Questõesde ENCCEJA sobre Geometria Plana

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Foram encontradas 19 questões
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ENCCEJA 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Um comprador adquiriu dois lotes adjacentes, ambos em forma de triângulos, que juntos formam um quarteirão. As medidas de alguns dos ângulos internos desses lotes estão representadas no esquema, que se encontra fora de escala.



Agrupando esses dois lotes, o comprador conseguiu um terreno em forma de um quadrilátero. Ele decidiu murar esse terreno, fazendo com que o portão de entrada seja instalado no maior dos lados desse terreno.

O portão de entrada ficará no lado que está voltado para a rua

A
1.
B
2.
C
3.
D
4.
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ENCCEJA 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Uma comunidade rural de um estado brasileiro possui 4 hectares de terra, em forma quadrada, para plantação de cana. Sabe-se que 1 hectare equivale a uma área de 10 000 m2 .


Dessa forma, a medida do lado, em metro, das terras dessa comunidade é

A
200.
B
400.
C
20 000.
D
40 000.
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ENCCEJA 2018 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Para receber os turistas das olimpíadas de 2016 no Brasil, o dono de um albergue resolveu montar uma estrutura coberta para acampamento. Para isso, ele levantou quatro pilastras de sustentação perpendiculares ao chão.


Qual o ângulo formado pelas pilastras e o chão?

A
B
90°
C
180°
D
360°
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ENCCEJA 2018 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales, Triângulos

Um garoto empina uma pipa mantendo sua mão a uma distância de um metro do solo plano. Suponha que a linha que prende a pipa permaneça retilínea, formando um ângulo de 30º com o solo. O comprimento da linha é de 150 metros, desde a mão do garoto até a extremidade amarrada à pipa.

Considere sen (30º) = 0,5 e cos (30º) = 0,867.


Qual é a altura, em metro, da extremidade da linha amarrada à pipa até o solo plano?

A
75
B
76
C
130
D
131
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ENCCEJA 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Uma pessoa comprará um lote para a futura construção de sua casa. Como a obra não será iniciada imediatamente, o comprador deve cercar o lote que será adquirido. As opções de lotes oferecidos estão representadas nas figuras, nas quais todos os ângulos são retos. Esse comprador deseja adquirir o lote com a maior área possível, de modo que consiga cercá-lo gastando, no máximo, 750 reais. Sabe-se que o preço médio da cerca é 11 reais por metro linear instalado.



Que lote essa pessoa deve escolher para a construção de sua casa?


A
I
B
II
C
III
D
IV
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ENCCEJA 2019 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

Roger Penrose, professor na Universidade de Oxford e especialista mundial em relatividade e teoria quântica, descobriu um belíssimo tipo de pavimentação aperiódica, constituída apenas por dois tipos de ladrilhos, como se observa na figura 1.



Esses dois tipos de ladrilhos, pelos seus aspectos, foram batizados de "flechas" e "papagaios" por John Conway (outro entusiasta de diversões matemáticas, à semelhança de Penrose). As "flechas" e os "papagaios" podem ser obtidos pela fragmentação de um polígono, como mostra a figura 2.



Esse polígono é um

A
trapézio.
B
triângulo.
C
octógono.
D
paralelogramo.
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ENCCEJA 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Polígonos, Geometria Plana

Para criar a tela Réptiles, o pintor Escher utilizou a técnica de recortes e colagens em papel para formar um lagarto. Inicialmente, ele utilizou um pedaço de papel, com dupla camada, no formato de um hexágono regular, conforme a figura. Depois, desenhou e recortou partes em uma das camadas, por exemplo, a cauda do réptil, representada pelo número 6, que foi colada na parte externa do hexágono, deixando assim aparente, na outra camada do papel, a figura F, igual à figura 6. O lagarto será formado pelo conjunto de todas as partes claras.



Um professor mostra essa obra aos seus alunos, ensinando que figuras iguais são congruentes e, por isso, têm áreas iguais. Apresenta, então, quatro propostas para obtenção da área do lagarto formado pelos recortes e colagens:


I. cálculo da área total do hexágono;

II. soma das áreas das figuras representadas por números;

III. soma das áreas das figuras representadas por números e letras;

IV. cálculo da área do hexágono menos as áreas das figuras representadas por números.


Qual das propostas apresentadas pelo professor representa a área do lagarto formado pelos recortes e colagens?

A
I
B
II
C
III
D
IV
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ENCCEJA 2019 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

Um jogador de basquete tinha na sua camisa o número 88. Um grande fã desse jogador pintou o número 88 utilizando octógonos regulares congruentes, conforme a figura. Na confecção do número, aparece um quadrilátero em preto, no centro da figura.



Esse quadrilátero tem as diagonais

A
iguais e não perpendiculares.
B
diferentes e perpendiculares.
C
iguais e perpendiculares.
D
diferentes e não perpendiculares.
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ENCCEJA 2019 - Matemática - Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos., Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Uma embarcação se encontra no ponto B, situado a 1 km da costa, de frente para o ponto L. O destino dessa embarcação é o farol, localizado no ponto F, distante √3 km do ponto L. Para efeito de orientação, o comandante dessa embarcação precisa calcular a medida do ângulo .



O ângulo mede, em grau,

A
30.
B
45.
C
60.
D
90.
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ENCCEJA 2019 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Desejando fazer o percurso mais curto possível, mas sem ficar parado no caminho, o trajeto que ele terá que escolher para ir de A até D e a distância a ser percorrida serão, respectivamente,

Um caminhoneiro viajando pelo interior de seu país chega à cidade A. No tanque de combustível do seu veículo restam somente 10 litros. Seu destino final é a cidade D, e as distâncias entre cada uma das cidades A, B, C e D são as indicadas na figura. Somente existem postos de abastecimento nas cidades C e D. O veículo consegue percorrer 5 quilômetros (km) com um litro de combustível.



A
ABD e 60 km.
B
ACD e 100 km.
C
ABCD e 120 km.
D
ACBD e 140 km.
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ENCCEJA 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Em um terreno com formato retangular, cujos lados medem 150 m e 100 m, será construída a sede campestre de um clube. A direção do clube pretende que a sede tenha formato retangular e área com medida compreendida entre 5 000 m² e 5 500 m². Será construído um caminho pavimentado, com 20 m de comprimento e 10 m de largura, para acesso à sede. A figura mostra a sede na cor preta e o caminho pavimentado na cor cinza escura. A área restante do terreno, que é mostrada na cor cinza clara, será gramada.



A área a ser gramada medirá, em metro quadrado, no máximo

A
10 000.
B
9 800.
C
9 500.
D
9 300.
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ENCCEJA 2019 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Um edifício com 60 apartamentos tem uma caixa-d´água com formato de paralelepípedo reto, com base de 10 m² e altura de 1 m. O consumo médio de água por apartamento é de 300 L por dia. A partir do próximo mês, a região onde se encontra o edifício terá o abastecimento de água suspenso por 24 horas, uma vez por semana. Para assegurar o suprimento de água aos apartamentos durante o racionamento, os moradores decidiram substituir a caixa por outra com o mesmo formato, mesma área de base, mas com altura diferente da existente, com capacidade de suprir os mesmos 300 L diários para cada apartamento. Decidiram, ainda, que a nova caixa deverá ter a menor altura possível, para diminuir custos, e considerar que no início do racionamento a caixa estará cheia.


A altura que a nova caixa deverá ter, em metro, é igual a

A
0,8.
B
1,8.
C
2,0.
D
2,8.
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ENCCEJA 2019 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Uma porca sextavada tem o formato de um hexágono regular com um furo, representado por um círculo de centro O, o mesmo centro do hexágono regular.



Essa porca será girada em torno de seu centro, no sentido horário, de forma que o segmento AB se posicione exatamente onde está o segmento BC.


A amplitude dessa rotação será de

A
30°
B
60°
C
70°
D
120°
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ENCCEJA 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Qual será o aumento aproximado, em quilograma, no gasto de cimento por metro quadrado para atender a essa encomenda?

Dentre os diferentes tipos de lajes utilizadas na construção civil, as maciças são as mais comuns. As lajes maciças de concreto possuem espessuras que normalmente variam de 7 cm a 15 cm. Considere que uma construtora gaste 11 kg de cimento para fabricar 1 m2 de uma laje maciça de 7 cm de espessura. Considerando que a quantidade de cimento utilizado por centímetro cúbico é a mesma, essa construtora atenderá a uma encomenda para fabricação de laje com a espessura máxima recomendada.

BASTOS, P. S. S. Lajes de concreto: notas de aula.

Disponível em: www.feb.unesp.br. Acesso em: 31 ago. 2014 (adaptado).

A
12,5
B
16,1
C
19,0
D
23,5
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ENCCEJA 2019 - Matemática - Pirâmides, Polígonos, Geometria Plana, Geometria Espacial

Uma chapelaria criou um novo modelo de chapéu para o figurino de uma escola de samba. Para a entrega dos chapéus, foram utilizadas embalagens especiais com tampas, como apresenta a figura.



A base de cada uma dessas embalagens tem a forma de

A
paralelepípedo.
B
pentágono.
C
pirâmide.
D
triângulo.
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ENCCEJA 2018 - Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes, Relações Métricas no Triângulo Retângulo, Geometria Plana, Triângulos, Álgebra Linear

Um caminhoneiro viajando pelo interior de seu país chega à cidade A. No tanque de combustível do seu veículo restam somente 10 litros. Seu destino final é a cidade D e as distâncias entre cada uma das cidades A, B, C e D são as indicadas na figura. Somente existem postos de abastecimento nas cidades C e D. O veículo consegue percorrer 5 quilômetros (km) com um litro de combustível.



Desejando fazer o percurso mais curto possível, mas sem ficar parado no caminho, o trajeto que ele terá que escolher para ir de A até D e a distância a ser percorrida serão, respectivamente,

A
ABD e 60 km.
B
ACD e 100 km.
C
ABCD e 120 km.
D
ACBD e 140 km.
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ENCCEJA 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Triângulos

Na figura, um menino está soltando pipa em um terreno totalmente plano. Quando a pipa atinge 60 m de altura, a ação do sol projeta sua sombra sobre o solo. O menino resolve, então, dar mais linha à pipa para colocá-la em uma altura de 90 m, mas mantendo a sombra projetada à mesma distância em relação a ele. A linha da pipa permanece perfeitamente esticada e a altura do rolo de linha na mão do menino é desprezada.



Utilizando 145 1 ≅ 2 , a quantidade de linha, em metro, que ele precisará dar a mais à pipa é

A
20.
B
30.
C
100.
D
120.
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ENCCEJA 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Polígonos, Geometria Plana

Durante uma apresentação de circo, um equilibrista caminha sobre as hastes de um andaime que tem a parte superior em forma de pirâmide reta, de base retangular, como mostra a figura. O artista percorre ordenadamente o trajeto indicado pela sequência de letras A, B, C, D, E e A.


A vista superior da trajetória descrita por esse equilibrista é dada por

A

B

C

D

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ENCCEJA 2018 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Uma empresa foi contratada para a construção e pavimentação de ruas em certo bairro. O arquiteto responsável pelo projeto apresenta o seguinte esquema:



Sabe-se que as ruas A e B são paralelas e que a rua C é perpendicular às ruas A e B. O engenheiro responsável pela obra constatou que no desenho da praça faltavam as medidas de alguns ângulos e os calculou.


A medida encontrada pelo engenheiro para o ângulo formado pelo cruzamento da rua C com a rua D é igual a

A
30°
B
60°
C
90°
D
150°