Questõesde IMT - SP 2020 sobre Matemática

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IMT - SP 2020 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana, Triângulos

Considere a circunferência inscrita no triângulo isósceles ABC, com

A medida do segmento em cm, é

A

8

B

12

C

D

E

10

IMT - SP 2020 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

A figura representa o gráfico de y= ax 2 + bx + c.

Assinale a alternativa correta.

A

a > 0, b < 0 e c = 0

B

a > 0, b > 0 e c = 0

C

a > 0, b = 0 e c > 0

D

a> 0, b = 0 e c < 0

E

a > 0, b = 0 e c = 0

IMT - SP 2020 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

Sob condições ideais, o crescimento de uma cultura de bactérias obedece à função P(t) = A ∙ e Kt , em que P(t) é o número de bactérias no tempo t ≥ 0 horas; A e K são constantes positivas. Verifica-se que o número inicial de bactérias, P(0), duplica a cada 4 horas. Dessa forma, o número de bactérias após 6 horas, em relação ao número inicial, é

A

B

e³ vezes

C

D

3 e vezes.

E

In(2) vezes.

IMT - SP 2020 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Um tetraedro regular SABC, de aresta A, é cortado por um plano que passa pelo vértice A e pelos pontos D e E, situados respectivamente sobre as arestas SB e SC. Sabendo que S o volume da pirâmide ASDE é

A

B

C

D

E

IMT - SP 2020 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Uma lâmina deve ser confeccionada com a forma apresentada na figura, em que é paralelo a igual a 80º e igual a 35º .

A medida do ângulo , é

A

120°

B

90°

C

115°

D

65°

E

45°

IMT - SP 2020 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Considere a matriz quadrada de ordem 2, cujos termos são definidos por aij = i − j − 2. Uma reta que passa pelo ponto P = (a11, a22), e que tenha coeficiente angular igual ao determinante de A, pode ser representada graficamente por

A

B

C

D

E

IMT - SP 2020 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

No triângulo retângulo ABC, a medida da bissetriz interna é Sb = 5 cm e o ângulo a = 30°.
A medida do segmento , em cm, é

A

B

C

15/2

D

E

5

IMT - SP 2020 - Matemática - Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Um veículo é projetado para percorrer trilhas que necessitem de um sistema de tração com esteiras. Uma parte da estrutura é mostrada na figura, com os três círculos de raio = 10 cm.

Considerando que a esteira está completamente esticada, seu comprimento, em cm, é

A

60

B

C

D

E

IMT - SP 2020 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Na figura, a reta s é paralela à reta r, e a reta t paralela à reta u. Sabe-se que a distância da reta r à reta s é igual a distância entre as retas t e u, que é 2 cm.

A área do paralelogramo delimitado por essas retas mede 8 cm² . Nessas condições, o valor do sen

A

B

1/2

C

1/4

D

E

IMT - SP 2020 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Os gráficos das funções f(x) = ax 2 + bx − a e g(x) = cx + a com a, c ≠ 0 se interceptam nos pontos (−2,0) e (1,3). As raízes da função f(x) são

A

−2 e 1/2

B

−2 e −1

C

− 1/2 e 2

D

1 e 2

E

−2 e 1

IMT - SP 2020 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

A área da região sombreada na figura, vale

A

B

C

D

E

IMT - SP 2020 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

A figura representa o gráfico da função f(x) = ax 2 + bx + c.

Assinale a alternativa que representa um possível gráfico da função

A

B

C

D

E

IMT - SP 2020 - Matemática - Função Logarítmica, Funções

É correto afirmar que a + b é

A

1

B

-3

C

2

D

-1

E

5

IMT - SP 2020 - Matemática - Geometria Espacial, Cilindro

Considere um cilindro circular reto de altura H = 4 m e um tetraedro, cuja base é o triângulo ABC inscrito no semicírculo como mostra a figura. Sabe-se que e que o volume do tetraedro é 1/3 do volume do cilindro. Nessas condições, a altura h do tetraedro, em metros, é

A

B

C

D

E

IMT - SP 2020 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Sejam A, B e C matrizes quadradas de ordem 2, sendo C = A.B.

Sabendo-se que B −1 = é a matriz inversa de B e C = , o determinante de A é

A

3

B

15

C

-15

D

-3

E

5

IMT - SP 2020 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

A prefeitura de uma cidade está construindo um novo reservatório de água, no formato de paralelepípedo retangular reto, para substituir um reservatório antigo no mesmo formato que possui 30 m de largura, 30 m de comprimento e 10 m de altura. O novo reservatório será construído em concreto armado, com 28 m de largura, 36 m de comprimento e 12,5 m de altura.

Dessa forma, a capacidade do novo reservatório superará a capacidade do antigo em

A

71%

B

140%

C

171%

D

40%

E

20%

IMT - SP 2020 - Matemática - Circunferências, Álgebra, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Produtos Notáveis e Fatoração

Considere, no plano cartesiano, a circunferência C de equação (x-1)² + (y-1)² = 1 e o ponto A de coordenadas (1,3) . Uma reta t, com coeficiente angular negativo, passa por A e é tangente a C em um ponto B. É correto afirmar que as distâncias de A a B e do ponto de intersecção da reta t com o eixo das abcissas até a origem do sistema de coordenadas são, respectivamente,

A

B

C

2 e 5/2

D

1 e 4

E

IMT - SP 2020 - Matemática - Trigonometria, Círculo Trigonométrico

No século III a.C., no Egito, Eratóstenes constatou que em Assuã, região próxima à primeira catarata do rio Nilo, ao meio dia de 21 de junho (solstício de verão), um bastão inserido no solo em posição vertical não projetava sombra. No mesmo horário e dia do ano, em Alexandria, distante 800 km de Assuã, foi comprovado que um bastão em posição vertical projetava sombra, como mostra a figura. Eratóstenes descobriu assim que a superfície da Terra deveria ser curva. O experimento foi realizado, e o ângulo A foi determinado em 1/8 radianos. De acordo com o experimento, o raio da Terra, em km, é de

A

B

C

12800

D

800

E

6400

IMT - SP 2020 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Triângulos

Considere o círculo inscrito no triângulo retângulo da figura.

O perímetro do triângulo, em cm, é

A

B

C

22

D

E

IMT - SP 2020 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Triângulos

Na figura a seguir, o trapézio ABCD é retangular, e AND é um triângulo de área igual a 112,5 m2 .

O valor de x, em metros, é

A

B

12

C

14

D

E

9