Questõesde MACKENZIE sobre Matemática

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MACKENZIE 2015 - Matemática - Funções, Equação Logarítmica

O valor de (x + y), com x e y reais positivos, tais que

5⋅log5 x - log5 xy = log5 4
log5 x2/y = 0 , é

A
2
B
4
C
6
D
8
E
10
5dc24bff-dc
MACKENZIE 2014 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Polígonos, Geometria Plana

O número de polígonos convexos distintos que podemos formar, com vértices nos pontos de coordenadas (0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 3), (2, 0), (2, 1), (2, 2) e (2, 3), do plano, é

A
101
B
84
C
98
D
100
E
48
5dca21e2-dc
MACKENZIE 2014 - Matemática - Funções, Equações Exponenciais

Sejam f: R → R e g: R → R funções definidas por e . Então, podemos afirmar que

A
f é crescente e g é decrescente.
B
f e g se interceptam em x = 0.
C
f (0) = – g (0).
D
[f (x)]2 - [g (x)]2 = 1
E
f (x) ≥ 0 e g (x) ≥ 0 , ∀x ∈ R.
5dc5b686-dc
MACKENZIE 2014 - Matemática - Probabilidade

Em uma das provas de uma gincana, cada um dos 4 membros de cada equipe deve retirar, ao acaso, uma bola de uma urna contendo bolas numeradas de 1 a 10, que deve ser reposta após cada retirada. A pontuação de uma equipe nessa prova é igual ao número de bolas com números pares sorteadas pelos seus membros. Assim, a probabilidade de uma equipe conseguir pelo menos um ponto é

A
4/5
B
7/8
C
9/10
D
11/12
E
15/16
5db5e9a1-dc
MACKENZIE 2014 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Se i é a unidade imaginária e  tem determinante igual a 3i, os valores de a e b são, respectivamente,

A
6 e 3
B
3 e 1
C
0 e 6
D
2 e 4
E
4 e 2
5dbe48c6-dc
MACKENZIE 2014 - Matemática - Seno, Cosseno e Tangente, Trigonometria

A soma das raízes da equação cos 2x + cos 4x = 0, no intervalo [0 , π], é

A
0
B
π/2
C
π
D
3π/2
E
2π/3
5dba074b-dc
MACKENZIE 2014 - Matemática - Pontos e Retas, Circunferências e Círculos, Geometria Analítica, Geometria Plana


Na figura acima, as circunferências λ1 e λ2 são tangentes no ponto C e tangentes à reta r nos pontos E e F , respectivamente. Os centros, O1 e O2 , das circunferências pertencem à reta s. Sabe-se que r e s se interceptam no ponto A, formando um ângulo de 30º.

Se  mede 2√3 cm , então os raios das circunferências λ1 e λ2 medem, respectivamente,

A
√3 cm e √15 cm
B
√3 cm e 2 cm
C
2 cm e 6 cm
D
2 cm e 4 cm
E
2√3 cm e 4 cm
5db2685e-dc
MACKENZIE 2014 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana


A figura acima é formada por quadrados de lados a.
A área do quadrilátero convexo de vértices M, N, P e Q é

A
6 a2
B
5 a2
C
4 a2
D
4√3 a2
E
2√5 a2
d2147b12-dc
MACKENZIE 2013 - Matemática - Função Logarítmica, Funções

O conjunto dos números reais, para os quais a função está definida, é

A
IR
B
{x ∈ IR / x ≤ -5 ou x ≥ 1}
C
{x ∈ IR / x ≤ -5 ou x > 1}
D
{x ∈ IR / -6 < x ≤ -5 ou x ≥ 1}
E
{x ∈ IR / -5 < x < -4 ou x > 1}
d222a170-dc
MACKENZIE 2013 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

A inequação sen x/2 ≥ √3/2, com 0 ≤ x ≤ 2π , é verdadeira para

A
π/2 ≤ x ≤ 3π/2
B
2π/3 ≤ x ≤ 4π/3
C
π/3 ≤ x ≤ 5π/3
D
0 ≤ x ≤ π/3 ou 2π/3 ≤ x ≤ π
E
π/3 ≤ ≤ π/3
d21e0ded-dc
MACKENZIE 2013 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

No triângulo retângulo ABC,  = 4 cm e  = 3 cm.



A área do triângulo CDE é

A
117/50 cm2
B
9/4 cm2
C
9√10/10 cm2
D
54/25 cm2
E
9/2 cm2
d219a711-dc
MACKENZIE 2013 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos, Números Complexos

Representa-se no plano complexo os pontos A, B e C, vértices de um triângulo T, correspondentes aos números complexos z1, z2 e z3 que são raízes cúbicas de 8, sendo z1 = 2 . Com base no texto, assinale a alternativa correta

A
(–2, 0) é um dos vértices do triângulo T.
B
z2 é o conjugado complexo de z1.
C
z2 = –z3
D
z2 + z3 = –2
E
–z1 = |z2|
d2107c9d-dc
MACKENZIE 2013 - Matemática - Álgebra Linear, Sistemas Lineares

O valor de y na única solução do sistema linear

x sen θ + z = 0
x sen (-θ) + y cos (-θ) + z = 0
x sen (-θ) + y cos θ - z = sen θ

em que sen (2θ) ≠ 0 , é

A
tg (2θ)
B
tg θ
C
cos θ
D
sen (2θ)
E
sen (-θ)
d20cdf92-dc
MACKENZIE 2013 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

Considere as funções g(x) = 4x + 5 e h(x) = 3x – 2 , definidas em IR .

Um estudante que resolve corretamente a equação

g (h (x) ) + h (g (x) ) = g (h (2) ) - h ( g(0) ),

encontra para x o valor

A
- 5/12
B
3/4
C
- 1/12
D
5/12
E
- 12/5
d2075f7d-dc
MACKENZIE 2013 - Matemática - Probabilidade

Tablets serão distribuídos por sorteio em uma feira de utilidades domésticas. Para participar do sorteio, uma pessoa deve possuir um cartão brinde em que estará inscrito um número de 1 a 9. O sorteio se dará da seguinte forma: de uma caixa contendo nove bolas do mesmo tamanho, numeradas de 1 a 9, será sorteado, ao acaso, um conjunto de 5 bolas. Ganharão um tablet todos os participantes que tiverem inscritos, em seus cartões, números maiores do que o maior número inscrito nas bolas que não estão no conjunto sorteado. Se você possui um cartão brinde com o número 7, a probabilidade de você receber um tablet é

A
0
B
1/6
C
1/126
D
1/120
E
15/126
f841f7b1-d8
MACKENZIE 2011 - Matemática - Circunferências e Círculos, Polígonos, Geometria Plana

Na figura, os raios das circunferências de centros M e N são, respectivamente, 2r e 5r. Se a área do quadrilátero AMBN é 16√6, o valor de r é

A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
f84eb528-d8
MACKENZIE 2011 - Matemática - Potenciação, Álgebra

Considere todos os possíveis telefones celulares, com números de 8 algarismos e primeiro algarismo 9. Mantido o primeiro algarismo 9, se os telefones passarem a ter 9 algarismos, haverá um aumento de

A
107 números telefônicos.
B
108 números telefônicos.
C
9.107 números telefônicos.
D
9.108 números telefônicos.
E
9.109 números telefônicos.
f84a9552-d8
MACKENZIE 2011 - Matemática - Números Complexos

Se m, n e p são inteiros positivos tais que m = 3p/7 e n = 48 – 3p, então, para o menor valor possível de p, a soma m + n é igual a

A
30
B
35
C
38
D
40
E
42
f846f599-d8
MACKENZIE 2011 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Na figura, os catetos do triângulo medem 3 e 4 e o arco de circunferência tem centro A. Dentre as alternativas, fazendo π = 3, o valor mais próximo da área assinalada é:


A
3,15
B
2,45
C
1,28
D
2,60
E
1,68
f83dd1d0-d8
MACKENZIE 2011 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressões

Os valores de k, para que o sistema

x - y + z = 2
3x + ky + z = 1
- x + y + kz = 3

não tenha solução real, são os 2 primeiros termos de uma progressão aritmética de termos crescentes. Então, nessa PA, o logaritmo na base √3 do quadragésimo terceiro termo é

A
8
B
10
C
12
D
14
E
16