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7c942e81-b3
IF Sul - MG 2018 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Uma fábrica de caixas de papelão em formato de paralelepípedo recebeu o pedido de um de seus clientes, o Sr. Renato, para que triplicasse o volume das caixas que costumava comprar. João, funcionário da fábrica, cometeu um erro e triplicou todas as medidas das caixas originais que aquele cliente encomendava costumeiramente. As novas caixas, também em forma de paralelepípedo, não ficaram do tamanho pedido pelo cliente.

É INCORRETO afirmar que:

A
bastava triplicar a altura das caixas para atender ao pedido do cliente.
B
o volume das caixas ficou nove vezes maior do que as originais com as novas medidas calculadas por João.
C
as caixas com as medidas do João ficaram com o volume nove vezes maior do que o volume pedido pelo Sr. Renato.
D
as novas caixas fabricadas, com as medidas triplicadas pelo João, consumiram nove vezes mais papelão do que as originais, em metros quadrados.
34cb92bf-b2
FATEC 2015 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

O sólido representado na figura é um tetraedro regular.



Assinale a alternativa que apresenta uma planificação de um tetraedro regular, em que cada lado comum a dois triângulos representa uma aresta do tetraedro.

A

B

C

D

E

29471d9c-b2
UNESPAR 2016 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial, Poliedros

A respeito de um cubo inscrito numa superfície esférica de raio R:


I. O volume do cubo é maior que o volume da esfera.

II. O volume do cubo é: ν = 8 R3 /3√3 .

III. O comprimento da aresta do cubo é: a = √3 . R.

IV. O volume da esfera é igual ao volume do cubo.

A
Somente a I é verdadeira;
B
Somente a II é verdadeira;
C
Apenas III e IV são verdadeiras;
D
Somente III é verdadeira;
E
Somente a IV é verdadeira.
ab5ba381-b1
UDESC 2016 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial, Cilindro, Poliedros

Considere as sentenças abaixo, e assinale (V) para verdadeira e (F) para falsa.

( ) Se o raio de uma esfera de raio 2 for multiplicado por 3, então o volume dessa esfera também ficará multiplicado por 3.

( ) O produto das diagonais de um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 4 cm, 2 cm e 2 cm é igual a 576.

( ) Se um cilindro e um cone circular reto possuem a mesma altura e o raio do cilindro é o dobro do raio do cone, então o volume do cilindro é 12 vezes maior que o volume do cone.

Assinale a alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo.

A
V – V – F
B
F – V – V
C
F – V – F
D
F – F – V
E
V – F – V
eb7eaadf-af
UFRGS 2017 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Considere um cubo de aresta a. Os pontos I, J, K, L, M e N são os centros das faces ABCD, BCGF, DCGH, ADHE, ABFE e EFGH, respectivamente, conforme representado na figura abaixo.



O octaedro regular, cujos vértices são os pontos I, J, K, L, M e N, tem aresta medindo

A
a√3 .
B
a√2 .
C



D


E

eb792c02-af
UFRGS 2017 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos, Geometria Espacial, Poliedros

Considere a planificação de um tetraedro, conforme a figura abaixo.



Os triângulos ABC e ABD são isósceles respectivamente em B e D. As medidas dos segmentos estão indicadas na figura.


A soma das medidas de todas as arestas do tetraedro é

A
33.
B
34.
C
43.
D
47.
E
48.
eb74fb05-af
UFRGS 2017 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Considere ABCDEFGH paralelepípedo retoretângulo, indicado na figura abaixo, tal que .



O volume do tetraedro AHFC é

A
4.
B
8.
C
12.
D
16.
E
18.
eb6d9900-af
UFRGS 2017 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Considere um pentágono regular ABCDE de lado 1. Tomando os pontos médios de seus lados, constrói-se um pentágono FGHIJ, como na figura abaixo.



A medida do lado do pentágono FGHIJ é

A
sen 36° .
B
cos 36° .
C
sen 36°/2 .
D
cos 36°/2 .
E
2 cos 36° .
36ad6df4-b0
UFPR 2011, UFPR 2011, UFPR 2011, UFPR 2011, UFPR 2011 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Todas as faces de um cubo sólido de aresta 9 cm foram pintadas de verde. Em seguida, por meio de cortes paralelos a cada uma das faces, esse cubo foi dividido em cubos menores, todos com aresta 3 cm. Com relação a esses cubos, considere as seguintes afirmativas:


1. Seis desses cubos menores terão exatamente uma face pintada de verde.

2. Vinte e quatro desses cubos menores terão exatamente duas faces pintadas de verde.

3. Oito desses cubos menores terão exatamente três faces pintadas de verde.

4. Um desses cubos menores não terá nenhuma das faces pintada de verde.


Assinale a alternativa correta.

A
Somente as afirmativas 1, 2 e 4 são verdadeiras.
B
Somente as afirmativas 1 e 4 são verdadeiras.
C
Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras.
D
Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
E
As afirmativas 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras.
e3e0ec29-b0
UDESC 2017 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Esfera, Pirâmides, Cone, Prismas, Geometria Espacial, Cilindro, Poliedros

Em 1958, como trote para os calouros da universidade de Harvard, nos Estados Unidos, um grupo de estudantes precisou medir o comprimento da ponte de Harvard (entre Boston e Cambridge, em Massachusetts), usando como padrão de medida um dos próprios estudantes, um rapaz chamado Oliver R. Smoot. Após horas de medição, com o estudante deitando-se no chão e levantando-se sucessivas vezes para as medidas, concluiu-se que a ponte tinha 364,4 smoots, +/- 1 orelha.

A brincadeira fez tanto sucesso e a medição tornou-se tão popular que, na década de 1980, a ponte foi reformada pela prefeitura, que encomendou blocos de concreto personalizados de 1 smoot de comprimento para a reforma, eternizando as marcações colocadas no solo, que hoje já constam até no sistema de conversão de medidas da ferramenta Google.

Ainda mais interessante é o fato de que, alguns anos após formado, Oliver Smoot tornou-se diretor da ANSI, o Instituto Nacional Americano de Padrões (“American National Standards Institute”) e depois presidente da ISO, a Organização Internacional para Padronização (“International Organization for Standardization”).

Sabendo que Oliver Smoot tinha 5 pés e 7 polegadas de altura na ocasião da medida, desprezando o erro de +/- 1 orelha, e assumindo 1 pé = 30,5 cm e 1 polegada = 2,5 cm, o comprimento da ponte é:


A
600 m
B
619,48 m
C
633,51 m
D
111,14 m
E
117,85 m
42e42515-b0
UNICENTRO 2010 - Matemática - Prismas, Geometria Espacial, Poliedros

Em um jogo matemático serão confeccionadas três peças, conforme figura a seguir:

A peça 1 é um prisma reto quadrangular cuja altura mede 4 cm e a base é um quadrado de 6 cm de lado. Do centro dessa peça retirou-se um prisma reto de 4 cm de altura e cuja base é um triângulo equilátero de lado 2 cm.

A peça 2 é um cilindro reto de 6 cm de diâmetro e 4 cm de altura. Do centro dessa peça retirou-se um prisma reto de 4 cm de altura e cuja base é um quadrado de lado 2 cm.

A peça 3 é um prisma reto triangular cuja altura mede 4 cm e a base é um triângulo equilátero de 6 cm de lado. Do centro dessa peça retirou-se um cilindro reto de 4 cm de altura e cujo diâmetro mede 2 cm.

Utilizando o mesmo material para confeccionar essas peças e adotando π=3,1 e √3 = 1,7 , é correto afirmar que

A
a peça que apresenta o maior volume é a peça 2.
B
o volume da peça 3 é igual à metade do volume da peça 2.
C
o volume de três peças 2 é igual ao volume de duas peças 1.
D
o volume das peças 1 e 2 juntas é menor do que o volume de quatro peças 3.
E
o volume das peças 2 e 3 juntas é maior do que o volume da peça 1.
c6cf23ca-af
UFU-MG 2010 - Matemática - Álgebra, Áreas e Perímetros, Problemas, Geometria Plana, Geometria Espacial, Poliedros

    Uma agência de viagens decidiu presentear cada pessoa que comprou uma passagem, no mês de março, para assistir aos jogos da Copa do Mundo de 2010. O brinde oferecido consistia de uma minibola de futebol, pintada com as cores da bandeira da África do Sul e embalada em uma caixa de presente. Assuma que a caixa (com tampa) tenha o formato de um cubo, a minibola tenha o formato de uma esfera e que esteja perfeitamente inscrita na caixa.
Sabe-se que:

1 - A agência vendeu 50 passagens em março, destinadas a pessoas que fossem assistir aos jogos;
2 - A fábrica que produziu a minibola e a caixa estimou seus custos na produção de cada unidade. Desta forma, cobrou de cada caixa o valor equivalente a R$ 0,01 por cm2 de sua área e, de cada minibola, o valor equivalente a R$ 0,02 por cm2 de sua área.


Se a diagonal da caixa mede √300cm, utilizando a aproximação π = 3,1, pode-se afirmar que o gasto aproximado da agência com todos os brindes ofertados em março foi de:

A
R$ 310,00
B
R$ 610,00
C
R$ 720,00
D
R$ 915,00 
1a3557e6-af
UECE 2013 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

O número de cubos, cuja medida das arestas é 10 cm, necessário para formar um paralelepípedo cujas medidas das arestas são 0,9 m; 1,1 m e 1,0 m é

A
990.
B
9990.
C
9900.
D
99900.
29061f78-4b
UNB 2015 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Espacial, Poliedros

Considerando essas informações e que o número de Avogadro seja igual a 6,0 × 1023, julgue o item que é do tipo C.


A razão entre o volume do cubo e o volume do octaedro é igual a


6.

                            


Em 2013, uma das descobertas de maior importância do ponto de vista tecnológico foi a criação de unidades fotovoltaicas à base de perovskita, termo que designa um tipo de óxido com fórmula geral ABO3, em que A e B representam cátions metálicos. Um exemplo típico é o CaTiO3. A unidade básica do cristal de uma perovskita consiste na estrutura cúbica mostrada na figura acima, em que cada um de oito cátions “A” ocupa um dos vértices do cubo; seis íons oxigênio estão nos centros das faces do cubo, formando um octaedro regular; e um cátion “B” está no centro do cubo.

C
Certo
E
Errado
4b9c214f-0a
ENEM 2019 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial, Poliedros

As luminárias para um laboratório de matemática serão fabricadas em forma de sólidos geométricos. Uma delas terá a forma de um tetraedro truncado. Esse sólido é gerado a partir de secções paralelas a cada uma das faces de um tetraedro regular. Para essa luminária, as secções serão feitas de maneira que, em cada corte, um terço das arestas seccionadas serão removidas. Uma dessas secções está indicada na figura.



Essa luminária terá por faces

A
4 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.
B
2 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.
C
4 quadriláteros e 4 triângulos isósceles.
D
3 quadriláteros e 4 triângulos isósceles.
E
3 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.
d137ff5f-ba
UFRGS 2019 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Considere o sólido obtido pela revolução do retângulo ABCD em torno da reta r , conforme indicado na figura a seguir.



O volume do sólido obtido é

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

N: Conjunto dos números naturais.

R: Conjunto dos números reais.

A
16π.
B
84.
C
100.
D
84π.
E
100π.
d13c0e6d-ba
UFRGS 2019 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Na figura a seguir, está representado um cubo cuja aresta tem 2 cm de medida. O ponto P está localizado no centro da face EFGH .



A medida do segmento é

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

N: Conjunto dos números naturais.

R: Conjunto dos números reais.

A
√2.
B
2 .
C
√6 .
D
2√3 .
E
3 .
168d676c-cb
UECE 2018 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Assinale a opção que corresponde à medida da altura do tetraedro regular cuja medida da aresta é igual a 3 m.

A


B
√6 m.
C


D


3b1bf72e-9b
FGV 2017 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Uma lesma mora na superfície de um sólido com o formato de um tetraedro regular ABCD, cujas arestas têm, cada uma, comprimento L. A lesma se encontra no ponto médio da aresta AB e deseja viajar até o ponto médio da aresta CD. A menor distância que ela pode percorrer nessa viagem é

A
L
B
L√2
C

D
L√3
E


1abb5f62-4b
ENEM 2014 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Uma pessoa comprou um aquário em forma de um paralelepípedo retângulo reto, com 40 cm de comprimento, 15 cm de largura e 20 cm de altura. Chegando em casa, colocou no aquário uma quantidade de água igual à metade de sua capacidade. A seguir, para enfeitá-lo, irá colocar pedrinhas coloridas, de volume igual a 50 cm3 cada, que ficarão totalmente submersas no aquário.

Após a colocação das pedrinhas, o nível da água deverá ficar a 6 cm d o topo do aquário.

O número de pedrinhas a serem colocadas deve ser igual a

A
48.
B
72.
C
84.
D
120.
E
168.