Questõesde INSPER sobre Matemática

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1895aff1-d8
INSPER 2015 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Na figura, ABC é um triângulo equilátero, com A(0,0) e C(12,0) , e r é uma reta perpendicular ao eixo x em xo.

A função real f é tal que f(xo) é a área do polígono determinado pela intersecção do triângulo ABC com a região do plano definida pela relação x < xo. Em tais condições, a lei da função ݂fno intervalo real 0 < xo < 6 é

A
f(xo) = √3 xo2
B
f(xo) = 1/2 xo2
C
f(xo) = √2/2 xo2
D
f(xo) = √3/3 xo2
E
f(xo) = √3/2 xo2
189101a3-d8
INSPER 2015 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

A linha curva indicada na figura tem extremidades em A e B e é formada apenas por semicircunferências.

Se o comprimento de AB é igual a x ,então o comprimento da linha curva será igual a

A

B

C

D

E

18853465-d8
INSPER 2015 - Matemática - Raciocínio Lógico

O quadriculado representa uma região de edifícios, sendo que, em cada um dos 16 quadrados, está localizado um único edifício. Em cada linha ou coluna, dois edifícios quaisquer têm números diferentes de pisos, tendo de 1 a 4 andares. Os números que estão na borda externa do quadriculado indicam a quantidade de edifícios que podem ser vistos por alguém que olha frontalmente para o quadriculado, na direção e sentido indicados pela seta. O número 2 circulado indica que o edifício nesse quadrado tem 2 andares. As letras A, B e C, também circuladas, indicam os números de andares dos edifícios nos respectivos quadrados em que estão.

Nas condições descritas, 3A + 4B + 2C é igual a

A
15.
B
17.
C
18.
D
19.
E
24.
1888e08b-d8
INSPER 2015 - Matemática - Polinômios

Considere um polinômio P(x) do 4° grau, de coeficientes reais, tal que:


  2. -P(-3) = P(1) = P(5) = 0;
  3. -P(0) e P(2) são, ambos, números positivos.


Nessas condições, os sinais dos números P(-5), P(4) e P(6), são, respectivamente,

A
positivo, negativo e negativo.
B
positivo, negativo e positivo.
C
negativo, negativo e negativo.
D
negativo, positivo e negativo.
E
negativo, positivo e positivo.
1881a09e-d8
INSPER 2015 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

A figura indica um bloco maciço com formato de paralelepípedo reto‐retângulo. As áreas das faces indicadas por A, B e C são, respectivamente, 48 cm², 32 cm² e 24 cm².

O número de blocos como esse que devem ser mergulhados em um tanque completamente cheio de água para que haja um transbordamento de exatamente 4,8 litros de líquido é igual a

A
28.
B
25.
C
24.
D
20.
E
18.
187551ce-d8
INSPER 2015 - Matemática - Cone, Geometria Espacial

No filme “Enrolados”, os estúdios Disney recriaram a torre onde vivia a famosa personagem dos contos de fadas Rapunzel (figura 1). Nesta recriação, podemos aproximar o sólido onde se apoiava a sua morada por um cilindro circular reto conectado a um tronco de cone, com as dimensões indicadas na figura 2, feita fora de escala.  
Para que o príncipe subisse até a torre, Rapunzel lançava suas longas tranças para baixo. Nesta operação, suponha que uma das extremidades da trança ficasse no ponto A e a outra no ponto C, onde se encontrava o rapaz. Considerando que a trança ficasse esticada e perfeitamente sobreposta à linha poligonal formada pelos segmentos , destacada em linha grossa na figura 2, o comprimento da trança de Rapunzel, em metros, é igual a

A
35.
B
38.
C
40.
D
42.
E
45.
187e2e77-d8
INSPER 2015 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Se as raízes x3 + 4x2 - 7x - 10 = 0 são -5, -1 e 2 então a soma dos quadrados das raízes da equação (x - 3)3 + 4(x-3)2 - 7(x-3) - 10 = 0 é igual a

A
16.
B
25.
C
29.
D
33.
E
41.
1879b263-d8
INSPER 2015 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

As retas  interceptam-se no ponto T do lado  do retângulo ABCD e os segmentos são paralelos, conforme mostra a figura.


Sabendo que 3QT = 2TA e que a área do triângulo PQT é igual a 12cm2, é correto concluir que a área do retângulo ABCD, em cm2, é igual a

A
36.
B
42.
C
54.
D
72.
E
108.
1870fce8-d8
INSPER 2015 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

A base da agência de espionagem C.O.N.T.R.O.L.E. localiza‐se em um terreno plano, na origem de um sistema de coordenadas cartesianas medidas em quilômetros. Nos pontos A(6;0), B(0;6), C(-6;0) e D(0;-6) foram instalados radares com o intuito de alertar os agentes da base sobre possíveis ataques terrestres. Cada radar patrulha uma região circular de R km de raio. Para que a proteção seja efetiva, a região patrulhada por um radar deve interceptar as regiões patrulhadas por outros dois radares em pelo menos um ponto, como indicado na figura ao lado.
Nessas condições, para que a proteção seja efetiva, R deve valer, no mínimo,

A
4√3
B
4√2
C
3√3
D
3√2
E
4
18634a09-d8
INSPER 2015 - Matemática - Seno, Cosseno e Tangente, Trigonometria

Pretendendo oferecer cursos extras aos seus alunos fora do período de aulas, a coordenação de uma escola fez um levantamento do interesse dos pais por esses cursos dependendo do valor cobrado por eles. O resultado da pesquisa é mostrado no gráfico abaixo, em que p e x representam, respectivamente, o percentual de alunos que se matricularia em algum curso extra e o preço, em reais, cobrado por curso.

Dentre as equações abaixo, a única que poderia representar a relação entre p e x descrita pelo gráfico é

A

B

C

D

E

186dd362-d8
INSPER 2015 - Matemática - Função Logarítmica, Funções

A figura mostra os gráficos das funções f e g, que são simétricos em relação à reta de equação y = x.




Se a função ݂f é dada pela lei f(x) = 1 + 31-∛x então a lei da função g é

A
g(x) = [1 - log3 (x-1)]3
B
g(x) = [1 + log3 (x-1)]3
C
g(x) = 1 - log3 (x-1)3
D
g(x) = 1 + log3 (x-1)3
E
g(x) = 1 - log3 (x3-1)
186a848a-d8
INSPER 2015 - Matemática - Seno, Cosseno e Tangente, Trigonometria

Partindo de um ponto A, um avião deslocava‐se, em linha reta, com velocidade v km/h. Após duas horas, quando se encontrava no ponto B, o avião desviou α graus de sua rota original, conforme indica a figura, devido às condições climáticas. Mantendo uma trajetória reta, o avião voou mais uma hora com a mesma velocidade v km/h, até atingir o ponto C.
A distância entre os pontos A e C, em quilômetros, é igual a

A
2v
B
v√5
C
v√6
D
v√7
E
2v√2
18671ded-d8
INSPER 2015 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Na figura, o hexágono regular ABCDEF tem lado medindo 2 cm e o arco de circunferência CE tem centro no vértice A.
A área da região sombreada, em cm2 , é igual a

A

2π + √3

B
π + 2√3
C
π + √3
D
2π + √3
E
3π + √3
186004b4-d8
INSPER 2015 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Uma matriz ܺX de tamanho 7 X 5 é tal que det (Xt X) ≠0, sendo que ܺXt representa a matriz transposta de ܺX. Nessas condições, chama‐se matriz de projeção de X a matriz P definida como:

P = X (Xt X) -1 Xt

O tamanho da matriz ܲP e o resultado da multiplicação PX são, respectivamente,  

A
5 X 5 e Xt.
B
5 X 5 e X.
C
5 X 7 e XXt.
D
7 X 7 e Xt.
E
7 X 7 e X.
184f2ba7-d8
INSPER 2015 - Matemática - Aritmética e Problemas, Médias

Durante um campeonato de futebol de salão, o jogador A disputou p partidas e marcou, no total, g gols. No mesmo campeonato, o jogador B disputou g partidas, conseguindo marcar um total de p3 gols. Mesmo assim, a média de gols marcados por partida disputada foi a mesma para os dois jogadores. Sendo p e g ݃ números maiores do que 1, é correto concluir que

A
p = √g
B
p = ∛g
C
p = 2g
D
p = g2
E
p = g3
1853b4e3-d8
INSPER 2015 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Na figura, em que está representada a circunferência trigonométrica, P é a extremidade de um arco trigonométrico da 1a . volta cuja medida, em radianos, é igual a α. Observe que P é um ponto do 2o quadrante localizado no interior do retângulo ABCD.


As coordenadas dos vértices do retângulo são dadas por:

Assim, é necessariamente verdadeira a desigualdade

A

B

C

D

E

0fb27893-b1
INSPER 2016 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

No início do ano, os administradores de uma empresa determinaram como meta que, ao longo dos 12 meses do ano, a média aritmética dos faturamentos mensais deveria ser de R$ 420.000,00. O gráfico seguinte mostra o faturamento dessa empresa nos meses de janeiro a outubro desse ano.
Dado que a média do faturamento de janeiro a outubro foi de R$ 390.000,00, para atingir a meta estipulada no início do ano, é necessário que o faturamento dos meses de novembro e dezembro atinjam, em média,

A
R$ 570.000,00.
B
R$ 480.000,00.
C
R$ 450.000,00.
D
R$ 510.000,00.
E
R$ 540.000,00.
0fa90092-b1
INSPER 2016 - Matemática - Probabilidade

O primeiro candidato sorteado precisa concluir, pelo menos, três provas para conseguir a premiação que almeja. Inclusive, para ele, seria ideal realizar as provas de número 4, 5 e 6, exatamente nessa ordem.

A probabilidade de isso ocorrer é

Leia o texto para responder à questão.

Um programa de televisão leva, semanalmente, pessoas que se inscreveram para realizar um conjunto de 10 provas previamente conhecidas em troca de premiações em dinheiro. Assim que um candidato é selecionado, ele gira uma roleta enumerada de 1 a 10 a fim de determinar a prova que ele deverá realizar, sendo que, uma vez selecionada, a prova não poderá ser realizada uma segunda vez, em nenhum momento do programa. Desse modo, por exemplo, assim que a prova de número 9 for selecionada, ao girar a roleta para determinar a outra prova a ser realizada, se a roleta voltar a selecionar a prova 9, automaticamente será determinada a realização da prova seguinte, ou seja a prova de número 10.

Todos os números possuem a mesma probabilidade de serem sorteados na roleta.
A
3/10
B
1/1000
C
15/100
D
3/1000
E
6/1000
0fad5e99-b1
INSPER 2016 - Matemática - Probabilidade

Um segundo candidato foi chamado para participar do programa, porém quatro das dez provas já haviam sido selecionadas anteriormente, conforme ilustrado a seguir.

O apresentador pediu para esse candidato indicar, das provas disponíveis, qual é a mais fácil. Ele respondeu que era a prova de número 3.

Qual a probabilidade de essa prova ser a sorteada para esse segundo candidato?

Leia o texto para responder à questão.

Um programa de televisão leva, semanalmente, pessoas que se inscreveram para realizar um conjunto de 10 provas previamente conhecidas em troca de premiações em dinheiro. Assim que um candidato é selecionado, ele gira uma roleta enumerada de 1 a 10 a fim de determinar a prova que ele deverá realizar, sendo que, uma vez selecionada, a prova não poderá ser realizada uma segunda vez, em nenhum momento do programa. Desse modo, por exemplo, assim que a prova de número 9 for selecionada, ao girar a roleta para determinar a outra prova a ser realizada, se a roleta voltar a selecionar a prova 9, automaticamente será determinada a realização da prova seguinte, ou seja a prova de número 10.

Todos os números possuem a mesma probabilidade de serem sorteados na roleta.
A
25%.
B
10%.
C
16%.
D
30%.
E
20%.
0fa05459-b1
INSPER 2016 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Muitas empresas utilizam senhas para que apenas o funcionário autorizado tenha acesso ao sistema informatizado. Em uma determinada empresa, o sistema atual exige que a senha tenha as seguintes características:
4 letras seguidas de 2 algarismos, sendo que o sistema reconhece
•  26 letras minúsculas e;
•  10 algarismos.
Além disso, o sistema permite repetição, tanto de letras quanto de algarismos.

Essa empresa estuda implementar um novo sistema que exigirá um novo formato de senha:
4 letras seguidas de 1 caractere especial e 2 algarismos, sendo que o sistema reconhece
•  26 letras maiúsculas e minúsculas;
•  10 caracteres especiais e;
•  10 algarismos.
Além disso, o sistema permite repetição, tanto de letras quanto de algarismos.

Ao analisar o número de senhas possíveis para o novo sistema, pode-se afirmar que, em relação ao número de senhas do sistema atual, tem-se um número

A
20 vezes maior.
B
80 vezes maior.
C
520 vezes maior.
D
160 vezes maior.
E

10 vezes maior.