Questões UESPI sobre Geometria Plana

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UESPI 2011 - Matemática - Álgebra, Áreas e Perímetros, Problemas, Geometria Plana

O preço de custo, por m2 , do material das faces de uma caixa retangular é de R$ 50,00 para a base, R$ 60,00 para a face superior e R$ 40,00 para as faces laterais. O volume da caixa deve ser de 9m3 , e a altura de 1m. Qual o comprimento da base, se a área total da superfície da caixa deve custar o mínimo possível?

A

2,8 m

B

3,0 m

C

3,2 m

D

3,4 m

E

3,6 m

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UESPI 2011 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Um paralelepípedo retângulo tem por base um quadrado com lado medindo 6 cm e tem altura 8 cm, conforme a ilustração a seguir.

Qual a distância entre o vértice A e o plano passando pelos vértices B, C e D?

A

21 √41

B

22√41

C

23√41

D

24√41

E

25√41

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UESPI 2011 - Matemática - Áreas e Perímetros, Funções, Geometria Plana, Função de 2º Grau

Seja f(x) = x2 – 6x + 7 e R a região dos pontos (x, y) do plano que satisfazem f(x) + f(y) ≤ 0 e f(x) – f(y) ≥ 0.

Qual a área de R?

A

2π

B

3π

C

4π

D

5π

E

6π

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UESPI 2011 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

A ilustração a seguir é a planificação de um sólido: B, C e G são quadrados com lado medindo 3 cm; A, D e F são triângulos retângulos isósceles com catetos medindo 3 cm, e E é um triângulo equilátero com lado medindo 3√2 cm.

Qual o volume do sólido?

A

22,5 cm3

B

22,4 cm3

C

22,3 cm3

D

22,2 cm3

E

22,1 cm3

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UESPI 2011 - Matemática - Circunferências e Círculos, Polígonos, Geometria Plana

Um polígono convexo com 15 lados tem todos os seus vértices em uma circunferência. Se não existem três diagonais do polígono que se interceptam no mesmo ponto, quantas são as interseções das diagonais do polígono?

A

1360

B

1365

C

1370

D

1375

E

1380

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UESPI 2011 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Uma circunferência de raio R é tangente externamente a duas circunferências de raio r, com r < R. As três circunferências são tangentes a uma mesma reta, como ilustrado a seguir. Qual a distância entre os centros das circunferências de raio r?

A

4 √Rr

B

3 √Rr

C

2 √Rr

D

√Rr

E

√Rr/2

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UESPI 2010 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

O sólido ilustrado abaixo é obtido cortando um cubo por planos que interceptam as três arestas adjacentes em um vértice do cubo, de tal modo que o sólido tem seis faces, que são octógonos regulares, e oito faces, que são triângulos equiláteros. Se o cubo original tem aresta medindo 1 cm, qual a área total do sólido?

A

2(6√2 - 8 + 3√3 - 2√6 ) cm2

B

2(6√2 - 7 + 3√3 - 2√6 ) cm2

C

2(6√2 - 6 + 3√3 - 2√6 ) cm2

D

2(6√2 - 5 + 3√3 - 2√6 ) cm2

E

2(6√2 - 4 + 3√3 - 2√6 ) cm2

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UESPI 2010 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Uma escultura vertical, com 7 m de altura, encontra-se em exibição em um pedestal com 9 m de altura, medidos acima da altura de visão de um observador (conforme a ilustração a seguir). A que distância horizontal o observador deve se posicionar para que o seu ângulo de visão seja o maior possível?

A

10 m

B

11 m

C

12 m

D

13 m

E

14 m

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UESPI 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Plana, Triângulos

Na ilustração abaixo, os triângulos ABC e DEF são equiláteros e os lados DE, EF e FD são perpendiculares, respectivamente, aos lados BC, CA e AB. Qual a razão entre as áreas de ABC e DEF?

A

3,0

B

3,2

C

3,4

D

3,6

E

3,8

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UESPI 2010 - Matemática - Áreas e Perímetros, Polígonos, Geometria Plana

Um cão guarda parte da área externa de jardim, que tem a forma de um hexágono regular, com lados medindo 12m. O cão está preso a uma corda de 18m de comprimento que está amarrada no ponto médio de um dos lados do hexágono, como ilustrado a seguir. Qual o comprimento do contorno da região (em tracejado na ilustração a seguir) guardada pelo cão? Suponha que a região é plana e desconsidere as dimensões do cão. Indique o valor mais próximo. Dado: use a aproximação π ≈ 3,14.

A

82m

B

84m

C

86m

D

88m

E

90m

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UESPI 2010 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

Na representação de números complexos no plano, represente o afixo do complexo não nulo z por A, o de iz por B, o de i2 z por C e o de i3 z por D. Na ilustração a seguir temos um caso em que z está no primeiro quadrante. Sobre esta configuração, é incorreto afirmar que:

A

ABCD é um quadrado

B

O ângulo AOB é reto, com O sendo a origem do sistema de coordenadas.

C

A distância entre A e C é igual à distância entre B e D.

D

A, B, C e D pertencem a uma circunferência.

E

A distância entre A e B é o dobro do módulo de z.

Questõesde UESPI sobre Geometria Plana

Um paralelepípedo retângulo tem por base um quadrado com lado medindo 6 cm e tem altura 8 cm, conforme a ilustração a seguir. Qual a distância entre o vértice A e o plano passando pelos vértices B, C e D?

Seja f(x) = x2 – 6x + 7 e R a região dos pontos (x, y) do plano que satisfazem f(x) + f(y) ≤ 0 e f(x) – f(y) ≥ 0. Qual a área de R?

A ilustração a seguir é a planificação de um sólido: B, C e G são quadrados com lado medindo 3 cm; A, D e F são triângulos retângulos isósceles com catetos medindo 3 cm, e E é um triângulo equilátero com lado medindo 3√2 cm. Qual o volume do sólido?