Questõesde FATEC sobre Geometria Plana

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5ec4eeac-b2
FATEC 2014 - Matemática - Progressão Geométrica - PG, Geometria Plana, Triângulos, Progressões

Os triângulos da figura são equiláteros.


As medidas dos lados dos triângulos formam uma Progressão Geométrica de razão 0,5.


Sabendo que a medida de um lado do triângulo maior é igual a 8 cm, a soma das áreas dos três triângulos é, em centímetros quadrados, igual a

A
3√3.
B
7√3.
C
12√3.
D
18√3.
E
21√3.
5e84d3c8-b2
FATEC 2014 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

No retângulo ABCD da figura, M é o ponto médio do lado AD e N é o ponto médio do lado DC .


Se a área do retângulo ABCD é 72 cm2 , então a área do triângulo MDN é, em centímetros quadrados,


A
6.
B
8.
C
9.
D
12.
E
15.
5e700cae-b2
FATEC 2014 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Brazuca, a bola oficial da Copa do Mundo de 2014, quando completamente cheia, pode ser considerada perfeitamente esférica e possui circunferência máxima de 68 cm.

Nessas condições, podemos afirmar corretamente que a medida do raio da Brazuca mais se aproxima, em centímetros, de

A
11.
B
16.
C
21.
D
26.
E
34.
3071da5a-e0
FATEC 2013 - Matemática - Relações Métricas no Triângulo Retângulo, Geometria Plana

Considerando que essa parte da praia se situa no mesmo nível que a ilha, a distância da rocha (ponto B) até a árvore usada como referencial (ponto A) é, em metros,

Em um trecho reto e plano de uma praia, um topógrafo que está situado em uma rocha (ponto B) observa uma árvore à beira de uma ilha (ponto A).

Para estimar a distância entre essa ilha e a praia, ele usa um teodolito, instrumento de medição de ângulos. Primeiramente, ele se situa no ponto B e mede um ângulo de 90º entre a praia e a linha de visão da árvore. Depois disso, ele sai do ponto B, desloca-se em linha reta 160 metros pela praia e mede, de um ponto C, um ângulo de 50º também entre a praia e a linha de visão da árvore, conforme a figura.

imagem-016.jpg
A
250
B
230
C
210
D
190
E
170
2f143e52-e0
FATEC 2013 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Considerando-se a altura máxima de 4 metros para o armazenamento nas salas de depósitos e desprezando-se a espessura das paredes, o volume máximo para o armazenamento nos depósitos nessas condições é, em metros cúbicos,

(Considere que as paredes intersectadas formam ângulos retos.)

Planta baixa de uma construção é a projeção ortogonal das paredes de sua edificação sobre o plano de seu piso. Em um anúncio de vendas, encontra-se a planta baixa de um galpão de armazenamento, cujas paredes externas apresentam as medidas indicadas na figura a seguir.

imagem-015.jpg
A
13 800.
B
15 400.
C
18 600.
D
20 600.
E
21 800.
31b1f161-e0
FATEC 2013 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Considerando o Sol e a Lua com raios aparentes iguais, a medida do arco de circunferência da parte eclipsada do Sol é:

Quando a Lua, a Terra e o Sol alinham-se ocorre um eclipse. Se a Lua está entre os outros dois, dizemos que é um eclipse solar.
Observando da Terra, os diâmetros aparentes da Lua e do Sol podem ser considerados iguais.

Suponha que, em um determinado momento de um eclipse solar, um ponto da borda da Lua esteja exatamente no centro aparente do círculo do Sol, como mostra a figura.

imagem-017.jpg
A
90o
B
120o
C
135o
D
150o
E
165o
584c88a6-e0
FATEC 2012 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

Na fgura 2, os hexágonos são congruentes, regulares, têm lado de medida R e cobrem uma superfície plana. Para determinar a distância D, distância mínima entre o centro de duas células que permitem o uso da mesma frequência, pode-se traçar um triângulo cujos vértices são os centros de células convenientemente escolhidas, conforme a fgura 3.

Assim sendo, o valor de D, expresso em função de R, é igual a:

As “áreas de coberturas” a serem atendidas por um serviço de telefonia móvel são divididas em células, que são iluminadas por estações-radiobase localizadas no centro das células. As células em uma mesma área de cobertura possuem diferentes frequências, a fim de que uma célula não interfira na outra. Porém, é possível reutilizar a frequência de uma célula em outra célula relativamente distante, desde que a segunda não interfira na primeira. Cluster é o nome dado ao conjunto de células vizinhas, o qual utiliza todo o espectro disponível. Uma configuração muito utilizada está exemplificada na Figura 1, que representa um modelo matemático simplificado da cobertura de rádio para cada estação-base.

O formato hexagonal das células é o mais prático, pois permite maior abrangência de cobertura, sem lacunas e sem sobreposições.A figura 2 ilustra o conceito de reutilização de frequência por cluster, em que as células com mesmo número utilizam a mesma frequência.


imagem-023.jpg


imagem-024.jpg
A
R√21

B
5R
C
3R√3
D
R√30
E
6R
55e10569-e0
FATEC 2012 - Matemática - Circunferências e Círculos, Quadriláteros, Geometria Plana

Considerando que a profundidade da piscina é constante e igual a 1,2 m, a capacidade da piscina é, em litros,

(adote : π = 3 )

A figura apresenta a vista superior de uma piscina e suas dimensões internas.

imagem-022.jpg
A
23 400.
B
25 200
C
28 800.
D
36 000.
E
38 500.
9d4f0e78-b9
FATEC 2011 - Matemática - Quadriláteros, Geometria Plana

O Tangram é um quebra-cabeça composto por um quadrado dividido em sete peças: cinco triângulos retângulos, um quadrado e um paralelogramo. Utilizando todas as peças, podem-se formar milhares de fguras de modo que as peças devem se tocar, mas não podem se sobrepor.

Para a obtenção das peças do Tangram, deve-se, no quadrado ABCD,

Imagem 037.jpg

No Tangram cortado na fgura, considere que a medida do lado do quadrado ABCD é 6. Nessas condições, a área do quadrado OPQR é

A
7.
B
6.
C
11⁄2
D
5.
E
9⁄2
c31188b0-19
FATEC 2012 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Uma academia possui duas salas contíguas e retangulares: uma para ginástica e a outra para ioga, conforme mostra a fgura.


Imagem 016.jpg


Para adequar o atendimento aos usuários, a academia realizou uma reforma em que a sala de ginástica foi transformada em um quadrado, aumentando o lado menor em 2 metros. Dessa maneira, a sala de ioga foi reduzida de 30 m2 para 18 m2 .


A área da antiga sala de ginástica, em metros quadrados, era

A
18.
B
20.
C
24.
D
32.
E
36.