Questõessobre Pontos e Retas

O desenho abaixo representa uma peça plana com suas respectivas coordenadas (pontos A, B, ..., M, N). As medidas estão em centímetros e a origem do sistema de coordenadas parte do ponto A. Adote π = 3,14.

A partir do desenho são feitas as seguintes afirmações:

I. As coordenadas do ponto H são (120, 60).

II. O segmento IJ tem comprimento de 20 √2 cm.

III. O arco BC mede 0,1π m.

IV. O perímetro da peça é maior que 0,29 m.

Considerando cada afirmação acima, qual a quantidade de afirmações CORRETAS: 

Um ponto (x,y) do plano cartesiano pertence ao conjunto F se é equidistante dos eixos ܱOX e ܱOY e pertence ao círculo de equação x2 + y2 - 2x - 6y + 2 = 0. É correto afirmar que F

Neste ano de 2019, uma aluna de um Instituto Federal do Rio de Janeiro, conseguiu desenvolver com seu professor, um teorema que envolve funções do 2º grau, denominado Teorema da Etiene, em homenagem ao seu nome. Na prática, o teorema diz que numa função do segundo grau y = ax² + bx + c , o ponto simétrico ao ponto (0, c) em relação ao eixo de simetria da parábola pode ser simplesmente encontrado pelas coordenadas do ponto (x′ + x′′ ,c ), onde x′ e x′′ são as raízes ou zeros da função quando existentes. Baseado nesse teorema que já foi devidamente demonstrado, qual as coordenadas do ponto simétrico ao ponto (0,-12) em relação ao eixo de simetria da parábola de função y = 2x² − 2x − 12?

Analise cada sentença e assinale a alternativa correta.

I) Um ponto é concebido como algo sem dimensão, sem massa e sem volume.

II) A definição de uma reta é concebida com determinada espessura, com início e fim, e sobre uma reta não podemos definir segmentos de semi retas.

III) Dois pontos A e B de uma reta s definem um segmento, que é o conjunto dos pontos de s que estão entre A e B, incluindo A e B. Os pontos A e B são chamados de extremidades do segmento. Indicamos como ou .

IV)Os elementos da geometria são definidos em um espaço. Qualquer conjunto de pontos, como reta, plano, trapézio, retângulo, cubo, prisma, esfera; é subconjunto do espaço.

No gráfico, a reta r intersecta a reta s no ponto P(x,y), que é centro de uma circunferência de raio r que tangencia o eixo das ordenadas.

Se traçarmos essa circunferência, o seu comprimento, em u.c., será

Dois atletas correm com velocidades constantes em uma pista retilínea, partindo simultaneamente de extremos opostos, A e B. Um dos corredores parte de A, chega a B e volta para A. O outro corredor parte de B, chega a A e volta para B. Os corredores cruzam)se duas vezes, a primeira vez a 800 metros de A e a segunda vez a 500 metros de B. O comprimento da pista, em metros, é

Prolongando1se os lados de um octógono convexo ABCDEFGH, obtém-se um polígono estrelado, conforme a figura.

A soma α1 + ••• + αB vale

Doze pontos são assinalados sobre quatro segmentos de reta de forma que três pontos sobre três segmentos distintos nunca são colineares, como na figura.

O número de triângulos distintos que podem ser desenhados com os vértices nos pontos assinalados é

Considere, em um plano com o sistema de coordenadas cartesiano usual, a circunferência que contém os pontos M(0, 0), P(3, 0) e Q(0, 4). Se K é o centro dessa circunferência, então, a equação da reta que contém o ponto K e é perpendicular ao segmento PQ é

Das afirmações abaixo, assinale a única alternativa INCORRETA.

Sobre o estudo de Posições relativas de duas retas no espação, assinale a única alternativa correta:

Para o exercício abaixo, considere que os pontos, as retas e os planos citados são distintos e assinale a única alternativa correta:

Assinale a única alternativa correta:

Considere os pontos A(3, 2) e B(6, –1) do plano cartesiano. Seja P um ponto do eixo das abscissas tal que a reta AP seja perpendicular à reta BP.

As abscissas possíveis de P têm por soma o número: 

No plano cartesiano, as retas de equações 2x + y = –1, x – y – 4 = 0 e 2x + my = 7 concorrem em um mesmo ponto. O valor de m é:

Para que a reta r, que passa pelos pontos M = (1, − 3) e N = (3, 5), seja perpendicular à reta s, que passa por S = (0, k) e T = (4, − 2), o valor da constante k deve ser

A reta r possui coeficiente angular igual a √3 e intercepta o eixo das ordenadas do ponto (0, -√3). Sabendo-se que a reta t contém os pontos A(6,0) e B(0,6), pode-se afirmar que o ângulo agudo formado por r e t no plano cartesiano mede: