Questõesde IFF sobre Matemática

O dono de uma fábrica de fertilizantes, pensando em diminuir os gastos, resolveu mudar o formato de suas embalagens, mas mantendo o mesmo volume. As embalagens antigas tinham o formato de um cubo, com aresta de 2 dm, as atuais têm o formato de um cilindro equilátero. O raio do cilindro equilátero é de:

Os poliedros são figuras geométricas que apresentam todas as faces planas, como mostra a planificação a seguir. Montando a planificação, obtém-se uma pirâmide de base quadrangular.

Na figura, a área de sua base é igual à 12 cm² e as faces laterais da pirâmide são triângulos equiláteros, a área total da pirâmide é:

Uma circunferência está circunscrita a um hexágono regular cujo apótema tem 4√3 cm. A área dessa circunferência é:

O bozó ou general é um jogo com 5 dados, no qual participam duas ou mais pessoas, sendo recomendado até 6 jogadores, pois, além disso, o jogo ficaria muito enrolado. O objetivo é realizar a maior pontuação possível. Então, começa-se o jogo com o primeiro jogador. O participante coloca os 5 dados dentro do copo e chacoalha até misturar bem e depois os lança na mesa, removendo o copo com cuidado para não desviar os dados.
Disponível em: trevo-7folhas.blogspot.com.br

O esquema mostra todos os espaços que devem ser preenchidos.

Após observar os valores nos 5 dados, o jogador deve escolher um dos espaços para preencher, conforme os valores obtidos. O espaço com o nome “SEGUIDA” o jogar deve preencher quando ele conseguir uma sequência direta de cinco valores ordenados.

A probabilidade de um jogador conseguir essa jogada é:

Tadeu estava jogando vôlei com seus amigos. Em certo instante, ele fez um saque, e o movimento da bola foi semelhante ao gráfico de uma função quadrática com concavidade voltada para baixo. Considerando esse movimento, sabe-se que a altura máxima foi de 9 m e todo o percurso da bola foi realizado em 6 s. Se, no instante inicial e final, a bola estava na altura zero, então a altura no instante de 4 s é:

No jogo da MEGA-SENA, ano de 2016, o preço de uma cartela com a quantidade de 6 números marcados é R$ 3,50.
Disponível em: caixa.gov.br

Se uma pessoa registrar uma cartela da MEGA-SENA com 10 números marcados por engano, então o valor a mais que ele terá que pagar em relação à quantidade mínima de 6 números marcados é:

Dado um trapézio ABCD de ângulos retos em A e B e base menor BC. Os ângulos ADC e ACD medem, respectivamente, 30° e 90°. Se o lado CD mede 12 cm, a área do trapézio é igual a:

O diretor de um colégio, após o término do 1º bimestre, resolveu analisar as notas de matemática dos 25 estudantes do 3°ano. Ele registrou as notas em uma tabela de frequência.

Analisando a tabela e calculando a média ponderada, o diretor concluiu que a média das notas dos alunos foi de:

Os diretores do Hotel Dorme Bem decidiram contratar Francisco para projetar um auditório que será inserido na estrutura do hotel. Os diretores exigiram que a quantidade de poltronas do auditório fosse maior que 150 e no máximo 200, e que o formato da base do auditório fosse trapézio. Francisco, então, decidiu colocar as poltronas em filas, seguindo a teoria de uma progressão aritmética. Sabendo que na terceira fila há 9 poltronas, que a soma da sétima e da oitava filas é 36 poltronas, e que na última fila há 25 poltronas, a quantidade de poltronas que ficou faltando para que o auditório tivesse a quantidade máxima sugerida pelos diretores do Hotel é:

Se 2(x-1) + ( 3/8 ).2(2x+1) = 784, e x é um número inteiro, então o dobro de x vale:

Sabendo que P(x)=m⋅x3 – 6x+w , que P(0) = 1 e P(3) = 37, então m + w é:

Joana emprestou 60% de seu capital para Patrícia durante x meses a uma taxa mensal de 2%, recebendo R$ 240,00 de rendimentos. O restante do capital João usou para comprar passagens aéreas para viajar, no valor de R$ 800,00. Se Joana tivesse emprestado todo o capital para Patrícia, no mesmo período e na mesma taxa, o valor que iria receber a mais de rendimentos é:

A escala logarítmica, utilizada em geral quando é preciso lidar com grandezas que atingem valores extremamente grandes ou então bem próximos de zero, é obtida substituindo um número por seu logaritmo decimal. O pH, medida de acidez em Química, por exemplo, é o logaritmo decimal do oposto da concentração de íons de hidrogênio presentes em determinada solução. Assim, se esta concentração é 10−7 , então o pH da solução é 7. O papel “Monolog” para a construção de gráficos é assim denominado porque a escala utilizada no eixo vertical (eixo das ordenadas) é logarítmica, enquanto a escala do eixo horizontal (eixo das abscissas) é decimal. Assim, o gráfico em papel “Monolog” da função f(x) = 10x é representado por

Em um posto de combustível, um carro com medidor de combustível digital é abastecido usando o 1º. estágio da bomba, e o proprietário gasta R$ 80,00 para abastecer 20 litros de gasolina. Na semana seguinte, o preço da gasolina não foi alterado, e o proprietário do carro abastece 19,37 litros por R$ 80,00 usando o 2º. estágio da bomba no mesmo posto da semana anterior. No 2º. estágio, o abastecimento é mais rápido, porém permite a passagem de ar junto com o combustível no sistema de medição da bomba. Tal fenômeno é conhecido como cavitação. A porcentagem de economia que o proprietário do veículo faz quando abastece com gasolina no referido posto de combustível usando o 1º. estágio da bomba é:

Com valor aproximado de 3,14, o número “pi”, representado pela letra grega “π”, é uma das constantes mais importantes da Matemática. Seus primeiros registros datam de antes da era cristã, no entanto esta constante é objeto de estudo até os dias de hoje. O cálculo do valor aproximado de π, por meio de algoritmos, é um teste de estresse para computadores, servindo também como indicador de velocidade de processamento. Além disso, o cálculo de uma grande quantidade de dígitos de π permite verificar se é verdadeira a conjectura da distribuição aleatória dos algarismos de zero a nove em sua parte decimal. Os cálculos realizados até agora tendem a confirmar esta conjectura. Por exemplo, examinando os duzentos bilhões de dígitos iniciais de pi, os pesquisadores Kanada e Takahashi obtiveram a seguinte distribuição:

Muitas pessoas veem o carro como um bem que será desfrutado e não como um investimento por causa da desvalorização que o veículo sofre no momento da revenda. Assim, muitos consumidores se preocupam com a depreciação do veículo no momento da compra de um 0 km. Considerando que um veículo 0 km foi comprado por x reais e que sua taxa de desvalorização anual é constante e igual a 4,5%, o preço deste veículo para revenda 10 anos após a compra na concessionária pode ser calculado pela expressão:

Dois amigos criaram um código para envio de mensagens secretas com palavras de no máximo 4 letras. Tal código é decifrado por meio de operações entre matrizes. Cada letra do alfabeto é associada a um número de acordo com a tabela a seguir.

Usando este código, a palavra SIM corresponde a matriz R = . O código é decifrado pela matriz chave C = e é enviado pela matriz correspondente a (R.C + R). Assim, a mensagem SIM será enviada por meio da matriz , que é o resultado de .

Usando o referido código, a matriz corresponde à palavra: