0948f73e-75
UECE 2021 - Matemática - Números Complexos
O número irracional (√2 − √3)6 é igual a
O número irracional (√2 − √3)6 é igual a
A
198 - 485 √6.
B
485 - 198 √6.
C
-198 + 485 √6.
D
-485 + 198 √6.
Questõesde UECE sobre Números Complexos
Foram encontradas 29 questões
09438825-75
UECE 2021 - Matemática - Números Complexos
A equação z3 - 1 = 0 possui três soluções
distintas, sendo uma delas o número 1 e as outras
duas os números complexos v = x + yi e
w = p + qi. Considerando o polinômio P(z) = z3 - 1,
o valor de P(v + w) é igual a
A equação z3 - 1 = 0 possui três soluções
distintas, sendo uma delas o número 1 e as outras
duas os números complexos v = x + yi e
w = p + qi. Considerando o polinômio P(z) = z3 - 1,
o valor de P(v + w) é igual a
A
0.
B
1.
C
-1.
D
-2.
0939aa33-75
UECE 2021 - Matemática - Números Complexos
Se i é o número complexo cujo quadrado é
igual a -1, e é o número irracional que é a base do
logaritmo natural, e α é um número real, podemos
definir eiα
como sendo igual a cosα + i senα. Em
particular, se α = π, segue que eiπ + 1 = 0.
Apresentada por Leonardo Euler, esta é uma das
mais belas expressões matemáticas envolvendo os
números e, 1, π e 0 (zero). Se z é um número
complexo não nulo, r é o módulo de z e α é o
argumento principal de z, então, podemos
facilmente verificar que z = reiα. Ao apresentarmos
o número complexo z = -1 - √3 i, nesta forma,
teremos
Se i é o número complexo cujo quadrado é
igual a -1, e é o número irracional que é a base do
logaritmo natural, e α é um número real, podemos
definir eiα
como sendo igual a cosα + i senα. Em
particular, se α = π, segue que eiπ + 1 = 0.
Apresentada por Leonardo Euler, esta é uma das
mais belas expressões matemáticas envolvendo os
números e, 1, π e 0 (zero). Se z é um número
complexo não nulo, r é o módulo de z e α é o
argumento principal de z, então, podemos
facilmente verificar que z = reiα. Ao apresentarmos
o número complexo z = -1 - √3 i, nesta forma,
teremos
A
z = 2e4πi /3 .
B
z = 2e2πi /3.
C
z = 2e5πi /3 .
D
z = 2e7πi /3 .
32a9fa1f-0b
UECE 2021 - Matemática - Números Complexos
Se definirmos, para cada número natural n,
bn =
(2n+1).5n/n!
, então, o maior número natural n
para o qual bn+1> bn é
Se definirmos, para cada número natural n,
bn =
(2n+1).5n/n!
, então, o maior número natural n
para o qual bn+1> bn é
A
3.
B
5.
C
4.
D
6.
aff237d0-0a
UECE 2021 - Matemática - Números Complexos
Sejam W e V, respectivamente, os conjuntos
das raízes, no universo dos números complexos, das
equações x2 – 2x – 1 = 0 e x4 + 13x2 + 36 = 0.
Se X = W ∪ V, então, a soma dos quadrados dos
elementos de X é igual a
Nota: i é o número
complexo cujo quadrado
é igual a –1.
Sejam W e V, respectivamente, os conjuntos
das raízes, no universo dos números complexos, das
equações x2 – 2x – 1 = 0 e x4 + 13x2 + 36 = 0.
Se X = W ∪ V, então, a soma dos quadrados dos
elementos de X é igual a
Nota: i é o número
complexo cujo quadrado
é igual a –1.
A
20.
B
-20.
C
4i.
D
–4i.
162ed9e5-02
UECE 2018 - Matemática - Números Complexos
Seja M o conjunto dos números complexos da
forma z = a + bi, com a e b números inteiros, b≠0 e
│z│= 5 (módulo de z igual a cinco). O número de
elementos de M é igual a
Seja M o conjunto dos números complexos da
forma z = a + bi, com a e b números inteiros, b≠0 e
│z│= 5 (módulo de z igual a cinco). O número de
elementos de M é igual a
A
6.
B
12.
C
10.
D
8.
1602f659-02
UECE 2018 - Matemática - Números Complexos
Se o número complexo 1 + i é uma das raízes
da equação P(x) = 0, onde P(x) = x4 – 2x3 + x2 + 2x – 2,
então, é correto afirmar que P(x) é divisível por
Se o número complexo 1 + i é uma das raízes
da equação P(x) = 0, onde P(x) = x4 – 2x3 + x2 + 2x – 2,
então, é correto afirmar que P(x) é divisível por
A
x2 + 2x + 1.
B
x2 + 2x + 2.
C
x2 – 2x + 1.
D
x2 – 2x + 2.
adf7785b-fd
UECE 2019 - Matemática - Números Complexos
Seja U o conjunto de todos os números inteiros positivos menores do que 200. Se
X2= {n∈U tal que n é múltiplo de 2},
X3= {n∈U tal que n é múltiplo de 3} e
X5= {n∈U tal que n é múltiplo de 5}, então, o número de elementos de X2uX3uX5 é
Seja U o conjunto de todos os números inteiros positivos menores do que 200. Se
X2= {n∈U tal que n é múltiplo de 2},
X3= {n∈U tal que n é múltiplo de 3} e
X5= {n∈U tal que n é múltiplo de 5}, então, o número de elementos de X2uX3uX5 é
A
140.
B
135.
C
150.
D
145.
bfe24c46-b8
UECE 2014 - Matemática - Números Complexos
Sejam x um número real e i o número
complexo tal que i2 = -1.
Se p = x + i e q = x – i, então, p + q + pq é igual a
Sejam x um número real e i o número complexo tal que i2 = -1.
Se p = x + i e q = x – i, então, p + q + pq é igual a
A
x2.
B
( x + 1)2
.
C
( x – 1)2
.
D
x2 + 1.
bfebe8a3-b8
UECE 2014 - Matemática - Números Complexos
Se a e b são números racionais tais que
(1 - √2)3 = a - b √2
, então, a.b é igual a
Se a e b são números racionais tais que
(1 - √2)3 = a - b √2
, então, a.b é igual a
A
35.
B
28.
C
20.
D
15.
8289a605-b8
UECE 2013 - Matemática - Números Complexos
Se x e y são números reais não nulos, pode-se
afirmar corretamente que o módulo do número
complexo z =
x - iy /x + iy é igual a
Se x e y são números reais não nulos, pode-se
afirmar corretamente que o módulo do número
complexo z =
x - iy /x + iy é igual a
A
1.
B
2.
C
x² + y² .
D
|xy| .
cdaef5ea-b8
UECE 2019 - Matemática - Números Complexos
Para cada número inteiro positivo k seja Xk =
k / k+1
. O menor valor do número inteiro positivo n
para o qual o produto x1.x2.x3. . . xn é menor do que
0,02 é igual a
Para cada número inteiro positivo k seja Xk =
k / k+1
. O menor valor do número inteiro positivo n
para o qual o produto x1.x2.x3. . . xn é menor do que
0,02 é igual a
A
52.
B
51.
C
50.
D
49.
de3311e9-b9
UECE 2016 - Matemática - Números Complexos
No sistema de coordenadas cartesianas usual
com origem no ponto O, considere os números
complexos, na forma trigonométrica, dados por
z=2(cos60° + isen60°) e w=2(cos30° + isen30°).
Os pontos do plano que representam estes números
e a origem O são vértices de um triângulo cuja
medida da área éu.a. = unidades de área
No sistema de coordenadas cartesianas usual
com origem no ponto O, considere os números
complexos, na forma trigonométrica, dados por
z=2(cos60° + isen60°) e w=2(cos30° + isen30°).
Os pontos do plano que representam estes números
e a origem O são vértices de um triângulo cuja
medida da área é
u.a. = unidades de área
A
1,0 u.a.
B
0,5 u.a.
C
2,0 u.a.
D
1,5 u.a.
9dad4f1f-b7
UECE 2012 - Matemática - Números Complexos
Os números complexos z1 = p + qi e
z2 = m + ni são as raízes não reais da equação
x3 – 1 = 0. O resultado numérico da expressão |p| + |q| + |m| + |n| é
Os números complexos z1 = p + qi e
z2 = m + ni são as raízes não reais da equação
x3 – 1 = 0. O resultado numérico da expressão |p| + |q| + |m| + |n| é
A
2 + √3.
B
3 + √2.
C
1 + √2.
D
1 + √3.
a3a01f46-b8
UECE 2015 - Matemática - Números Complexos
Se os números complexos z e w estão
relacionados pela equação z + wi = i e se
z = 1 - 1/i então w é igual a
O número complexo
i
é
tal que i2 = -1.
Se os números complexos z e w estão relacionados pela equação z + wi = i e se z = 1 - 1/i então w é igual a
O número complexo
i
é
tal que i2 = -1.
A
i.
B
1 - i.
C
- i.
D
1 + i.
5a641dc7-b7
UECE 2012 - Matemática - Números Complexos
Se x e y são números positivos com x > y e
x2 + y2 = 6xy, então o valor de
x + y / x - y é
Se x e y são números positivos com x > y e
x2 + y2 = 6xy, então o valor de
x + y / x - y é
A
2.
B
3.
C
√2.
D
√3.
5718b1c3-b7
UECE 2012 - Matemática - Álgebra, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau, Polígonos, Geometria Plana, Números Complexos
Um octógono regular está inscrito na
circunferência representada no sistema cartesiano
usual pela equação x2 + y2 = 16. Se quatro dos vértices
do octógono estão sobre os eixos coordenados, então o
produto dos dois números complexos que
geometricamente representam os vértices do octógono
que estão respectivamente no primeiro e no terceiro
quadrantes (não pertencentes aos eixos coordenados) é
Observe que i é o número
complexo cujo quadrado
é igual a -1.
Um octógono regular está inscrito na
circunferência representada no sistema cartesiano
usual pela equação x2 + y2 = 16. Se quatro dos vértices
do octógono estão sobre os eixos coordenados, então o
produto dos dois números complexos que
geometricamente representam os vértices do octógono
que estão respectivamente no primeiro e no terceiro
quadrantes (não pertencentes aos eixos coordenados) é
Observe que i é o número
complexo cujo quadrado
é igual a -1.
A
16i.
B
-16i.
C
16 + 16i.
D
16 – 16i.
57059a6b-b7
UECE 2012 - Matemática - Números Complexos
Se a sequência de números reais (xn) é definida por
0, se n =1
xn = { 1, se n =2
xn-2 + xn-1 se n > 3
então a raiz quadrada positiva de x13 é igual a
Se a sequência de números reais (xn) é definida por
0, se n =1
xn = { 1, se n =2
xn-2 + xn-1 se n > 3
então a raiz quadrada positiva de x13 é igual a
A
10.
B
11.
C
12.
D
13.
7f7caa19-b7
UECE 2010 - Matemática - Números Complexos
Para cada par ordenado de números reais não
nulos (x,y) defina o número complexo z = x + i/y ,
onde i é a unidade imaginária ( i2 = -1). Se z e
z−1
tem a mesma parte real, então os pontos (x,y)
estão sobre
Para cada par ordenado de números reais não
nulos (x,y) defina o número complexo z = x + i/y ,
onde i é a unidade imaginária ( i2 = -1). Se z e
z−1
tem a mesma parte real, então os pontos (x,y)
estão sobre
A
uma circunferência.
B
uma parábola.
C
uma elipse.
D
uma hipérbole.
b4c379fe-b6
UECE 2010 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Números Complexos
O conjugado, 
, do número complexo z = x + iy,
com x e y números reais, é definido por
z
= x – iy.
Identificando o número complexo 
= x + iy com o
ponto (x, y) no plano cartesiano, podemos afirmar
corretamente que o conjunto dos números
complexos z que satisfazem a relação
z 
+ z + 
= 0
estão sobre
O conjugado, , do número complexo z = x + iy,
com x e y números reais, é definido por
z
= x – iy.
Identificando o número complexo = x + iy com o
ponto (x, y) no plano cartesiano, podemos afirmar
corretamente que o conjunto dos números
complexos z que satisfazem a relação
z + z + = 0
estão sobre
A
uma reta.
B
uma circunferência.
C
uma parábola.
D
uma elipse.