Questõessobre Pontos e Retas

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cf039ea5-b5
FEI 2014 - Matemática - Pontos e Retas, Circunferências e Círculos, Geometria Analítica

A equação geral da reta que tangencia a circunferência (x-2)² + (y-3)² = 13 no ponto P(4,6) é dada por:

A
2x + 3y – 26 = 0
B
3x + 2y – 24 = 0
C
x + y – 10 = 0
D
2x + y – 14 = 0
E
x + 2y – 16 = 0
2519008d-e6
FAINOR 2019 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Determine a distância entre as retas paralelas 2x – 3y – 5 = 0 e 2x – 3y + 8 = 0.

A
√13
B

C

D

E

9394a806-db
FAMEMA 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana, Triângulos

A reta r de equação y=3x+4/2 e a reta s de equação y = -5x+25/3 se intersectam no ponto A, conforme mostra o gráfico.

Sabendo que o ponto B é a intersecção da reta r com o eixo das ordenadas e que o ponto C é a intersecção da reta s com o eixo das abscissas, a área do triângulo ABC, em unidades de área, é

A
9,5.
B
11,5.
C
13,0.
D
16,5.
E
19,0.
297bf971-ec
CÁSPER LÍBERO 2011 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Espacial, Poliedros

O hipercubo é um objeto que vive num espaço de dimensão 4. Não podemos enxergá-lo, mas podemos ter uma ideia de como ele seria olhando para a sua “sombra” no espaço de dimensão 3, da mesma maneira que podemos ter a ideia de como é um corpo humano (que é de dimensão 3), vendo sua sombra projetada na parede (dimensão 2) . Em espaços de alta dimensão sempre é possível fazer uma representação numa dimensão mais baixa.

A figura mostra uma representação tridimensional de um hipercubo. Nessa representação, podemos fazer algumas observações. Por exemplo, de cada vértice do hipercubo saem 4 arestas (num cubo saem 3, num quadrado saem 2). Temos bastante facilidade de, olhando para um cubo, perceber que ele é formado por 6 quadrados. Com um pequeno treino de olhar, podemos enxergar que o hipercubo é formado de cubos, num total de:




A
8
B
12
C
10
D
16
E
6
e1edb068-b4
Unimontes - MG 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Todos os valores de x que satisfazem a inequação estão no intervalo

A
[2,4]
B
]1,2].
C
[0,2].
D
]1,3[.
1ddd263c-f3
IF Farroupilha - RS 2019 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana, Triângulos

Para a cerimônia de encerramento da Copa do Mundo, um grupo de bailarinos apresentou uma coreografia. Em um dado momento da apresentação, havia bailarinos dispostos sobre os pontos A, B, C, D e E, com paralelo a , onde as medidas estão dadas em metros, conforme a figura a seguir.


Qual é a distância, em metros, entre os pontos A e E?

A
6
B
18
C
20
D
36
E
40
2c9a058b-ea
UFPEL 2019 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Um engenheiro foi contratado para resolver um problema de construção em uma ponte. Sabe-se que em determinado ponto, a ponte precisa ter seus pontos de apoio todos alinhados. Infelizmente alguns dados das coordenadas dos pontos foram perdidos. Sabendo que os valores dos pontos são: A(0,x), B(x,−4) e C(1,2), o possível valor de x positivo para que os pontos sejam colineares é

A
4.
B
3.
C
2.
D
1.
E
0.
f755bb0e-e2
UEPB 2011 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana, Triângulos

Uma chapa metálica triangular é suspensa por um fio de aço, fixado em um ponto P de sua superfície, de sorte que a mesma fique em equilíbrio no plano horizontal determinado pelo sistema de eixos cartesiano XY. Se os vértices da chapa estão nos pontos A(1,1), B(1,5), C(4,3), então as coordenadas x,y do ponto P são, respectivamente:

A
2 e 5
B
2 e 3
C
3 e 3
D
2 e 4
E
4 e 3
f584d6ac-d9
FAMERP 2019 - Matemática - Pontos e Retas, Trigonometria, Geometria Analítica, Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas

A figura indica os gráficos de uma reta r e uma senoide s, de equações e y = 5/2 e y = 1 + 3 sen (2x), em um plano cartesiano de eixos ortogonais.




Sendo P um ponto de intersecção dos gráficos, conforme mostra a figura, sua abscissa, convertida para graus, é igual a

A
275º
B
240º
C
225º
D
210º
E
195º
0e158903-ef
Inatel 2019 - Matemática - Pontos e Retas, Circunferências e Círculos, Geometria Analítica, Geometria Plana

Sabendo que o centro da circunferência da questão anterior se encontra a uma distância de 5 unidades do ponto P (a, 1) um dos valores possíveis de a é dado por:

A
- 2
B
- 1
C
0
D
1
E
2
cda42bae-b8
UECE 2019 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, os gráficos das retas cujas equações são y = x e y = mx – 4, onde m é um número inteiro maior do que um, se cortam em um ponto P. A soma dos possíveis valores de m para os quais as coordenadas de P são números inteiros positivos é

A
11.
B
9.
C
10.
D
8.
c0379c62-d8
EINSTEIN 2019 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

A imagem, obtida por tomografia computadorizada, revela a presença de um tumor cerebral no ponto A. O método de triangulação sobre essa imagem indica que as medidas dos ângulos e são, respectivamente, 80° e 60°.

Adotando-se tg 60º = m, tg 80º = n e utilizando-se a medida de igual a l, a distância do ponto A ao segmento de reta , indicada na figura por , será igual a

A
m + n / L • m •n
B
L • (m+n )/ m • n
C
L+ n +m / m • n
D
L • n • m/ m+ n
E
n • m / L • (m+n)
0cbc4fca-e7
UEFS 2009 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

As retas r: 2x - 3y + 5 = 0 e s: 3x - y + 4 = 0 se intersectam em um ponto M, centro da circunferência C, que tem como raio o valor do maior dos coeficientes angulares entre r e s.

Uma equação geral dessa circunferência é

A
x² + y² - 2x - 2y -7 = 0.
B
x² + y² + 2x - 2y -7 = 0.
C
x² + y² - 4x + 4y -16= 0.
D
x² + y² + 4x + 4y -16= 0.
E
x² + y² + 4x - 4y -39 = 0.
0cadf073-e7
UEFS 2009 - Matemática - Áreas e Perímetros, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana

A área da região limitada pelos eixos cartesianos coordenados pela reta r de equação 2y – x – 2 = 0 e pela reta s, perpendicular a r e que passa pelo ponto P = (2, 2), mede, em u.a.,

A
2,5
B
3,4
C
4,0
D
5,8
E
7,0
0ca9e73a-e7
UEFS 2009 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Um triângulo possui vértices nos pontos A= (1, 4), B= (4, 4) e C = (4, 7).

Uma equação da reta que contém a bissetriz do ângulo B é

A
y + x – 8 = 0
B
y – x – 8 = 0
C
2y – x – 4 = 0
D
2y+ x – 12 = 0
E
y – 2x+ 4 = 0
e5b8eeda-e7
UEFS 2010 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Os pontos O = (0, 0), M = (√3, 1) , N e P = (0, p) são vértices consecutivos de um losango.


Sabendo-se que p > 0, pode-se concluir que o produto das coordenadas do ponto N é igual a

A
3 + √3
B
3√3
C
6
D
6 + 2√3
E
12
3c745a72-da
CAMPO REAL 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Considere as seguintes afirmativas a respeito das retas r: x - by - 1 = 0 e s: ax + y + 1 = 0 do plano cartesiano, sendo a e b números reais não nulos:


1. Quando a . b = -1, as retas r e s são paralelas.
2. Quando a = b, as retas r e s são perpendiculares.
3. Quando a = b = 1, as retas r e s cortam-se no ponto P = (0, 1).


Assinale a alternativa correta.

A
Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
B
Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
C
Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
D
Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
E
As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
ac9aef6b-e5
FMO 2019 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Com relação aos princípios e conceitos da geometria, analise as afirmativas a seguir.


I. Se duas retas são coincidentes, então elas são paralelas.

II. Dois pontos distintos determinam pelo menos duas retas.

III. Dois planos distintos que possuem um ponto comum são denominados planos secantes.


Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s)

A
III.
B
I e II.
C
I e III.
D
II e III.
1d2af12e-e2
UEPB 2011 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Uma chapa metálica triangular é suspensa por um fio de aço, fixado em um ponto P de sua superfície, de sorte que a mesma fique em equilíbrio no plano horizontal determinado pelo sistema de eixos cartesiano XY. Se os vértices da chapa estão nos pontos A(1,1), B(1,5), C(4,3), então as coordenadas x,y do ponto P são, respectivamente:

A
2 e 5
B
2 e 3
C
3 e 3
D
2 e 4
E
4 e 3
1d1a1c9b-e2
UEPB 2011 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Considere as sentenças:

I - Uma reta perpendicular a uma reta de um plano é perpendicular a esse plano.

II - Uma reta perpendicular a duas retas concorrentes de um plano é perpendicular a esse plano.

III - Dois planos distintos paralelos a uma reta são paralelos entre si.

IV - Se a interseção entre duas retas é o conjunto vazio, elas são paralelas.


O número de sentenças verdadeiras acima é:

A
zero.
B
quatro.
C
três.
D
dois.
E
um.