Questõessobre Parábola

A equação reduzida da reta secante à parábola nos pontos de abscissas 2 e 3 é

Na construção de antenas parabólicas, os fabricantes utilizam uma curva, construída a partir de pontos dados, cujo modelo é uma parábola, conforme a Figura abaixo.



Uma fábrica, para construir essas antenas, utilizou como modelo a curva que passa pelos pontos de coordenadas ( 0 0 , ) , ( 4 ,1 ) , ( - 4 ,1) .

Outro ponto que também pertence a essa curva tem coordenadas

Determine a equação da reta que passa pela origem do sistema cartesiano e é tangente à parábola de equação x2 − y + 2 = 0 num ponto do 2º quadrante.

A equação y2 = 12x – 36 representa uma parábola cujo vértice é o ponto (3, 0) e cuja diretriz é o eixo Oy.

A parábola abaixo, de vértice no ponto (2,9), representa a função y = ax² + bx + c. Se ela corta o eixo x nos pontos (-1,0) e (5,0), então é correto afirmar que o produto abc é igual a

O gráfico da função f (x) = ax²+ bx+ c é uma parábola que intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0,3) .
Além disso, a igualdade f (x -1)- f (x) = 4x- 6 é verdadeira para todo número real x. Nessas condições, o maior valor de f(x) ocorre quando x é igual a:

No plano cartesiano usual, o quadrado PQRS tem três dos seus vértices sobre o gráfico da função f(x) = x² sendo um deles o ponto (0,0). A soma de todas as coordenadas dos vértices do quadrado é

A parábola tem vértice no ponto O lugar geométrico dos vértices da parábola, quando t varia no conjunto dos números reais, é

Na construção de antenas parabólicas, os fabricantes utilizam uma curva, construída a partir de pontos dados, cujo modelo é uma parábola, conforme a Figura abaixo.



Uma fábrica, para construir essas antenas, utilizou como modelo a curva que passa pelos pontos de coordenadas ( 0 0 , ) , ( 4 , 1 ) , ( - 4,1) .

Outro ponto que também pertence a essa curva tem coordenadas

No plano cartesiano, a curva de equação y = x² -2x?1 intercepta o círculo de raio 1 e centro (1,1) em três pontos, A, B e C. Então, a área do triângulo ABC é:

Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas (x, y) e representa na lousa a descrição de cinco conjuntos algébricos, I, II, III, IV e V, como se segue:

I — é a circunferência de equação x² + y² = 9;
II — é a parábola de equação y = - x² - 1, com x variando de -1 a 1;
III — é o quadrado formado pelos vértices ( -2, 1 ), ( - 1 , 1 ), ( - 1 , 2) e ( - 2, 2);
IV — é o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2);
V — é o ponto (0, 0).

A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura. Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?

A reta x + y = 0 corta a parábola y = x² - 8 em dois pontos (x₀ , y₀ ) e (x₁ , y₁ ). Quanto vale y₀ + y₁ ?