Questões sobre Polinômios | Pratique com o Prisma

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UFMT 2006 - Matemática - Polinômios

Admita que a posição de uma partícula num tempo t seja dada pelo polinômio p(t) = ant n + an-1t n-1 + ... + a1t + a0. Para esse polinômio, considere que q(t) = n.ant n-1 + (n − 1).an-1t n-2 + ... + a1 indica a velocidade instantânea da partícula para cada t não negativo. Nessas condições, se p(t) = 3t3 + 4t , a velocidade instantânea da partícula em t = 3 é:

A

80

B

85

C

75

D

65

E

90

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UCPEL 2007 - Matemática - Polinômios

A soma das raízes da equação x3 + 2x2 - x - 2 = 0 é

A

-2

B

2

C

0

D

3

E

-3

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UEM 2011 - Matemática - Polinômios

Se três números inteiros consecutivos são raízes da equação polinomial x3 + kx2 +47x − 60= 0, então k =10.

Considerando a teoria de polinômios e de equações polinomiais, assinale o que for correto.

C

Certo

E

Errado

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UEM 2011 - Matemática - Polinômios

O resto da divisão do polinômio P(x) por Q(x) = x − 10 é 800.

Em 1960, iniciou-se o estudo da variação do tamanho populacional de duas espécies, A e B, em uma região de uma floresta. Verificou-se que o número de indivíduos da espécie A, até a sua extinção na região, é dado por N(x)= x2 − 110x + 1800, em que x representa o tempo, em anos, de modo que N(0) corresponde ao número de indivíduos no final do ano de 1960. Com relação à espécie B, constatou-se um aumento no seu número de indivíduos durante um período e, depois, uma estabilização nesse número. A esse respeito e considerando que P(x) é o polinômio que define a função polinomial N(x) e as relações entre seres vivos, assinale o que for correto.

C

Certo

E

Errado

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UEM 2011 - Matemática - Polinômios

No final do ano de 1980, a espécie A foi extinta na região.

Em 1960, iniciou-se o estudo da variação do tamanho populacional de duas espécies, A e B, em uma região de uma floresta. Verificou-se que o número de indivíduos da espécie A, até a sua extinção na região, é dado por N(x)= x2 − 110x + 1800, em que x representa o tempo, em anos, de modo que N(0) corresponde ao número de indivíduos no final do ano de 1960. Com relação à espécie B, constatou-se um aumento no seu número de indivíduos durante um período e, depois, uma estabilização nesse número. A esse respeito e considerando que P(x) é o polinômio que define a função polinomial N(x) e as relações entre seres vivos, assinale o que for correto.

C

Certo

E

Errado

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UEM 2011 - Matemática - Polinômios

O número de indivíduos da espécie A, no final do ano de 1960, é 700.

Em 1960, iniciou-se o estudo da variação do tamanho populacional de duas espécies, A e B, em uma região de uma floresta. Verificou-se que o número de indivíduos da espécie A, até a sua extinção na região, é dado por N(x)= x2 − 110x + 1800, em que x representa o tempo, em anos, de modo que N(0) corresponde ao número de indivíduos no final do ano de 1960. Com relação à espécie B, constatou-se um aumento no seu número de indivíduos durante um período e, depois, uma estabilização nesse número. A esse respeito e considerando que P(x) é o polinômio que define a função polinomial N(x) e as relações entre seres vivos, assinale o que for correto.

C

Certo

E

Errado

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UEM 2011 - Matemática - Polinômios

O polinômio Q(x) = x − 7 é um fator do polinômio P(x).

Em 1960, iniciou-se o estudo da variação do tamanho populacional de duas espécies, A e B, em uma região de uma floresta. Verificou-se que o número de indivíduos da espécie A, até a sua extinção na região, é dado por N(x)= x2 − 110x + 1800, em que x representa o tempo, em anos, de modo que N(0) corresponde ao número de indivíduos no final do ano de 1960. Com relação à espécie B, constatou-se um aumento no seu número de indivíduos durante um período e, depois, uma estabilização nesse número. A esse respeito e considerando que P(x) é o polinômio que define a função polinomial N(x) e as relações entre seres vivos, assinale o que for correto.

F(x) = x2 - 9x + 14

E

F(x) = x2 - 7x + 4

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FGV 2013 - Matemática - Polinômios

número 1 é raiz de multiplicidade 2 da equação polinomial x4 - 2 x3 - 3x2 + ax + b =0. O produto a.b é igual a

A

-8

B

-4

C

-32

D

-16

E

-64

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UESB 2017 - Matemática - Polinômios

Sabe-se que o número complexo i é uma das raízes do polinômio P(x) = 2x4 + 3x3 + 3x2 + 3x + 1.

Somando-se os quadrados de todas as raízes desse polinômio, obtém-se como resultado

A

3

B

1

C

0

D

-0,05

E

-0,75

Questõessobre Polinômios

A soma das raízes da equação x3 + 2x2 - x - 2 = 0 é

Se três números inteiros consecutivos são raízes da equação polinomial x3 + kx2 +47x − 60= 0, então k =10.

O resto da divisão do polinômio P(x) por Q(x) = x − 10 é 800.

No final do ano de 1980, a espécie A foi extinta na região.

O número de indivíduos da espécie A, no final do ano de 1960, é 700.

O polinômio Q(x) = x − 7 é um fator do polinômio P(x).

Considerando o polinômio quadrático p(x) = x2 - ax - 1/4, em que a é uma constante real, assinale o que for correto.Qualquer que seja a constante real a, se x1 e x2 são as raízes da equação p(x) = 0, então 1/x1 . 1/x2 é um número inteiro negativo.

Considerando o polinômio quadrático p(x) = x2 - ax - 1/4, em que a é uma constante real, assinale o que for correto.Se a é um número inteiro, então os zeros de p(x) diferem em um número inteiro.

Considerando o polinômio quadrático p(x) = x2 - ax - 1/4, em que a é uma constante real, assinale o que for correto.Se a = 1, então o gráfico de y = p(x), em um sistema ortogonal de coordenadas cartesianas, é uma parábola que tem vértice em um ponto de abscissa negativa.

Considerando o polinômio quadrático p(x) = x2 - ax - 1/4, em que a é uma constante real, assinale o que for correto. Para algum valor real da constante a, a equação p(x) = 0 tem uma única solução real.

Considerando o polinômio quadrático p(x) = x2 - ax - 1/4, em que a é uma constante real, assinale o que for correto.Se a = 3/4, então p(x) = (x - 1)(x + 1/4).

Considerando o polinômio p(x) = x3 + ax2 + bx + c, em que os coeficientes a, b e c são números reais, assinale o que for correto.Se x = cosθ + i senθ é um zero de p(x), então q(x) = x2 - 2x cos θ + cos 2θ é um de seus fatores, para qualquer θ real.

Considerando o polinômio p(x) = x3 + ax2 + bx + c, em que os coeficientes a, b e c são números reais, assinale o que for correto.Se a = b = 0, então p(x) = 0 possui três raízes reais iguais, qualquer que seja a constante real c.

Considerando o polinômio p(x) = x3 + ax2 + bx + c, em que os coeficientes a, b e c são números reais, assinale o que for correto.Se c = 0 , então p(x) = 0 possui três raízes reais.

Considerando o polinômio p(x) = x3 + ax2 + bx + c, em que os coeficientes a, b e c são números reais, assinale o que for correto.Sabendo que i2 = −1, se x = i é uma solução de p(x) = 0, então a = c e b = 1.

Considerando o polinômio p(x) = x3 + ax2 + bx + c, em que os coeficientes a, b e c são números reais, assinale o que for correto.Se a = −3 e c = 8 e se a equação p(x) = 0 possui três raízes reais distintas em progressão geométrica de razão q = − 2, então b = −6.

O polinômio do 2º grau F(x) que verifica a identidade F(x + 1) = x2 - 7x + 6 é

número 1 é raiz de multiplicidade 2 da equação polinomial x4 - 2 x3 - 3x2 + ax + b =0. O produto a.b é igual a

Sabe-se que o número complexo i é uma das raízes do polinômio P(x) = 2x4 + 3x3 + 3x2 + 3x + 1. Somando-se os quadrados de todas as raízes desse polinômio, obtém-se como resultado

Considerando o polinômio quadrático p(x) = x2 - ax - 1/4, em que a é uma constante real, assinale o que for correto.

Qualquer que seja a constante real a, se x1 e x2 são as raízes da equação p(x) = 0, então 1/x1 . 1/x2 é um número inteiro negativo.

Considerando o polinômio quadrático p(x) = x2 - ax - 1/4, em que a é uma constante real, assinale o que for correto.

Se a é um número inteiro, então os zeros de p(x) diferem em um número inteiro.

Considerando o polinômio quadrático p(x) = x2 - ax - 1/4, em que a é uma constante real, assinale o que for correto.

Se a = 1, então o gráfico de y = p(x), em um sistema ortogonal de coordenadas cartesianas, é uma parábola que tem vértice em um ponto de abscissa negativa.

Considerando o polinômio quadrático p(x) = x2 - ax - 1/4, em que a é uma constante real, assinale o que for correto.

Para algum valor real da constante a, a equação p(x) = 0 tem uma única solução real.

Considerando o polinômio quadrático p(x) = x2 - ax - 1/4, em que a é uma constante real, assinale o que for correto.

Se a = 3/4, então p(x) = (x - 1)(x + 1/4).

Considerando o polinômio p(x) = x3 + ax2 + bx + c, em que os coeficientes a, b e c são números reais, assinale o que for correto.

Se x = cosθ + i senθ é um zero de p(x), então q(x) = x2 - 2x cos θ + cos 2θ é um de seus fatores, para qualquer θ real.

Considerando o polinômio p(x) = x3 + ax2 + bx + c, em que os coeficientes a, b e c são números reais, assinale o que for correto.

Se a = b = 0, então p(x) = 0 possui três raízes reais iguais, qualquer que seja a constante real c.

Considerando o polinômio p(x) = x3 + ax2 + bx + c, em que os coeficientes a, b e c são números reais, assinale o que for correto.

Se c = 0 , então p(x) = 0 possui três raízes reais.

Considerando o polinômio p(x) = x3 + ax2 + bx + c, em que os coeficientes a, b e c são números reais, assinale o que for correto.

Sabendo que i2 = −1, se x = i é uma solução de p(x) = 0, então a = c e b = 1.

Considerando o polinômio p(x) = x3 + ax2 + bx + c, em que os coeficientes a, b e c são números reais, assinale o que for correto.

Se a = −3 e c = 8 e se a equação p(x) = 0 possui três raízes reais distintas em progressão geométrica de razão q = − 2, então b = −6.

Sabe-se que o número complexo i é uma das raízes do polinômio P(x) = 2x4 + 3x3 + 3x2 + 3x + 1.

Somando-se os quadrados de todas as raízes desse polinômio, obtém-se como resultado