Questõesde UEM sobre Geometria Plana

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12bb5886-e1
UEM 2010 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

Um retângulo R, de lados de medidas inteiras a cm e b cm, é dividido de modo a formar uma malha de quadrados de lado medindo 1 cm. Um raio de luz entra no retângulo R por um dos vértices, na direção da bissetriz do ângulo reto. Ao atingir o outro lado do retângulo R, esse raio é refletido e segue refletindo-se cada vez que toca em um lado do retângulo R. O raio de luz sai do retângulo R ao atingir um de seus vértices. O número inteiro positivo N de quadrados da malha que o raio de luz atravessa, desde a sua entrada até a sua saída, é o mínimo múltiplo comum entre a e b. Sobre o exposto, assinale o que for correto.

Se N = 30, então os lados do retângulo R medem 6 cm e 5 cm.

C
Certo
E
Errado
12b58fdc-e1
UEM 2010 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

Um retângulo R, de lados de medidas inteiras a cm e b cm, é dividido de modo a formar uma malha de quadrados de lado medindo 1 cm. Um raio de luz entra no retângulo R por um dos vértices, na direção da bissetriz do ângulo reto. Ao atingir o outro lado do retângulo R, esse raio é refletido e segue refletindo-se cada vez que toca em um lado do retângulo R. O raio de luz sai do retângulo R ao atingir um de seus vértices. O número inteiro positivo N de quadrados da malha que o raio de luz atravessa, desde a sua entrada até a sua saída, é o mínimo múltiplo comum entre a e b. Sobre o exposto, assinale o que for correto.

Se α =100 cm e b = 240 cm, então N = 24.000.

C
Certo
E
Errado
12b2c8b7-e1
UEM 2010 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

Um retângulo R, de lados de medidas inteiras a cm e b cm, é dividido de modo a formar uma malha de quadrados de lado medindo 1 cm. Um raio de luz entra no retângulo R por um dos vértices, na direção da bissetriz do ângulo reto. Ao atingir o outro lado do retângulo R, esse raio é refletido e segue refletindo-se cada vez que toca em um lado do retângulo R. O raio de luz sai do retângulo R ao atingir um de seus vértices. O número inteiro positivo N de quadrados da malha que o raio de luz atravessa, desde a sua entrada até a sua saída, é o mínimo múltiplo comum entre a e b. Sobre o exposto, assinale o que for correto.

Se α = 10 cm e b = 23 cm, então N = 230.

C
Certo
E
Errado
12b00d7f-e1
UEM 2010 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Um retângulo R, de lados de medidas inteiras a cm e b cm, é dividido de modo a formar uma malha de quadrados de lado medindo 1 cm. Um raio de luz entra no retângulo R por um dos vértices, na direção da bissetriz do ângulo reto. Ao atingir o outro lado do retângulo R, esse raio é refletido e segue refletindo-se cada vez que toca em um lado do retângulo R. O raio de luz sai do retângulo R ao atingir um de seus vértices. O número inteiro positivo N de quadrados da malha que o raio de luz atravessa, desde a sua entrada até a sua saída, é o mínimo múltiplo comum entre a e b. Sobre o exposto, assinale o que for correto.

Se R é um quadrado de área medindo 1 m2, então N = 100.

C
Certo
E
Errado
1280e036-e1
UEM 2010 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Considerando C1 a circunferência de centro em um ponto O e raio r cm; considerando o retângulo ABCD, inscrito em C1, de modo que o ângulo AÔB meça 150°; considerando o losango MNPQ cujos vértices são pontos médios dos lados do retângulo ABCD e considerando a circunferência C2 inscrita no losango MNPQ, assinale o que for correto.

A área da coroa circular limitada pelas circunferências C1 e C2 mede 15/16πr2 cm2.

C
Certo
E
Errado
127e0720-e1
UEM 2010 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Considerando C1 a circunferência de centro em um ponto O e raio r cm; considerando o retângulo ABCD, inscrito em C1, de modo que o ângulo AÔB meça 150°; considerando o losango MNPQ cujos vértices são pontos médios dos lados do retângulo ABCD e considerando a circunferência C2 inscrita no losango MNPQ, assinale o que for correto.

O comprimento da circunferência C2 mede πr/2 cm.

C
Certo
E
Errado
127b4883-e1
UEM 2010 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Considerando C1 a circunferência de centro em um ponto O e raio r cm; considerando o retângulo ABCD, inscrito em C1, de modo que o ângulo AÔB meça 150°; considerando o losango MNPQ cujos vértices são pontos médios dos lados do retângulo ABCD e considerando a circunferência C2 inscrita no losango MNPQ, assinale o que for correto.

A medida do perímetro do losango MNPQ é a metade da medida do perímetro do retângulo ABCD.

C
Certo
E
Errado
12750d88-e1
UEM 2010 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

Considerando C1 a circunferência de centro em um ponto O e raio r cm; considerando o retângulo ABCD, inscrito em C1, de modo que o ângulo AÔB meça 150°; considerando o losango MNPQ cujos vértices são pontos médios dos lados do retângulo ABCD e considerando a circunferência C2 inscrita no losango MNPQ, assinale o que for correto. 


A medida do maior lado do retângulo ABCD é maior do que 2r cm. 

C
Certo
E
Errado
12786507-e1
UEM 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem, Circunferências e Círculos, Polígonos, Geometria Plana

Considerando C1 a circunferência de centro em um ponto O e raio r cm; considerando o retângulo ABCD, inscrito em C1, de modo que o ângulo AÔB meça 150°; considerando o losango MNPQ cujos vértices são pontos médios dos lados do retângulo ABCD e considerando a circunferência C2 inscrita no losango MNPQ, assinale o que for correto.

A região limitada pelo retângulo ABCD preenche menos do que 25% da região limitada pela circunferência C1.

C
Certo
E
Errado
4089b096-dd
UEM 2010 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

O raio do círculo horizontal descrito pela massa é menor do que 5,1 m.

A corda de um pêndulo cônico tem 5 metros de comprimento. Uma de suas extremidades está fixada no teto de uma sala e contém, na outra extremidade, uma esfera maciça com massa de 7 kg. O pêndulo está realizando um movimento circular de raio R e completa uma volta a cada dois segundos. Com base nessas informações, assinale a alternativa correta.
C
Certo
E
Errado
115d9e2b-dd
UEM 2011, UEM 2011 - Matemática - Relações Métricas no Triângulo Retângulo, Geometria Plana

Se o ângulo do vértice B mede 35 °, o ângulo do vértice C mede 65°.

MATEMÁTICA - Formulário


Dado um triângulo ABC, retângulo em A, sejam h, a e b as medidas, em unidades de comprimento, dos lados BC, AB e AC, respectivamente. Em relação ao exposto, assinale o que for correto.

C
Certo
E
Errado
1166d8da-dd
UEM 2011, UEM 2011 - Matemática - Relações Métricas no Triângulo Retângulo, Geometria Plana

Se θ é o ângulo de vértice C, cosθ = 1/2 e h = 20, então b =10.

MATEMÁTICA - Formulário


Dado um triângulo ABC, retângulo em A, sejam h, a e b as medidas, em unidades de comprimento, dos lados BC, AB e AC, respectivamente. Em relação ao exposto, assinale o que for correto.

C
Certo
E
Errado
bcb9c2af-d9
UEM 2011 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

No caso em que o quadrilátero em questão é um quadrado, o módulo da carga situada sobre o vértice C (oposto a A) deve ser, necessariamente, o dobro do módulo da carga que ocupa o vértice B.

João fixou quatro cargas elétricas pontuais não-nulas sobre um plano horizontal, de modo que cada carga se situe sobre um vértice diferente de um mesmo quadrilátero convexo ABCD; isto é, as medidas de seus ângulos internos são todas inferiores a 180° . Além disso, a força elétrica resultante das cargas situadas em B, C e D atuando sobre o vértice A é nula. Levando-se em conta a situação descrita, assinale o que for correto. 
C
Certo
E
Errado
bcb6716a-d9
UEM 2011 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

João pode ter obtido a situação utilizando quatro cargas de mesmo módulo e dispondo-as sobre os vértices de um losango cujo ângulo interno do qual A é vértice mede 120 graus.

João fixou quatro cargas elétricas pontuais não-nulas sobre um plano horizontal, de modo que cada carga se situe sobre um vértice diferente de um mesmo quadrilátero convexo ABCD; isto é, as medidas de seus ângulos internos são todas inferiores a 180° . Além disso, a força elétrica resultante das cargas situadas em B, C e D atuando sobre o vértice A é nula. Levando-se em conta a situação descrita, assinale o que for correto. 
C
Certo
E
Errado
bcaf7ad3-d9
UEM 2011 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

Se João colocou nos vértices adjacentes a A cargas de mesmo módulo, e tais vértices equidistam de A, então o quadrilátero formado é, necessariamente, um trapézio.

João fixou quatro cargas elétricas pontuais não-nulas sobre um plano horizontal, de modo que cada carga se situe sobre um vértice diferente de um mesmo quadrilátero convexo ABCD; isto é, as medidas de seus ângulos internos são todas inferiores a 180° . Além disso, a força elétrica resultante das cargas situadas em B, C e D atuando sobre o vértice A é nula. Levando-se em conta a situação descrita, assinale o que for correto. 
C
Certo
E
Errado
a399a497-d7
UEM 2010 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

O gasoduto mede 30.000 m.

Em uma carta na escala 1:250.000, verificou-se a existência de um gasoduto medindo 120 mm e de uma linha férrea medindo 6 cm. Assinale a(s) alternativa(s) correta(s) que indica(m) qual é o comprimento de cada uma dessas infraestruturas. 
C
Certo
E
Errado