Questõesde FAMERP sobre Geometria Plana

Em um plano cartesiano, dois vértices de um triângulo equilátero estão sobre a reta de equação y = 2x – 2. O terceiro vértice desse triângulo está sobre a reta de equação y = 2x + 2. A altura desse triângulo, na mesma unidade de medida dos eixos cartesianos ortogonais, é igual a

Dois cubos idênticos, de aresta igual a 1 dm, foram unidos com sobreposição perfeita de duas das suas faces. P é vértice de um dos cubos, Q é vértice do outro cubo e R é vértice compartilhado por ambos os cubos, conforme indica a figura.

A área do triângulo de vértices P, Q e R é igual a

A figura indica a medida de alguns dos ângulos internos de um quadrilátero ABCD e de um triângulo ADE, sendo que AE é paralelo a CD.

Nessa situação, a medida do ângulo CDA, indicada por z, é igual a

Uma reta r divide um retângulo ABCD em dois trapézios, de tal forma que a área do trapézio ADPQ é a quarta parte da área desse retângulo.

Sabendo que DP = 1,4 cm e AQ = 3,2 cm, é correto afirmar que AB, em centímetros, é igual a

Observe as três primeiras linhas de um padrão, que continua nas linhas subsequentes.

Na 30a linha desse padrão, o maior número da soma em vermelho, indicada dentro do retângulo, será igual a

No caminho de ida de sua casa (C) para a escola (E), Laura passa pela farmácia (F), pela padaria (P), e depois segue para a escola, como indica a figura 1.

Na volta da escola para casa, Laura passa pelo mercado (M), pela padaria (P), e depois segue para casa (C), como indica a figura 2.

Os caminhos de ida e de volta são formados por segmentos de retas, sendo que a farmácia, a padaria e o mercado estão em uma mesma avenida reta e plana. Considerando CF = FP = 4 km, PE = 2 km, √2 = 1,4 e ,√3 = 1,7, o caminho de Laura de casa à escola na ida superou o de volta em

As tomografias computadorizadas envolvem sobreposição de imagens e, em algumas situações, é necessário conhecer a área da região de intersecção das imagens sobrepostas. Na figura, um triângulo equilátero ABC se sobrepõe a um círculo de centro N e raio NB = NC = NM, com M e N sendo pontos médios, respectivamente, de  e .


Sendo a área de triângulo equilátero de lado ℓ igual a ℓ2√3/4 e a área de círculo de raio r igual a πr2, se o lado do triângulo ABC medir 4 cm, então, a área de intersecção entre o triângulo e o círculo, em cm2, será igual a

O gráfico indica uma reta r, que intersecta o eixo y no ponto de coordenadas (0, n).

De acordo com os dados disponíveis nesse gráfico, n é igual a

A figura, feita em escala, indica um painel formado por sete retângulos amarelos idênticos e dois retângulos azuis idênticos. Cada retângulo azul tem dimensões x e y, ambas em metros.

Na situação descrita, x – y é igual a

Duas equipes de escavação vão perfurar um túnel em uma montanha, sendo que uma delas partirá de A e a outra de B, a fim de se encontrarem. Para cavar nas direções corretas os engenheiros precisam determinar as medidas dos ângulos α e β, indicados na figura, que essa direção forma com as retas perpendiculares e , respectivamente.

De acordo com o projeto e com os dados fornecidos, α e β são, respectivamente, iguais a