Questõesde UFPR sobre Geometria Espacial

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UFPR 2021 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Considere o cubo de aresta 2 cm na figura ao lado, em que os pontos P e Q são vértices do cubo e N é o centro de uma das faces. Duas partículas A e B se deslocam sobre a superfície do cubo, percorrendo o caminho mais curto possível. A partícula A inicia sua trajetória em P e encerra em Q, e a partícula B vai do ponto P ao ponto N e em seguida ao ponto Q. Qual é a diferença em módulo, em cm, entre as distâncias percorridas pelas duas partículas?  

A
6 + √2 - √5.
B
2 + 2√2 - 2√5.
C
4 + √2.
D
4 + 2√2.
E
√2 + √10 - 2√5.
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UFPR 2011, UFPR 2011, UFPR 2011, UFPR 2011, UFPR 2011 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Todas as faces de um cubo sólido de aresta 9 cm foram pintadas de verde. Em seguida, por meio de cortes paralelos a cada uma das faces, esse cubo foi dividido em cubos menores, todos com aresta 3 cm. Com relação a esses cubos, considere as seguintes afirmativas:


1. Seis desses cubos menores terão exatamente uma face pintada de verde.

2. Vinte e quatro desses cubos menores terão exatamente duas faces pintadas de verde.

3. Oito desses cubos menores terão exatamente três faces pintadas de verde.

4. Um desses cubos menores não terá nenhuma das faces pintada de verde.


Assinale a alternativa correta.

A
Somente as afirmativas 1, 2 e 4 são verdadeiras.
B
Somente as afirmativas 1 e 4 são verdadeiras.
C
Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras.
D
Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
E
As afirmativas 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras.
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UFPR 2011, UFPR 2011, UFPR 2011, UFPR 2011, UFPR 2011 - Matemática - Geometria Espacial, Cilindro

As duas latas na figura ao lado possuem internamente o formato de cilindros circulares retos, com as alturas e diâmetros da base indicados. Sabendo que ambas as latas têm o mesmo volume, qual o valor aproximado da altura h?


A
5 cm.
B
6 cm.
C
6,25 cm.
D
7,11 cm.
E
8,43 cm.
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UFPR 2018 - Matemática - Prismas, Geometria Espacial

Diana pretende distribuir 6 litros de geleia em 25 potes iguais. Cada pote possui internamente o formato de um paralelepípedo de base quadrada com 5 cm de lado. Dividindo igualmente a geleia em todos os potes, qual é a altura interna que a geleia atingirá em cada recipiente?

A
6,0 cm.
B
7,5 cm.
C
9,6 cm.
D
15,0 cm.
E
24,0 cm.
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UFPR 2017 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

A figura ao lado apresenta um molde para construção de uma pirâmide hexagonal regular. Para montar essa pirâmide, basta recortar o molde seguindo as linhas contínuas, dobrar corretamente nas linhas tracejadas e montar a pirâmide usando as abas trapezoidais para fixar sua estrutura com um pouco de cola. Sabendo que cada um dos triângulos tracejados nesse molde é isósceles, com lados medindo 5 cm e 13 cm, qual das alternativas abaixo mais se aproxima do volume dessa pirâmide?



A
260 cm3 .
B
276 cm3 .
C
281 cm3 .
D
390 cm3 .
E
780 cm3 .
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UFPR 2016 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

A piscina usada nas competições de natação das Olimpíadas Rio 2016 possui as medidas oficiais recomendadas: 50 metros de extensão, 25 metros de largura e 3 metros de profundidade. Supondo que essa piscina tenha o formato de um paralelepípedo retângulo, qual dos valores abaixo mais se aproxima da capacidade máxima de água que essa piscina pode conter?

A
37.500 litros.
B
375.000 litros.
C
3.750.000 litros.
D
37.500.000 litros.
E
375.000.000 litros.
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UFPR 2015 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

Temos, ao lado, a planificação de uma pirâmide de base quadrada, cujas faces laterais são triângulos equiláteros. Qual é o volume dessa pirâmide?

A
B
16√3 cm3.
C
32 cm3.
D
E
64/3 cm3.
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UFPR 2015 - Matemática - Prismas, Geometria Espacial

Um prisma possui 17 faces, incluindo as faces laterais e as bases inferior e superior. Uma pirâmide cuja base é idêntica à base do prisma, possui quantas arestas? 

A
26.
B
28.
C
30.
D
32.
E
34.