Questõesde UFRN sobre Geometria Plana

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11a1c4c7-f5
UFRN 2012 - Matemática - Circunferências e Círculos, Polígonos, Geometria Plana

Um arquiteto projetou, para um salão de dimensões 22 m por 18 m, um teto de gesso em formato de elipse com o eixo maior medindo 20 m e o eixo menor, 16 m, conforme ilustra a figura abaixo.


O aplicador do gesso afirmou que saberia desenhar a elipse, desde que o arquiteto informasse as posições dos focos.
Para orientar o aplicador do gesso, o arquiteto informou que, na direção do eixo maior, a distância entre cada foco e a parede mais próxima é de

A
3 m.
B
4 m.
C
5 m.
D
6 m.
119ef878-f5
UFRN 2012 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

Uma indústria compra placas de alumínio em formato retangular e as corta em quatro partes, das quais duas têm a forma de triângulos retângulos isósceles (Fig. 1). Depois, reordena as quatro partes para construir novas placas no formato apresentado na Fig. 2.


Se a medida do lado menor da placa retangular é 30 cm, a medida do lado maior é

A
70 cm.
B
40 cm.
C
50 cm.
D
60 cm.
119c1aae-f5
UFRN 2012 - Matemática - Seno, Cosseno e Tangente, Trigonometria, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

A escadaria ao lado tem oito batentes no primeiro lance e seis, no segundo lance de escada. Sabendo que cada batente tem 20cm de altura e 30cm de comprimento (profundidade), a tangente do ângulo CÂD mede:


A
9/10
B
14/15
C
29/30
D
1
870e00ff-df
UFRN 2009, UFRN 2009, UFRN 2009 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana


Dois garotos estavam conversando ao lado de uma piscina, nas posições A e B , como ilustra a figura ao lado. O garoto que estava na posição A observou que o ângulo BAˆ C era de 90º e que as distâncias BD e AD eram de 1m e 2m, respectivamente.

Sabendo que o garoto da posição B gostava de estudar geometria, o da posição A desafiou-o a dizer qual era a largura da piscina.

A resposta, correta, do garoto da posição B deveria ser:

A
4 m
B
5 m
C
3 m
D
2 m
87067e5f-df
UFRN 2009, UFRN 2009, UFRN 2009 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Considere a figura abaixo, na qual a circunferência tem raio igual a 1.



Nesse caso, as medidas dos segmentos ON , OM e AP , correspondem, respectivamente, a

A
sen x , sec x e cot gx .
B
cos x , sen x e tgx .
C
cos x , sec x e cos sec x .
D
tgx , cos sec x e cos x .
d586a016-de
UFRN 2007, UFRN 2007 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana, Triângulos

Dois postes, um de 10m e outro de 6m, devem ser sustentados, respectivamente, por cabos de aço de comprimentos a e b, conforme ilustra a figura abaixo.


Os pontos de fixação F1, F2 e F3 devem ser determinados de modo que a quantidade de cabo de aço seja mínima.

A distância do ponto F2 até a base do poste menor deverá ser:

A
10 m
B
15 m
C
20 m
D
25 m
d5708af8-de
UFRN 2007, UFRN 2007 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

A casa central de uma fazenda situa-se a 9 km, contados ao longo de um caminho perpendicular à estrada reta que limita a fazenda. Na beira da estrada e a uma distância de 15 km da casa central, o fazendeiro construiu uma casa para seu filho. O fazendeiro agora quer construir, na beira da mesma estrada, um escritório que fique igualmente distanciado da casa do filho e da casa central.



A distância comum deverá ser:

A
entre 8 e 9 km
B
entre 11 e 12 km
C
entre 12 e 13 km
D
entre 9 e 10 km
8dd1041f-dc
UFRN 2011, UFRN 2011, UFRN 2011 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

A Figura abaixo representa uma torre de altura H equilibrada por dois cabos de comprimentos L1 e L2, fixados nos pontos C e D, respectivamente.



Entre os pontos B e C passa um rio, dificultando a medição das distâncias entre esses pontos. Apenas com as medidas dos ângulos C e D e a distância entre B e D, um engenheiro calculou a quantidade de cabo (L1+ L2) que usou para fixar a torre.

O valor encontrado, usando √3 = 1,73 e BD = 10 m, é

A
54,6m.
B
44,8m.
C
62,5m.
D
48,6m.
8dbaa530-dc
UFRN 2011, UFRN 2011, UFRN 2011 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

A Figura abaixo é a representação de seis ruas de uma cidade. As ruas R1, R2 e R3 são paralelas entre si.



Paulo encontra-se na posição A da rua R1 e quer ir para a rua R2 até à posição B.

Se a escala de representação for de 1:50.000, a distância, em metros, que Paulo vai percorrer será de, aproximadamente,

A
1.333.
B
750.
C
945.
D
3.000.
8db30dde-dc
UFRN 2011, UFRN 2011, UFRN 2011 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Como parte da decoração de sua sala de trabalho, José colocou sobre uma mesa um aquário de acrílico em forma de paralelepípedo retângulo, com dimensões medindo 20cm x 30cm x 40cm. Com o aquário apoiado sobre a face de dimensões 40cm x 20cm, o nível da água ficou a 25cm de altura.

Se o aquário fosse apoiado sobre a face de dimensões 20cm x 30cm, a altura da água, mantendo-se o mesmo volume, seria de, aproximadamente,

A
16cm.
B
17cm.
C
33cm.
D
35cm.
8dabac36-dc
UFRN 2011, UFRN 2011, UFRN 2011 - Matemática - Quadriláteros, Geometria Plana

Em um experimento, uma aranha é colocada dentro de uma caixa, sem tampa, em um ponto A e estimulada a caminhar até o ponto B, onde se encontra um alimento. O seu trajeto , sempre em linha reta, é feito pelas paredes e pelo piso da caixa, passando pelos pontos P e Q, conforme ilustra a Figura 1. A Figura 2 mostra a mesma caixa recortada e colada sobre uma mesa.




De acordo com a Figura 2, onde AB é um segmento de reta, pode-se afirmar que a trajetória

A
utilizada pela aranha é a menor possível.
B
correspondente ao segmento AB é a menor possível.
C
utilizada pela aranha é a maior possível.
D
correspondente ao segmento AB é maior que a utilizada pela aranha.