Questõessobre Polígonos

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CEDERJ 2020 - Matemática - Aritmética e Problemas, Polígonos, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Plana

A superfície de uma mesa que tem a forma de um quadrado ABCD foi dividida em três partes pelos segmentos de reta MC e BE, como indica a figura abaixo.

Se M é o ponto médio do segmento AD, e as áreas, em m2, das partes 2 e 3 são, respectivamente a e b, a razão a/b é igual a:

A
5/4
B
4/3
C
3/2
D
1
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USP 2021 - Matemática - Relações Métricas no Triângulo Retângulo, Polígonos, Geometria Plana

Um marceneiro possui um pedaço de madeira no formato de um triângulo retângulo, cujos catetos medem 12 cm e 35 cm. A partir desta peça, ele precisa extrair o maior quadrado possível, de tal forma que um dos ângulos retos do quadrado coincida com o ângulo reto do triângulo. A medida do lado do quadrado desejado pelo marceneiro está mais próxima de

A
8,0 cm.
B
8,5 cm.
C
9,0 cm.
D
9,5 cm.
E
10,0 cm.
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USP 2021 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana, Triângulos


Três triângulos equiláteros e dois quadrados formam uma figura plana, como ilustrado. Seus centros são os vértices de um pentágono irregular, que está destacado na figura. Se T é a área de cada um dos triângulos e Q a área de cada um dos quadrados, a área desse pentágono é

A
T + Q.
B
1/2 T + 1/2 Q.
C
T + 1/2 Q.
D
1/3 T + 1/4 Q.
E
1/3 T + 1/2 Q.
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USP 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Polígonos, Geometria Plana

Alice quer construir um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 60 cm x 24 cm x 18 cm, com a menor quantidade possível de cubos idênticos cujas medidas das arestas são números naturais. Quantos cubos serão necessários para construir esse paralelepípedo?

A
60
B
72
C
80
D
96
E
120
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ENEM 2020 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

Um estudante, morador da cidade de Contagem, ouviu dizer que nessa cidade existem ruas que formam um hexágono regular. Ao pesquisar em um sítio de mapas, verificou que o fato é verídico, como mostra a figura.

Disponível em: www.google.com. Acesso em: 7 dez. 2017 (adaptado).

Ele observou que o mapa apresentado na tela do computador estava na escala 1 : 20 000. Nesse instante, mediu o comprimento de um dos segmentos que formam os lados desse hexágono, encontrando 5 cm.

Se esse estudante resolver dar uma volta completa pelas ruas que formam esse hexágono, ele percorrerá, em quilômetro,

A
1.
B
4.
C
6.
D
20.
E
24.
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UNIVESP 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Polígonos, Geometria Plana

Considere um hexágono regular ABCDEF, cujo lado mede 8 cm. Unindo-se os pontos médios de cada lado do hexágono ABCDEF, obtém-se um novo hexágono regular PQRSTU, conforme mostra a figura.



Desse modo, é correto afirmar que o perímetro do hexágono PQRSTU é, em centímetros, igual a

A
8√2.
B
8√3.
C
12√2.
D
16√3.
E
24√3.
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ENEM 2020 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

Considere o guindaste mostrado nas figuras, em duas posições (1 e 2). Na posição 1, o braço de movimentação forma um ângulo reto com o cabo de aço CB que sustenta uma esfera metálica na sua extremidade inferior.


Na posição 2, o guindaste elevou seu braço de movimentação e o novo ângulo formado entre o braço e o cabo de aço ED, que sustenta a bola metálica, é agora igual a 60°.



Assuma que os pontos A, B e C, na posição 1, formam o triângulo T1 e que os pontos A, D e E, na posição 2, formam o triângulo T2, os quais podem ser classificados em obtusângulo, retângulo ou acutângulo, e também em equilátero, isósceles ou escaleno.


Segundo as classificações citadas, os triângulos T1 e T2 são identificados, respectivamente, como

A
retângulo escaleno e retângulo isósceles.
B
acutângulo escaleno e retângulo isósceles.
C
retângulo escaleno e acutângulo escaleno.
D
acutângulo escaleno e acutângulo equilátero.
E
retângulo escaleno e acutângulo equilátero.
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ENEM 2020 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

    A fabricação da Bandeira Nacional deve obedecer ao descrito na Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 1971, que trata dos Símbolos Nacionais. No artigo que se refere às dimensões da Bandeira, observa-se:

    “Para cálculos das dimensões, será tomada por base a largura, dividindo-a em 14 (quatorze) partes iguais, sendo que cada uma das partes será considerada uma medida ou módulo (M). Os demais requisitos dimensionais seguem o critério abaixo:

I. Comprimento será de vinte módulos (20 M);

II. A distância dos vértices do losango amarelo ao quadro externo será de um módulo e sete décimos (1.7 M);

III. O raio do círculo azul no meio do losango amarelo será de três módulos e meio (3,5 M).”

BRASIL. Lei n. 5.700. de 1º de setembro de 1971.Disponível em: www.planalto.gov.br.
Acesso em: 15 set. 2015.

A figura indica as cores da bandeira do Brasil e localiza o quadro externo a que se refere a Lei n. 5.700. 


    Um torcedor, preparando-se para a Copa do Mundo e dispondo de cortes de tecidos verde (180 cm x 150 cm) e amarelo (o quanto baste), deseja confeccionar a maior Bandeira Nacional possível a partir das medidas do tecido verde.

    Qual a medida, em centímetro, do lado do menor quadrado de tecido azul que deverá ser comprado para confecção do círculo da bandeira desejada?

A
27
B
32
C
53
D
63
E
90
16523e40-02
UECE 2018 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana, Triângulos

Se os pontos M, P e Q são vértices consecutivos de um octógono regular que está inscrito em uma circunferência cuja medida do diâmetro é igual a 12 cm, então, a medida do maior lado do triângulo MPQ é igual a

A
6 √2 cm.
B
6 √3 cm.
C
2 √6 cm.
D
3 √6 cm.
d8fe5845-02
IF-SC 2019 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Polígonos, Geometria Plana

Um triângulo ABC, retângulo em B possui catetos medindo (x−2) metros e (x+5) metros, com hipotenusa igual a (x+7) metros.
João percorrerá o caminho de A a C sobre os catetos e Maria também irá de A a C, mas pela hipotenusa.

Assim, é correto afirmar que Maria fará um trajeto, em relação a João:

Assinale a alternativa CORRETA.

A
6 (seis) metros menor
B
4 (quatro) metros menor
C
de mesma distância
D
4 (quatro) metros maior
E
6 (seis) metros maior
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IF-SC 2019 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Polígonos, Geometria Plana

A figura a seguir representa um mapa das ruas que passam pelas casas de quatro amigos:

Ivan (I), Fábio (F), Saulo (S) e Carlos (C). As distâncias entre as casas de Fábio e Saulo e de Fábio e Carlos são, respectivamente, 3 km e 9 km.
A estrada (e), que liga as casas de Saulo a Carlos, forma um arco de circunferência com centro na casa de Ivan.

A partir dessas informações, assinale a alternativa que indica corretamente qual a distância entre as casas de Ivan e Fábio. 


Assinale a alternativa CORRETA.

A
10 Km
B
12 Km
C
14 Km
D
15 Km
E
16 Km
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IF-SC 2019 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Polígonos, Geometria Plana

O desenho abaixo representa uma peça plana com suas respectivas coordenadas (pontos A, B, ..., M, N). As medidas estão em centímetros e a origem do sistema de coordenadas parte do ponto A. Adote π = 3,14.



A partir do desenho são feitas as seguintes afirmações:

I. As coordenadas do ponto H são (120, 60).
II. O segmento IJ tem comprimento de 20 √2 cm.
III. O arco BC mede 0,1π m.
IV. O perímetro da peça é maior que 0,29 m.

Considerando cada afirmação acima, qual a quantidade de afirmações CORRETAS

A
0 - nenhuma correta
B
1 – uma correta
C
2 – duas corretas
D
3 – três corretas
E
4 – todas corretas
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FUVEST 2019 - Matemática - Esfera, Polígonos, Geometria Plana, Geometria Espacial

A menor esfera na qual um paralelepípedo reto‐retângulo de medidas 7 cm × 4 cm × 4 cm está inscrito tem diâmetro de

A
9 cm.
B
10 cm.
C
11 cm.
D
12 cm.
E
15 cm.
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FUVEST 2019 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Um objeto é formado por 4 hastesrígidas conectadas em seus extremos por articulações, cujos centrossão os vértices de um paralelogramo. As hastes movimentam‐se de tal forma que o paralelogramo permanece sempre no mesmo plano. A cada configuração desse objeto, associa‐se θ ,a medida do menor ângulo interno do paralelogramo. A área da região delimitada pelo paralelogramo quando θ = 90° é A.



Para que a área da região delimitada pelo paralelogramo seja A/2 , o valor de θ é, necessariamente, igual a

A
15°.
B
22,5°.
C
30°.
D
45°.
E
60°.
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IFAL 2019 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

Quanto a dodecágono de lado 10 cm, assinale a alternativa FALSA:

A
Ele possui 12 lados.
B
Ele possui perímetro 120 cm.
C
A soma dos seus ângulos externos é 360°.
D
Ele possui 50 diagonais.
E
O seu ângulo interno mede 150°
7d2629f3-ea
IFAL 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Polígonos, Geometria Plana

Dois retângulos são unidos para formar um retângulo maior, conforme a figura:


Quanto ao retângulo maior, qual a afirmativa correta?

A
Seu perímetro é dado pela expressão a+b + c;
B
Sua área pode ser dada pela expressão ab+c ;
C

Sua diagonal é dada pela expressão

D
Sua área é dada por ( a+b +c )2 ;
E

Sua diagonal pode ser dada pela expressão

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UECE 2019 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

A medida, em metros, do lado de um quadrado onde o comprimento de cada uma das diagonais é 2 m é igual a

A
2√2.
B
√2.
C
√2/2 .
D
3√2.
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ENCCEJA 2019 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

Roger Penrose, professor na Universidade de Oxford e especialista mundial em relatividade e teoria quântica, descobriu um belíssimo tipo de pavimentação aperiódica, constituída apenas por dois tipos de ladrilhos, como se observa na figura 1.



Esses dois tipos de ladrilhos, pelos seus aspectos, foram batizados de "flechas" e "papagaios" por John Conway (outro entusiasta de diversões matemáticas, à semelhança de Penrose). As "flechas" e os "papagaios" podem ser obtidos pela fragmentação de um polígono, como mostra a figura 2.



Esse polígono é um

A
trapézio.
B
triângulo.
C
octógono.
D
paralelogramo.
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ENCCEJA 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Polígonos, Geometria Plana

Para criar a tela Réptiles, o pintor Escher utilizou a técnica de recortes e colagens em papel para formar um lagarto. Inicialmente, ele utilizou um pedaço de papel, com dupla camada, no formato de um hexágono regular, conforme a figura. Depois, desenhou e recortou partes em uma das camadas, por exemplo, a cauda do réptil, representada pelo número 6, que foi colada na parte externa do hexágono, deixando assim aparente, na outra camada do papel, a figura F, igual à figura 6. O lagarto será formado pelo conjunto de todas as partes claras.



Um professor mostra essa obra aos seus alunos, ensinando que figuras iguais são congruentes e, por isso, têm áreas iguais. Apresenta, então, quatro propostas para obtenção da área do lagarto formado pelos recortes e colagens:


I. cálculo da área total do hexágono;

II. soma das áreas das figuras representadas por números;

III. soma das áreas das figuras representadas por números e letras;

IV. cálculo da área do hexágono menos as áreas das figuras representadas por números.


Qual das propostas apresentadas pelo professor representa a área do lagarto formado pelos recortes e colagens?

A
I
B
II
C
III
D
IV
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ENCCEJA 2019 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

Um jogador de basquete tinha na sua camisa o número 88. Um grande fã desse jogador pintou o número 88 utilizando octógonos regulares congruentes, conforme a figura. Na confecção do número, aparece um quadrilátero em preto, no centro da figura.



Esse quadrilátero tem as diagonais

A
iguais e não perpendiculares.
B
diferentes e perpendiculares.
C
iguais e perpendiculares.
D
diferentes e não perpendiculares.