Questões UNICENTRO sobre Geometria Plana

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UNICENTRO 2016 - Matemática - Relações Métricas no Triângulo Retângulo, Geometria Plana

Um homem coloca-se em um ponto A e observa o topo de um poste, sob um ângulo de 30º. Anda 12 metros na direção do poste, alcançando o ponto B, de onde vê o topo do poste sob um ângulo de 45º.
A altura desse poste, em metros, é

A

6(1 + √3)

B

3(1 + √3)

C

(3 + √3)

D

(1 + √3)

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UNICENTRO 2015 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

A Figura 3 representa um trapézio PQRS, em que os lados QP e RS são paralelos.

Considerando que = 120º e que RS = SP = 1/3QP , assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a medida do ângulo

Leia o texto a seguir e responda às questão.

Para a solenidade de abertura dos jogos olímpicos será construído um mosaico cujo projeto tem como base as figuras representadas a seguir.

A

15º

B

25º

C

30º

D

45º

E

60º

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UNICENTRO 2015 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

A Figura 1 representa um quadrado que tem medida de lado 10 cm.

Sabendo que a região acinzentada é limitada por uma semicircunferência e por dois quartos de uma circunferência, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a medida da área da região acinzentada.

Leia o texto a seguir e responda às questão.

Para a solenidade de abertura dos jogos olímpicos será construído um mosaico cujo projeto tem como base as figuras representadas a seguir.

A

12,5π cm2

B

25π cm2

C

50π cm2

D

25 cm2

E

50 cm2

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UNICENTRO 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Considerando-se que, na circunferência da ilustração, o arco AB corresponde ao ângulo central AÔB, sobre os arcos e os ângulos, é correto afirmar:

A

A medida linear do arco AB corresponde à medida do ângulo central desse arco, ou seja, m(AB) = m(AÔB).

B

A distância entre dois pontos A e B, postulados na extremidade da circunferência, é chamada medida angular de um arco qualquer.

C

Na representação gráfica da medida linear de arcos da circunferência utilizam-se as unidades de grau ou radiano.

D

O radiano expressa a unidade de medida do arco cujo comprimento é igual à medida do raio da circunferência que o contém.

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UNICENTRO 2018 - Matemática - Progressão Geométrica - PG, Geometria Plana, Triângulos, Progressões

Sabendo-se que as medidas, em metros, dos lados de um triângulo estão em progressão geométrica, nessa ordem, e são expressas por x + 1, 2x e x², pode-se concluir que a medida do perímetro, desse triângulo, é

A

7,0m.

B

9,5m.

C

16,5m.

D

19,0m

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UNICENTRO 2017 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales, Triângulos

Indique Verdadeiro (V) ou Falso (F) nas assertivas abaixo e em seguida assinale a única alternativa correta:

I) Num triângulo isósceles, de perímetro 32 cm, a altura relativa à base vale 8 cm e as medidas dos lados congruentes são de 10 cm.
II) A transformação de 2º para radianos temos π/90 rad.
III) João realizou a transformação de π/20 rad para graus e encontrou como resultado 9º.
IV) O comprimento de uma circunferência de raio 30 cm é 168 cm.

A

V, F, V, F

B

V, V, V, F

C

F, F, F, V

D

F, F, V, V

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UNICENTRO 2017 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Trigonometria, Geometria Plana, Triângulos, Arcos

Analise cada sentença e assinale a alternativa que conste as respostas corretas.

I) Dados os conjuntos A = {0, 1, 2, 3}, B = {1, 2, 3} e C = {2, 3, 4, 5}. Determinando (A ∩ B) – C temos como resultado {1,3}.
II) O gráfico cartesiano é utilizado para mostrar a variação de uma grandeza em função de outra.
III) Dois arcos são côngruos quando têm a mesma extremidade e diferem entre si apenas pelo número de voltas inteiras.
IV) Em todo triangulo retângulo, a soma dos quadrados das medidas dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa.

A

Somente I e II são verdadeiras.

B

Somente I, II e III são verdadeiras.

C

Somente II, III e IV são verdadeiras.

D

Somente IV é verdadeira.

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UNICENTRO 2017 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Assinale a única alternativa correta para o cálculo de um prisma hexagonal regular, a aresta da base mede 3 cm e a aresta da face lateral mede 6 cm. Encontre a área total:

A

A t = 18 cm²

B

A t ≅ 1,7 cm²

C

A t = 108 cm²

D

A t ≅ 270,3 cm²

E

A t ≅ 153,9 cm²

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UNICENTRO 2017 - Matemática - Trigonometria, Círculo Trigonométrico, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Analise as sentenças abaixo e assinale a alternativa correta:
I)A expressão geral dos arcos congruentes a 60º é a = 60º + x60º; com x ∈ ℕ.
II)O menor valor não negativo côngruo ao arco de 1140º é a = 48º.
III)Convertendo 60º para radianos temos π/3 rad.
IV) A transformação de 7π/4 radianos para graus, encontramos 315º como resultado.
V) A expressão geral dos arcos côngruos aos arcos de 45º é 45º + k360º, com K ∈ ℤ.

A

I, II, III, IV e V são verdadeiras.

B

II, III, IV e V são verdadeiras

C

I, II, III e V são verdadeiras

D

III, IV e V são verdadeiras

E

Somente II é verdadeira.

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UNICENTRO 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

[...] Mas um belo dia, ia Quaresma pelo Largo do Paço, muito distraído, a pensar nas maravilhas arquitetônicas do chafariz do Mestre Valentim, quando veio a encontrar-se com o mercador ambulante. (MAS UM BELO, 2019).
Suponha que o chafariz mencionado tenha sido construído na forma circular em uma praça quadrada, conforme a figura. Após a execução da obra, foi colocada grama artificial na região sombreada. A quantidade de metros quadrados de grama utilizada foi, em m², igual a

A

5 - π

B

100 - π

C

25 (4 - π)

D

5 (20 - π)

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UNICENTRO 2019 - Matemática - Álgebra, Áreas e Perímetros, Problemas, Geometria Plana

Um salão para festas deve ser revestido por lajotas quadradas pretas e brancas de lado igual a 0,5m. A parede tem a sua forma indicada na figura, as lajotas de cor branca custam R$ 10,00 cada m2 e as de cor preta custam R$ 12,00 cada m².

De acordo com as informações apresentadas, o custo total para revestir esse salão deve ser igual a

A

R$ 124,00.

B

R$ 146,00

C

R$ 169,00

D

R$ 196,00

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UNICENTRO 2016 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Triângulos

Um triângulo tem um vértice no ponto M (−2, −4) e os outros dois, N e P, nas interseções da reta y = −1 com o círculo de centro (2, 0) e raio √5 .
A área do triângulo MNP, em unidades de área, é igual a

A

2 . 3°

B

2 . 3

C

22 . 3

D

2 . 32

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UNICENTRO 2016 - Matemática - Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos., Geometria Plana, Triângulos

Na figura, o valor de x, em u.c., é

A

B

C

√3/3

D

∛3

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UNICENTRO 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Triângulos

No diagrama cartesiano, ABC é um triângulo equilátero de lado igual a 2 u.c. e, DEFG, um retângulo de área igual a √3/2 u.a.
Nessas condições, pode-se afirmar que a reta AC tem equação cartesiana da forma

A

3x + 3y – 1 = 0

B

x + y –√3 = 0

C

y – √3x + 1 = 0

D

√3x + y – √3 = 0

E

x +√3y – √3 = 0

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UNICENTRO 2019 - Matemática - Álgebra, Circunferências e Círculos, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau, Geometria Plana

Conside a reta r e a circunferência C de equações 7x − 5y + 9 = 0 e x2 + y2 + 6x − 4y − 45 = 0.
Com base nessas informações, pode-se afirmar que uma equação da reta que passa pelo centro de C e é perpendicular à reta r é

A

5x + 7y + 1 = 0

B

5x − 7y − 2 = 0

C

5x + 7y + 2 = 0

D

5x − 7y − 1 = 0

E

5x + 7y = 0

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UNICENTRO 2019 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Na figura, se O é o centro do círculo, então a medida da soma dos ângulos x e y, em graus, é igual a

A

20

B

30

C

45

D

75

E

105

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UNICENTRO 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Na figura, ABCD é um quadrado com 2cm de lado, E e G são os pontos médios dos lados DC e AD, respectivamente, e a circunferência é tangente aos lados AB e BC do quadrado grande.

Se a área do círculo mede xpcm2 , então o valor de x é

A

4 – √2

B

4 + √2

C

4 + 6 √2

D

6 – 4 √2

E

6 + 4 √2

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UNICENTRO 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Muito comuns em aeroportos e supermercados modernos, as esteiras rolantes já fazem parte da rotina da maioria das pessoas. Considerando-se que elas se movimentam a uma velocidade constante, uma pessoa, caminhando sobre uma esteira, no mesmo sentido do seu movimento e à razão de 50cm por segundo, leva, para atravessá-la, 10 segundos, mas, se ficar parada sobre ela, levará 1minuto e 15 segundos.

Nessas condições, pode-se estimar que a distância, em metros, entre o ponto inicial e o ponto final dessa esteira mede, aproximadamente,

A

4,0

B

4,5

C

5,5

D

5,8

E

6,3

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UNICENTRO 2016 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

A área da região compreendida entre as circunferências descritas pelas equações x² + y² = 4x e x² + y² = 8x mede, em unidades de área, um valor igual a

A

8π

B

9π

C

10π

D

11π

E

12π

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UNICENTRO 2016 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Um hexagrama é uma estrela de 6 pontas formada ligando os vértices de um hexágono regular, como na figura.
Se a aresta do hexágono externo medir 2cm, então a área do hexagrama será igual a

A

3√2 cm²

B

4√2 cm²

C

6√2 cm²

D

4√3 cm²

E

6√3 cm²

Questõesde UNICENTRO sobre Geometria Plana

Um homem coloca-se em um ponto A e observa o topo de um poste, sob um ângulo de 30º. Anda 12 metros na direção do poste, alcançando o ponto B, de onde vê o topo do poste sob um ângulo de 45º. A altura desse poste, em metros, é

A Figura 3 representa um trapézio PQRS, em que os lados QP e RS são paralelos. Considerando que = 120º e que RS = SP = 1/3QP , assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a medida do ângulo

A Figura 1 representa um quadrado que tem medida de lado 10 cm. Sabendo que a região acinzentada é limitada por uma semicircunferência e por dois quartos de uma circunferência, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a medida da área da região acinzentada.

Considerando-se que, na circunferência da ilustração, o arco AB corresponde ao ângulo central AÔB, sobre os arcos e os ângulos, é correto afirmar:

Sabendo-se que as medidas, em metros, dos lados de um triângulo estão em progressão geométrica, nessa ordem, e são expressas por x + 1, 2x e x2, pode-se concluir que a medida do perímetro, desse triângulo, é

Assinale a única alternativa correta para o cálculo de um prisma hexagonal regular, a aresta da base mede 3 cm e a aresta da face lateral mede 6 cm. Encontre a área total:

Um triângulo tem um vértice no ponto M (−2, −4) e os outros dois, N e P, nas interseções da reta y = −1 com o círculo de centro (2, 0) e raio √5 . A área do triângulo MNP, em unidades de área, é igual a

Na figura, o valor de x, em u.c., é

No diagrama cartesiano, ABC é um triângulo equilátero de lado igual a 2 u.c. e, DEFG, um retângulo de área igual a √3/2 u.a. Nessas condições, pode-se afirmar que a reta AC tem equação cartesiana da forma

Conside a reta r e a circunferência C de equações 7x − 5y + 9 = 0 e x2 + y2 + 6x − 4y − 45 = 0. Com base nessas informações, pode-se afirmar que uma equação da reta que passa pelo centro de C e é perpendicular à reta r é

Na figura, se O é o centro do círculo, então a medida da soma dos ângulos x e y, em graus, é igual a

Na figura, ABCD é um quadrado com 2cm de lado, E e G são os pontos médios dos lados DC e AD, respectivamente, e a circunferência é tangente aos lados AB e BC do quadrado grande. Se a área do círculo mede xpcm2 , então o valor de x é

A área da região compreendida entre as circunferências descritas pelas equações x² + y² = 4x e x² + y² = 8x mede, em unidades de área, um valor igual a

Um hexagrama é uma estrela de 6 pontas formada ligando os vértices de um hexágono regular, como na figura. Se a aresta do hexágono externo medir 2cm, então a área do hexagrama será igual a

Um homem coloca-se em um ponto A e observa o topo de um poste, sob um ângulo de 30º. Anda 12 metros na direção do poste, alcançando o ponto B, de onde vê o topo do poste sob um ângulo de 45º.
A altura desse poste, em metros, é

A Figura 3 representa um trapézio PQRS, em que os lados QP e RS são paralelos.

Considerando que = 120º e que RS = SP = 1/3QP , assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a medida do ângulo

A Figura 1 representa um quadrado que tem medida de lado 10 cm.

Sabendo que a região acinzentada é limitada por uma semicircunferência e por dois quartos de uma circunferência, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a medida da área da região acinzentada.

Sabendo-se que as medidas, em metros, dos lados de um triângulo estão em progressão geométrica, nessa ordem, e são expressas por x + 1, 2x e x², pode-se concluir que a medida do perímetro, desse triângulo, é

Um triângulo tem um vértice no ponto M (−2, −4) e os outros dois, N e P, nas interseções da reta y = −1 com o círculo de centro (2, 0) e raio √5 .
A área do triângulo MNP, em unidades de área, é igual a

No diagrama cartesiano, ABC é um triângulo equilátero de lado igual a 2 u.c. e, DEFG, um retângulo de área igual a √3/2 u.a.
Nessas condições, pode-se afirmar que a reta AC tem equação cartesiana da forma

Conside a reta r e a circunferência C de equações 7x − 5y + 9 = 0 e x2 + y2 + 6x − 4y − 45 = 0.
Com base nessas informações, pode-se afirmar que uma equação da reta que passa pelo centro de C e é perpendicular à reta r é

Na figura, ABCD é um quadrado com 2cm de lado, E e G são os pontos médios dos lados DC e AD, respectivamente, e a circunferência é tangente aos lados AB e BC do quadrado grande.

Se a área do círculo mede xpcm2 , então o valor de x é

Um hexagrama é uma estrela de 6 pontas formada ligando os vértices de um hexágono regular, como na figura.
Se a aresta do hexágono externo medir 2cm, então a área do hexagrama será igual a