Questõesde UEFS sobre Geometria Plana

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178eda13-e3
UEFS 2011 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

A área da região limitada pelas desigualdades |x| + |y| ≤ 2 e |x| + |y| ≥ 1, é, em u.a, igual a

A
4
B
4,5
C
5
D
5,5
E
6
8a2c20d8-df
UEFS 2010 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

As retas r e s, na figura, são paralelas e o ponto P, vértice do ângulo reto do triângulo PRS, está a 3√3 unidades de distância da reta r e a 4 unidades de distância da reta s.

Se a área do triângulo PRS mede 24u.a. então o seu perímetro mede, em unidades de comprimento,


A
6√3
B
18+3√3
C
24
D
18+√3
E
28
cf49708f-dc
UEFS 2010 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Os pontos A = (− 4, 0), B = (0, 2) e C são vértices de um triângulo. A área do maior triângulo que se pode obter, considerando C um ponto da circunferência de centro na origem e raio r = √5 u.c; é igual, em u.a., a

A
9
B
12
C
15
D
18
E
21
cf3f129f-dc
UEFS 2010 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Em uma pesquisa, 600 pessoas foram consultadas a respeito de suas preferências dentre três candidatos a um determinado cargo, constatando-se que 240 pessoas preferem o primeiro candidato e, das demais, para cada duas pessoas com preferência pelo segundo candidato, existem três que preferem o terceiro candidato.

Se o resultado da pesquisa for apresentado em um gráfico de três setores circulares de um mesmo disco, o ângulo central correspondente ao candidato com menor número de intenções de votos mede

A
48º
B
57º 36´
C
86º 24´
D
129º 36´
E
144º
cf37c95b-dc
UEFS 2010 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales



Sabendo-se que os ângulos α e β, representados na figura, satisfazem à relação β − 2α = 15° , pode-se afirmar:

A
senα = cosβ
B
cosβ = √2/2
C
sen α = 1/2
D
sen( α + β) = (1 + √3)/2
E
cos² α sen² β = 3/4
fdace4bd-b4
UEFS 2010 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Considerando-se as curvas C1: x2 + y2 = 16 e C2: x2 + y2 = 64 em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas, é correto afirmar que uma circunferência tangente comum a essas curvas pode ter raio r e centro C tais que

A
r ∈ { 2, 6) e C ∈ { (x, y) / x2 + 2 = 4 }
B
r ∈ { 2, 6) e C ∈ { (x, y) / x2 + y2 = 36 }
C
r = 2 e C ∈ { (x, y)/ x2 + y2 = 4 }
D
r = 2 e C ∈ { (x, y)/ x2 + y2 = 36 } ou r = 6 e C ∈ { (x, y)/ x2 + y2 = 4 }
E
r = 2 e C ∈ { (x, y)/ x2 + y2 = 4 } ou r = 6 e C ∈ { (x, y) / x2 + y2 = 36 }
fd9d1ebf-b4
UEFS 2010 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

As retas r e s, na figura, são paralelas e o ponto P, vértice do ângulo reto do triângulo PRS, está a 3√3 unidades de distância da reta r e a 4 unidades de distância da reta s.


Se a área do triângulo PRS mede 24u.a. então o seu perímetro mede, em unidades de comprimento,

A
6√3
B
18+3√3
C
24
D
18+√3
E
28
87dbb504-b4
UEFS 2011 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Considere, no sistema de coordenadas cartesianas, uma circunferência que tangencia o eixo das ordenadas em  y =  √112 e também tangencia a reta  √7y - 3x = 0,
Sabendo-se que nenhum ponto da circunferência tem coordenadas negativas, pode-se afirmar que a distância do centro da circunferência à origem é, em u.c., aproximadamente, igual a

A
8
B
9
C
10
D
11
E
12
87d7f170-b4
UEFS 2011 - Matemática - Áreas e Perímetros, Polígonos, Geometria Plana

Na figura, os segmentos OR e PQ são lados paralelos do quadrilátero OPQR, e o vértice Q é o ponto em que a função f(x) = 2(−x2 + 4x) assume seu maior valor.

Sendo a área da região sombreada igual a 18u.a., pode-se afirmar que uma equação cartesiana da reta r que contém o lado RQ do quadrilátero é

A
y − 5x − 4 = 0
B
y − 7x − 2 = 0
C
3y − 2x − 3 = 0
D
4y − x − 16 = 0
E
3y − 20x − 12 = 0
87cde9a2-b4
UEFS 2011 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales, Triângulos



O triângulo QRN, na figura, foi obtido, girando-se o triângulo MNO em torno do ponto N.

Sabendo-se que = 90º, = 42º, = 78º e, considerando-se P o ponto de intersecção dos segmentos OR e QN, pode-se afirmar que o ângulo mede

A
95º
B
99º
C
102º
D
105º
E
108º
87d1924f-b4
UEFS 2011 - Matemática - Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana, Polígonos Regulares

O quadrado e o círculo representados na figura têm centro no mesmo ponto e, nessa figura, as regiões sombreadas têm área de mesma medida.



Nessas condições, pode-se afirmar que

A
a área do círculo é igual à área do quadrado.
B
a área do círculo é menor do que a área do quadrado.
C
a área do círculo é maior do que a área do quadrado.
D
a relação entre as áreas do círculo e do quadrado depende da medida do lado do quadrado.
E
a relação entre as áreas do círculo e do quadrado depende da medida do raio da circunferência.
87c55f8d-b4
UEFS 2011 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales, Triângulos


Estudos mostraram a viabilidade da construção de uma ponte ligando uma cidade litorânea auma ilha, a partir de um ponto P ou de um ponto Q da costa, distantes 2400m um do outro,até um ponto I da referida ilha.

Sabe-se que se a ponte for construída a partir de P ou de Q, formará com PQ ângulos de 45ºe 60º, respectivamente, e que, nas duas situações, o custo de construção é de 100 unidades monetárias por metro linear.

Com base nessas informações e considerando-se sen 75º = 0,96, √2 = 1,4 e √3 = 1,7, pode-se afirmar que, optando-se pela construção da ponte menor, haverá uma economia, em unidades monetárias, de

A
12500
B
20350
C
37500
D
41330
E
51200
87abff7b-b4
UEFS 2011 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana, Números Complexos

O número complexo 1 + i é raiz do polinômio P(x) = x4 + 3x3 + px2 − 2x + q, com p,q ∈R.

Então, a soma das raízes reais de P(x) é

A
− 5
B
- 3
C
2
D
3
E
5
87a54405-b4
UEFS 2011 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana, Números Complexos

Considerem-se, no plano complexo representado na figura, os pontos P, Q e R pertencentes a uma circunferência de centro na origem.



Sendo P o afixo de z = 2 - 3/2i e QR, um arco medindo 5µ/12, pode-se afirmar que o ponto R é afixo do número complexo que pode ser representado, algebricamente, por

A
5/4 (-1 + i√3)
B
5√2/4 (-1 + i√3)
C
5/4 (-√3 + i)
D
7/4 (-√3 + i)
E
5√2/4 (-1 + i)
8799f1f3-b4
UEFS 2011 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Áreas e Perímetros, Polígonos, Geometria Plana

Em 1772, o matemático Johann Titus e o astrônomo Johann Bode descobriram uma sequência matemática nas distâncias dos planetas a partir do Sol — essa sequência previa a possibilidade de um planeta orbitar entre Marte e Júpiter a 2,8 UA (unidades astronômicas) do Sol. Em 1801, o astrônomo italiano Giuseppi Piazzi descobriu um corpo indistinto nessa distância, ao qual ele deu o nome de Ceres, bem como outros corpos pequenos, nessa mesma adjacência, que foram chamados de asteroides ou planetas anões.

Considerando-se que as distâncias dos planetas, a partir do Sol, são proporcionais aos termos da sequência, de acordo com a tabela, pode-se afirmar que x é o quadrado de

A
11
B
12
C
13
D
14
E
15
d8ba48e0-b4
UEFS 2010 - Matemática - Áreas e Perímetros, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana, Triângulos

Os pontos A = (− 4, 0), B = (0, 2) e C são vértices de um triângulo.

A área do maior triângulo que se pode obter, considerando C um ponto da circunferência de centro na origem e raio r = √5 u.c., é igual, em u.a., a

A
9
B
12
C
15
D
18
E
21
d8adb8cc-b4
UEFS 2010 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales


Sabendo-se que os ângulos α e β, representados na figura, satisfazem à relação β − 2α = 15o , pode-se afirmar:

A
senα = cosβ
B
cosβ = √2/2
C
sen α = 1/2
D
sen( α + β) = 1 + √3 / 2
E
cos ²α + sen ²β = 3/4
d8b38a7a-b4
UEFS 2010 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Em uma pesquisa, 600 pessoas foram consultadas a respeito de suas preferências dentre três candidatos a um determinado cargo, constatando-se que 240 pessoas preferem o primeiro candidato e, das demais, para cada duas pessoas com preferência pelo segundo candidato, existem três que preferem o terceiro candidato.
Se o resultado da pesquisa for apresentado em um gráfico de três setores circulares de um mesmo disco, o ângulo central correspondente ao candidato com menor número de intenções de votos mede

A
48º
B
57º 36'
C
86º 24'
D
129º 36'
E
144º