Questõesde FGV sobre Geometria Espacial

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0fefdc1f-04
FGV 2020 - Matemática - Cone, Geometria Espacial

A figura indica um cone circular reto de vértice V e centro da base C. O quadrilátero PQRS é um quadrado de área igual a 8 cm² cujo plano suporte determina com a base do cone um diedro de 45°.



A área da base desse cone é igual a

A
5π cm²
B
11π/2 cm²
C
6π cm²
D
13π/2 cm²
E
7π cm²
0fec501e-04
FGV 2020 - Matemática - Prismas, Geometria Espacial

A figura mostra um sólido composto por 30 cubos idênticos. Quando os cubos destacados em cinza são retirados, a área total do sólido aumenta em 144 cm².



O volume do sólido original, sem a retirada dos cubos destacados em cinza, é igual a

A
1 920 cm³. 
B
2 733,75 cm³.
C
3 750 cm³.
D
4 991,25 cm³
E
6 480 cm³.
ba147813-fb
FGV 2012 - Matemática - Cone, Geometria Espacial, Cilindro

Um copo com formato cônico contém suco até a metade de sua altura H. Despeja-se o suco contido neste copo em outro copo, com formato cilíndrico, com a mesma altura H e o mesmo raio da base do copo cônico.


A figura a seguir ilustra a situação:


A altura atingida pelo suco após ter sido colocado no copo cilíndrico é

A
H/4
B
H/6
C
H/8
D
H/12
E
H/24
b9f6f18c-fb
FGV 2012 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Uma caixa sem tampa é construída a partir de uma chapa retangular de metal, com 8 dm de largura por 10 dm de comprimento, cortando-se, de cada canto da chapa, um quadrado de lado x decímetros e, a seguir, dobrando-se para cima as partes retangulares, conforme sugere a figura a seguir:



O volume, em dm3, da caixa assim obtida é

A
80x - 36x2 + 4x3
B
80x + 36x2 + 4x3
C
80 x -18 x2 + x3
D
80 x +18 x2 + x3
E
20 x - 9 x2 + x3
8ac27d51-f3
FGV 2012, FGV 2012 - Matemática - Cone, Geometria Espacial, Cilindro

Um copo com formato cônico contém suco até a metade de sua altura H. Despeja-se o suco contido neste copo em outro copo, com formato cilíndrico, com a mesma altura H e o mesmo raio da base do copo cônico.


A figura a seguir ilustra a situação:




A altura atingida pelo suco após ter sido colocado no copo cilíndrico é

A
H/4
B
H/6
C
H/8
D
H/12
E
H/24
8aa9892f-f3
FGV 2012, FGV 2012 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Os vértices de um cubo são pintados de azul ou de vermelho. A pintura dos vértices é feita de modo que cada aresta do cubo tenha pelo menos uma de suas extremidades pintada de vermelho.


O menor número possível de vértices pintados de vermelho nesse cubo é

A
2
B
3
C
4
D
6
E
8
1376182b-de
FGV 2014, FGV 2014 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial

O volume de uma esfera de raio r é dado por V = 4/3 π r³ . Um reservatório com formato esférico tem um volume de 36π metros cúbicos. Sejam A e B dois pontos da superfície esférica do reservatório e seja m a distância entre eles. O valor máximo de m em metros é

A
5,5
B
5
C
6
D
4,5
E
4
8f2bf288-1d
FGV 2016, FGV 2016 - Matemática - Prismas, Geometria Espacial

A torre de controle de tráfego marítimo de Algés, em Portugal, tem o formato de um prisma oblíquo, com base retangular de área 247 m² . A inclinação da torre é de aproximadamente 76,7º , com deslocamento horizontal de 9 m da base superior em relação à base inferior do prisma.


Nas condições descritas, o volume do prisma que representa essa torre, aproximado na casa da centena, é igual a

A
9300 m³.
B
8900 m³.
C
8300 m³.
D
4600 m³.
E
4200 m³.
617bd7d6-16
FGV 2018 - Matemática - Geometria Espacial, Cilindro

Deseja-se construir um reservatório com formato de cilindro circular reto, de volume igual a 250π metros cúbicos, com altura igual ao diâmetro da base e fechado na parte superior e na parte inferior. Se o custo do metro quadrado do material utilizado for igual a k reais, o custo total do material empregado expresso em reais será de:

A
140 . k .π
B
100 . k .π
C
130 . k .π
D
120 . k .π
E
150 . k .π
b02b6c57-15
FGV 2018 - Matemática - Geometria Espacial, Cilindro

Deseja-se construir um reservatório com formato de cilindro circular reto, de volume igual a 250π metros cúbicos, com altura igual ao diâmetro da base e fechado na parte superior e na parte inferior.

Se o custo do metro quadrado do material utilizado for igual a k reais, o custo total do material empregado expresso em reais será de:

A
140 . k .π
B
100 . k .π
C
130 . k .π
D
120 . k .π
E
150 . k .π
3b1bf72e-9b
FGV 2017 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Uma lesma mora na superfície de um sólido com o formato de um tetraedro regular ABCD, cujas arestas têm, cada uma, comprimento L. A lesma se encontra no ponto médio da aresta AB e deseja viajar até o ponto médio da aresta CD. A menor distância que ela pode percorrer nessa viagem é

A
L
B
L√2
C

D
L√3
E


36527da8-42
FGV 2016 - Matemática - Circunferências e Círculos, Polígonos, Geometria Plana, Triângulos, Geometria Espacial, Poliedros

Assinale a sentença verdadeira:

A
Dois lados de um triângulo retângulo medem 3 e 4; logo o terceiro lado mede 5.
B
Um polígono regular de perímetro2p e apótema de medida a está inscrito em uma circunferência. A área desse polígono é p.a. 
C
Três pontos distintos do espaço determinam sempre um único plano que os contém.
D
Em um círculo de área100π , a distância máxima entre dois de seus pontos é 25.
E

A diagonal, não da face, de um cubo de lado de medida l é .

837f7f56-a7
FGV 2016, FGV 2016 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

O líquido AZ não se mistura com a água. A menos que sofra alguma obstrução, espalha-se de forma homogênea sobre a superfície da água formando uma fina película circular com 0,2 cm de espessura. Uma caixa em forma de paralelepípedo retangular, com dimensões de 7 cm, 10 cm e 6 cm, está completamente cheia do líquido AZ. Seu conteúdo é, então, delicadamente derramado em um grande recipiente com água.

O raio da película circular que o líquido AZ forma na superfície da água, em centímetros, é:

A


B


C


D


E


829fb820-97
FGV 2015, FGV 2015 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Dado um tetraedro regular de aresta 6 cm, assinale os pontos que dividem cada aresta em três partes iguais. Corte o tetraedro pelos planos que passam pelos três pontos de divisão mais próximos de cada vértice e remova os pequenos tetraedros regulares que ficaram formados.

A soma dos comprimentos de todas as arestas do sólido resultante, em centímetros, é

A
56.
B
32.
C
30.
D
36.
E
48.
77e3152a-3d
FGV 2014 - Matemática - Geometria Espacial, Cilindro

Determinada marca de ervilhas vende o produto em embalagens com a forma de cilindros circulares retos. Uma delas tem raio da base 4 cm. A outra, é uma ampliação perfeita da embalagem menor, com raio da base 5 cm. O preço do produto vendido na embalagem menor é de R$ 2,00. A embalagem maior dá um desconto, por mL de ervilha, de 10% em relação ao preço por mL de ervilha da embalagem menor.


Nas condições dadas, o preço do produto na embalagem maior é de, aproximadamente,

A
R$ 3,51.
B
R$ 3,26.
C
R$ 3,12.
D
R$ 2,81.
E
R$ 2,25.