Questõesde PUC - RJ sobre Geometria Plana

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PUC - RJ 2017 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

A figura mostra um octógono regular de lado   = 18 =1. Prolongamos os lados AB, CD, EF e GH para obter o quadrado IJKL. Quanto mede o lado = 14 ?



A
2
B
1 +√2
C
1 -√2
D
12/5
E
3
3d724440-fa
PUC - RJ 2017 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Triângulos



Na figura, temos que:


• O triângulo ABC é retângulo em A.

• M é o ponto médio do lado BC

• N é o ponto médio do lado AC

• P é o ponto médio do lado AB.


Nessas condições, a área do quadrilátero MBAN é:

A
a mesma área do triângulo AMC.
B
a metade da área do triângulo ABC.
C
a quinta parte da área do triângulo MNC.
D
o dobro da área do triângulo AMC.
E
o triplo da área do triângulo MNC.
abf3307c-fc
PUC - RJ 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Considere um triângulo equilátero ABC de lado 1. Traçamos um arco de círculo de centro A ligando B a C, como na figura.



Quanto vale a área da região assinalada, que fica fora do triângulo e dentro do círculo?

A
π/6
B



C

D

E
5π/6
5c58c955-fa
PUC - RJ 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Considere um quadrado ABCD de lado 1. Traçamos um arco de círculo dentro do quadrado, de centro A ligando B e D. Traçamos outro arco de círculo dentro do quadrado de centro C, também ligando B e D.



Quanto vale a área da região contida entre os dois arcos de círculo, conforme indicado na figura?

A
2
B



C
1
D
π -1
E

π

6d3d19b1-f8
PUC - RJ 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Considere as retas de equações y = -x + 2, y = x - 2 e y = -5. Essas retas são suportes dos lados de um triângulo.


Quanto vale o perímetro desse triângulo?

A
7
B
24
C
5√2 + 5√3
D
10 + 5√2
E
10 + 10√2
6d32cb65-f8
PUC - RJ 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

No pentágono abaixo, os ângulos são retos.

Quanto vale a área do pentágono?



A
30
B
36
C
42
D
48
E
64
2ed9d4de-f8
PUC - RJ 2019, PUC - RJ 2019 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

O triângulo retângulo ABC tem catetos AB medindo 300 e AC medindo 400. Seja D no segmento BC o pé da altura passando por A; o segmento AD é portanto perpendicular ao segmento BC. Seja E o ponto no segmento AC tal que os segmentos AB e ED sejam paralelos. Quanto mede o segmento ED?



A
180
B
100√3
C
120√2
D
192
E
200
2ecd000d-f8
PUC - RJ 2019, PUC - RJ 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Triângulos

Considere o triângulo equilátero de lado 6, representado abaixo. Sejam M e N os pontos médios dos lados AC e AB respectivamente.



Quanto vale o perímetro do quadrilátero MNBC?

A
10√3
B
5√3 + 5
C
15
D
18
E
20 - 3√3
9b511969-b0
PUC - RJ 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Polígonos, Geometria Plana

Considere o quadrado ABCD. O ponto E é o ponto médio do lado AB. O ponto F é o ponto médio do lado AD e o ponto G é o ponto médio do segmento AF.

Seja θ = AEG

Quanto vale cos(θ)?



A

√3/2

B
2√5/5
C
√2/2
D
√2 - 1
E
√5 - 1/5
9b271cd1-b0
PUC - RJ 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

A figura mostra um retângulo de lados 3 e 6, além de um semicírculo de raio 3. Observe que um dos lados do retângulo é um diâmetro do círculo.
Quanto vale a área da região indicada (dentro do retângulo e fora do semicírculo)?

A
36-9π/2
B
9π
C
10√3
D
18-π2
E
π3 - 2π
3e37d3b1-af
PUC - RJ 2017 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Um terreno de 120 m2 contém um jardim central de 8 m × 10 m. Em volta do jardim, existe uma calçada de largura X, conforme a figura abaixo:



Qual é o valor de X, em metros?

A
1
B
3
C
5
D
10
E
11
3e2bcee1-af
PUC - RJ 2017 - Matemática - Quadriláteros, Geometria Plana

Na figura abaixo, temos um quadrado AEDF e e



Qual é o valor do lado do quadrado?

A
2
B
2,4
C
2,5
D
3
E
4
3e1eef3f-af
PUC - RJ 2017 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Uma caixa de chocolate, com a forma de um paralelepípedo, tem dimensões 4 cm x 4 cm x 16 cm. Quantos cm² de papel são necessários para cobrir completamente essa caixa?

A
256
B
272
C
288
D
304
E
320
84a5d24b-b6
PUC - RJ 2016 - Matemática - Trigonometria, Quadriláteros, Geometria Plana

Considere o quadrado ABCD como na Figura.


Sabendo que E é o ponto médio do lado AB, assinale o valor de cos https://qcon-assets-production.s3.amazonaws.com/images/provas/51183/oi.png

A
1/2
B
5/5
C
2/2
D
1+5/2
E
3/2
cbea6041-b6
PUC - RJ 2016, PUC - RJ 2016 - Matemática - Quadriláteros, Geometria Plana

Considere o retângulo ABCD. 

                       

Seja M o ponto médio do lado AB. Sabemos que AM = MB = 3 e que DM = MC = 5. Quanto vale a área do triângulo AMD? 

A
4
B
6
C
15/2
D
10 
E
15
085417c9-b6
PUC - RJ 2016 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

No círculo de centro O, seja AD um diâmetro. Sejam B e C tais que

Assinale o valor de

A
12°
B
15°
C
18°
D
22,5°
E
30°
5938eb94-3c
PUC - RJ 2014 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Triângulos

Sejam r e s as retas de equações y = x  2 e y =  x/2 + 5/2, respectivamente, representadas no gráfico abaixo. Seja A o ponto de interseção das retas r e s. Sejam B e C os pontos de interseção de r e s com o eixo horizontal, respectivamente.

 

A área do triângulo ABC vale:

A
1,0.
B
1,5.
C
3,0.
D
4,5.
E
6,0.
91c13d9c-3c
PUC - RJ 2014 - Matemática - Circunferências e Círculos, Quadriláteros, Geometria Plana

A medida da área, em cm2 , de um quadrado que pode ser inscrito em um círculo de raio igual a 5 cm é:

A
20
B
25 √2
C
25
D
50 √2
E
50