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ENEM 2021 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Qual(is) face(s) ficará(ão) oposta(s) à face de cor cinza escuro, quando o octaedro for reconstruído a partir da planificação dada?

Num octaedro regular, duas faces são consideradas opostas quando não têm nem arestas, nem vértices em comum. Na figura, observa-se um octaedro regular e uma de suas planificações, na qual há uma face colorida na cor cinza escuro e outras quatro faces numeradas.

A

1, 2, 3 e 4

B

1 e 3

C

1

D

2

E

4

ENEM 2021 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana, Geometria Espacial, Poliedros

Com base na proposta apresentada, quantas figuras geométricas planas de cada tipo são formadas pela união das hastes?

Muitos brinquedos que frequentemente são encontrados em praças e parques públicos apresentam formatos de figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais. Uma empresa foi contratada para desenvolver uma nova forma de brinquedo. A proposta apresentada pela empresa foi de uma estrutura formada apenas por hastes metálicas, conectadas umas às outras, como apresentado na figura. As hastes de mesma tonalidade e espessura são congruentes.

A

12 trapézios isósceles e 12 quadrados.

B

24 trapézios isósceles e 12 quadrados.

C

12 paralelogramos e 12 quadrados.

D

8 trapézios isósceles e 12 quadrados.

E

12 trapézios escalenos e 12 retângulos.

UFPR 2021 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Considere o cubo de aresta 2 cm na figura ao lado, em que os pontos P e Q são vértices do cubo e N é o centro de uma das faces. Duas partículas A e B se deslocam sobre a superfície do cubo, percorrendo o caminho mais curto possível. A partícula A inicia sua trajetória em P e encerra em Q, e a partícula B vai do ponto P ao ponto N e em seguida ao ponto Q. Qual é a diferença em módulo, em cm, entre as distâncias percorridas pelas duas partículas?

A

6 + √2 - √5.

B

2 + 2√2 - 2√5.

C

4 + √2.

D

4 + 2√2.

E

√2 + √10 - 2√5.

ENEM 2021 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Num octaedro regular, duas faces são consideradas opostas quando não têm nem arestas, nem vértices em comum. Na figura, observa-se um octaedro regular e uma de suas planificações, na qual há uma face colorida na cor cinza escuro e outras quatro faces numeradas.

Qual(is) face(s) ficará(ão) oposta(s) à face de cor cinza escuro, quando o octaedro for reconstruído a partir da planificação dada?

A

1, 2, 3 e 4

B

1 e 3

C

1

D

2

E

4

UFMS 2018 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Em uma padaria são produzidos bombons em formato de tronco de cone, conforme a figura a seguir:

Considerando R1 = 2 cm, R2 = 3 cm e H = 4 cm, qual o volume de cada bombom?

A

100π/3 cm³.

B

52π/3 cm³.

C

76π/3 cm³.

D

65π/3 cm³.

E

95π/3 cm³.

UECE 2021 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Considere um poliedro convexo P contido em um cubo cuja medida da aresta é igual a 2 cm. Se P possui exatamente 14 faces e 12 vértices e se os vértices de P são os pontos médios das arestas do cubo, então, é correto afirmar que o volume, em cm3 , de P é

Note que seis das faces de P estão sobre as faces do cubo.

A

20/3 .

B

13/3 .

C

16/3 .

D

19/3 .

UEA 2018 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Um bloco cúbico, de aresta k e volume 216 cm³, foi removido de um bloco retangular, de arestas x, y e z, conforme mostra a figura, cujas dimensões indicadas estão em centímetros.

Sabendo-se que o volume do bloco cúbico corresponde a 1/5 do volume do bloco retangular e que x = 3k, a medida largura y indicada no bloco retangular é igual a

A

12 cm.

B

9 cm.

C

8 cm.

D

15 cm.

E

10 cm.

UEA 2018 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Sejam A, B e C três blocos retangulares. O volume de A é o dobro do volume de B e o triplo do volume de C, e a soma dos volumes de B e C é igual ao volume de A menos 20 cm3 . Desse modo, o volume dos três blocos, juntos, é igual a

A

210 cm3 .

B

220 cm3 .

C

200 cm3 .

D

180 cm3 .

E

190 cm3 .

UFRGS 2016 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Considere ABCDEFGH um paralelepípedo retoretângulo conforme representado na figura abaixo.

Se as arestas do paralelepípedo medem 3, 6 e 10, o volume do sólido ACDH é

A

10.

B

20.

C

30.

D

60.

E

90.

UFRGS 2016 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Uma caixa com a forma de um paralelepípedo retangular tem as dimensões dadas por

x , x + 4 e x - 1.

Se o volume desse paralelepípedo é 12, então as medidas das dimensões da caixa são

A

1, 1 e 12.

B

1, 2 e 6.

C

1, 3 e 4.

D

2, 2 e 3

E

2, 3 e 4.

UFRGS 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas, Pirâmides, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Espacial, Poliedros

Considere o cubo e os tetraedros ABCD, EFGD e HIJD, nos quais os pontos A, C, E, G, H e J são pontos médios de arestas do cubo, como representado na figura abaixo.

A razão entre a soma dos volumes dos tetraedros ABCD, EFGD e HIJD e o volume do cubo é

A

1/8.

B

1/6.

C

1/3.

D

2/3.

E

3/4.

UNEMAT 2015 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Geometria Espacial, Poliedros

Em um retângulo com 10 cm de base e 40 cm de altura, foram retirados dois semicírculos de diâmetros iguais a 10 cm.

Considera-se um eixo e passando pelos centros dos semicírculos, como mostra a figura abaixo.

Qual o volume aproximado do sólido formado pela rotação da figura em torno do eixo e?
Considere π = 3,14.

A

3.140 cm³.

B

1.570 cm³.

C

1.600 cm³.

D

3.035,3 cm³.

E

2.616,6 cm³.

UNINOVE 2015 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Um recipiente cúbico de aresta a estava totalmente preenchido por um líquido, que foi transferido para um recipiente cônico de raio da base a e altura h, enchendo-o completamente e sem derramar quantidade alguma.

Admitindo a aproximação de π = 3, é correto afirmar que vale

A

1.

B

2–1.

C

3–1.

D

3.

E

2.

CEDERJ 2020 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Afigura abaixo representa um bloco de concreto com a forma de um paralelepípedo retângulo que possui altura, comprimento e largura respectivamente iguais a 5 cm, 32 cm e 24 cm.

Considere que para se fabricar 1 m3 de concreto sejam necessários 13 sacos de cimento e que uma indústria receba uma encomenda de 600 desses blocos.

A quantidade mínima de sacos de cimento necessários para a indústria atender esse pedido é:

A

24

B

30

C

42

D

50

IMT - SP 2020 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Um tetraedro regular SABC, de aresta A, é cortado por um plano que passa pelo vértice A e pelos pontos D e E, situados respectivamente sobre as arestas SB e SC. Sabendo que S o volume da pirâmide ASDE é

A

B

C

D

E

IMT - SP 2020 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

A prefeitura de uma cidade está construindo um novo reservatório de água, no formato de paralelepípedo retangular reto, para substituir um reservatório antigo no mesmo formato que possui 30 m de largura, 30 m de comprimento e 10 m de altura. O novo reservatório será construído em concreto armado, com 28 m de largura, 36 m de comprimento e 12,5 m de altura.

Dessa forma, a capacidade do novo reservatório superará a capacidade do antigo em

A

71%

B

140%

C

171%

D

40%

E

20%

UNIVESP 2018 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

O nível da água contida em um reservatório na forma de um paralelepípedo reto retângulo, de 4 m de comprimento e 3 m de largura, atingia a altura de 1,5 m. Sabe-se que houve um consumo de 6 m3 de água desse reservatório, sem haver reposição, e a altura do nível da água restante no reservatório passou a ser indicada por h, conforme mostra a figura.

Nessas condições, é correto afirmar que a medida indicada por h na figura é igual a

A

1,25 m.

B

1 m.

C

0,8 m.

D

0,75 m.

E

0,5 m.

ENEM 2020 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

A Figura 1 apresenta uma casa e a planta do seu telhado, em que as setas indicam o sentido do escoamento da água de chuva. Um pedreiro precisa fazer a planta do escoamento da água de chuva de um telhado que tem três caídas de água, como apresentado na Figura 2.

A figura que representa a planta do telhado da Figura 2 com o escoamento da água de chuva que o pedreiro precisa fazer é

A

B

C

D

E

UniREDENTOR 2020 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Um poliedro é constituído por 5 faces quadrangulares, 2 faces hexagonais e 10 faces triangulares. Considerando que esse poliedro exista, pode-se afirmar que o número da quantidade de vértices é equivalente a:

A

14

B

15

C

16

D

17

E

18

UniREDENTOR 2020 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

A empresa Beleza Itaperunense deseja criar um novo perfume para o verão de 2020, entretanto a equipe de design resolveu inovar no formato do frasco de perfume, decidindo adotar a forma de um tronco de pirâmide como sólido ideal para armazenar o novo perfume. Sabendo que o frasco possui a bases quadradas de lados 4 cm e 8 cm e altura equivalente a 12 cm, pode-se afirmar que o volume do frasco em ml é:

A

1344

B

668

C

448

D

256

E

846