre

A
-0,5 e 0,5.
B
-1,0 e 0,0.
C
0,0 e 1,0.
D
-1,0 e 1,0.
570a8da0-b7
UECE 2012 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Funções, Equação Logarítmica

Em um plano munido do referencial cartesiano usual, os pontos P1, P2, P3 e P4 são interseções dos gráficos das funções f,g: R ➝ R, definidas pelas expressões f(x) = 2x – 4 e g(x) = 12 – 2x , com os eixos coordenados e P5 é o ponto de interseção entre os gráficos de f e de g. A soma das coordenadas destes cinco pontos é

A
19 + log23.
B
17 + log23.
C
15 + log23.
D
13 + log23.
56fdd725-b7
UECE 2012 - Matemática - Seno, Cosseno e Tangente, Pontos e Retas, Trigonometria, Geometria Analítica

A equação da circunferência tangente à reta x + y - 8 = 0 e com centro no ponto (2,1) é

A

x2 + y2 - 4x - 2y + 7,5 = 0.

B
x2 + y2 - 2x - 4y - 7,5 = 0.
C
x2 + y2 + 4x - 2y - 7,5 = 0.
D
x2 + y2 - 4x - 2y - 7,5 = 0.
7f716555-b7
UECE 2010 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

As coordenadas do ponto P(x,y), no referencial cartesiano usual, satisfazem as equações 2/x + 3/y - 1 = 0 e 1/x + 2/y = 0. A distância de P à reta x + y + 1 = 0 é

A
√2 u.c.
B
2√2 u.c.
C
√2/3 u.c.
D
√2/4 u.c.
b4ca051e-b6
UECE 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Razão, Proporção e Números Proporcionais

O ponto P é interior a um segmento de reta, cuja medida é x = 2m, e o divide em dois segmentos cujas medidas são y e z e satisfazem a relação y 2=xz. A razão x/y (denominada de número de ouro ou razão áurea) é igual a

A

B

C

D


b4c379fe-b6
UECE 2010 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Números Complexos

O conjugado, , do número complexo z = x + iy, com x e y números reais, é definido por z = x – iy. Identificando o número complexo = x + iy com o ponto (x, y) no plano cartesiano, podemos afirmar corretamente que o conjunto dos números complexos z que satisfazem a relação z + z + = 0 estão sobre

A
uma reta.

B
uma circunferência.
C
uma parábola.
D
uma elipse.
b4a90d5a-b6
UECE 2010 - Matemática - Áreas e Perímetros, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana

No sistema usual de coordenadas ortogonais, as equações x + y = k e x – y = t representam famílias de retas perpendiculares. Existem quatro destas retas que limitam a superfície de um quadrado cujo centro é a origem do sistema e a área é 6 ua (unidades de área). O produto dos valores de k e de t, que determinam estas retas, é

A
9.
B
8.
C
6.
D
4.