Questõesde UERJ sobre Pirâmides

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6ac44988-e9
UERJ 2021 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

Um recipiente com a forma de uma pirâmide de base quadrada foi completamente preenchido com um líquido. Sua aresta da base mede 4 cm e a altura, 9 cm. Em seguida, todo esse líquido foi transferido para outro recipiente, com a forma de um prisma reto, sendo sua base um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 4 cm. Observe as imagens:

Considere que as espessuras dos recipientes são desprezíveis e que as bases estão em planos horizontais, sendo as alturas definidas em relação às bases.
A altura h, em centímetros, que o líquido atingirá no segundo recipiente é:

A
10
B
8
C
6
D
4
bb070525-ba
UERJ 2017, UERJ 2017, UERJ 2017 - Matemática - Pirâmides, Prismas, Geometria Espacial

A imagem a seguir ilustra um prisma triangular regular. Sua aresta da base mede b e sua aresta lateral mede h.

Esse prisma é seccionado por um plano BCP, de modo que o volume da pirâmide ABCP seja exatamente 1/9 do volume total do prisma.


Logo, a medida de AP é igual a:

A
h/9
B
h/3
C
2h/3
D
5h/6
f07023c7-b9
UERJ 2016, UERJ 2016 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

Uma pirâmide com exatamente seis arestas congruentes é denominada tetraedro regular. Admita que a aresta do tetraedro regular ilustrado a seguir, de vértices ABCD, mede 6 cm e que o ponto médio da aresta BC é M.
O cosseno do ângulo equivale a:

A
1/2
B
1/3
C
2/3
D
2/5
d60ba3fd-bb
UERJ 2018 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

Observe na imagem uma pirâmide de base quadrada, seccionada por dois planos paralelos à base, um contendo o ponto A e o outro o ponto B. Esses planos dividem cada aresta lateral em três partes iguais.


Considere as seguintes medidas da pirâmide:


• altura = 9 cm;

• aresta da base = 6 cm;

• volume total = 108 cm3 .



O volume da região compreendida entre os planos paralelos, em cm3 , é:

A
26
B
24
C
28
D
30
172a2325-a5
UERJ 2016 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

Uma pirâmide com exatamente seis arestas congruentes é denominada tetraedro regular. Admita que a aresta do tetraedro regular ilustrado a seguir, de vértices ABCD, mede 6 cm e que o ponto médio da aresta BC é M.


O cosseno do ângulo AMD equivale a:

A
1/2
B
1/3
C
2/3
D
2/5