Questõesde UECE sobre Geometria Analítica

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UECE 2010 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

As coordenadas do ponto P(x,y), no referencial cartesiano usual, satisfazem as equações 2/x + 3/y - 1 = 0 e 1/x + 2/y = 0. A distância de P à reta x + y + 1 = 0 é

A
√2 u.c.
B
2√2 u.c.
C
√2/3 u.c.
D
√2/4 u.c.
b4ca051e-b6
UECE 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Razão, Proporção e Números Proporcionais

O ponto P é interior a um segmento de reta, cuja medida é x = 2m, e o divide em dois segmentos cujas medidas são y e z e satisfazem a relação y 2=xz. A razão x/y (denominada de número de ouro ou razão áurea) é igual a

A

B

C

D


b4c379fe-b6
UECE 2010 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Números Complexos

O conjugado, , do número complexo z = x + iy, com x e y números reais, é definido por z = x – iy. Identificando o número complexo = x + iy com o ponto (x, y) no plano cartesiano, podemos afirmar corretamente que o conjunto dos números complexos z que satisfazem a relação z + z + = 0 estão sobre

A
uma reta.

B
uma circunferência.
C
uma parábola.
D
uma elipse.
b4af6c94-b6
UECE 2010 - Matemática - Circunferências, Álgebra, Geometria Analítica, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

No sistema usual de coordenadas cartesianas, a equação da circunferência inscrita no quadrado representado pela equação | x | +| y | = 1 é

A
2x2 + 2y2 + 1= 0.
B
x 2 + y2 – 1= 0.
C
2x2 + 2y2 – 1= 0.
D
x 2 + y2 – 2 = 0.
b4a90d5a-b6
UECE 2010 - Matemática - Áreas e Perímetros, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana

No sistema usual de coordenadas ortogonais, as equações x + y = k e x – y = t representam famílias de retas perpendiculares. Existem quatro destas retas que limitam a superfície de um quadrado cujo centro é a origem do sistema e a área é 6 ua (unidades de área). O produto dos valores de k e de t, que determinam estas retas, é

A
9.
B
8.
C
6.
D
4.
b4810950-b6
UECE 2010 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Para valores reais de k, as equações (k – 4)x + 5y – 5k = 0 representam no plano cartesiano uma família de retas que passam pelo ponto fixo P(m, n). O valor de m + n é

A
9.
B
11.
C
13.
D
14.
1a2f3e78-af
UECE 2013 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

A menor distância entre os pontos do plano cartesiano R2 , com coordenadas inteiras e que estão sobre a reta y = 3x + 1 é 


- u.c. significa unidade de comprimento.

A
1 u.c.
B
2 u.c.
C
√5 u.c.
D
√10 u.c.
cbabf044-9c
UECE 2019 - Matemática - Geometria Analítica, Estudo da Reta

No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano usual com origem no ponto O, as retas representadas pelas equações y = x e y + 4x – 20 = 0 se cortam no ponto X. Se Y é a interseção da reta y + 4x – 20 = 0 com o eixo dos x (eixo horizontal), então, a medida da área do triângulo YOX é igual a

u. a. unidades de área.

A
12 u.a.
B
14 u.a.
C
10 u.a.
D
8 u.a.
167aa773-cb
UECE 2018 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

No sistema de coordenadas cartesianas usual, a equação x2 + y2 – 6x – 8y = 0 representa uma circunferência. Se O é o centro desta circunferência e se a equação da reta que passa pelo ponto O e pelo ponto P(2, 7) tem a forma ax + by – 13 = 0, então, o produto a.b é igual a

A
6.
B
2.
C
5.
D
3.
db752bf0-cb
UECE 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, a interseção do gráfico da função linear afim f(x) = mx + n com o gráfico da função quadrática g(x) = ax2 + bx + c são os pontos (0,5) e (7,12). O gráfico da função f corta o eixo-x no ponto S e o gráfico de g corta o mesmo eixo nos pontos (1,0) e N. Se V é o vértice da parábola (gráfico da função g), então, a área do triângulo SNV é igual a



A
24 u. a.
B
18 u. a.
C
22 u. a.
D
20 u. a.
0abdc271-0d
UECE 2016 - Matemática - Álgebra, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau, Álgebra Linear, Sistemas Lineares

O produto dos valores dos números reais λ para os quais a igualdade entre pontos do R2 , (2x + y, x – y) = (λ x, λ y) ocorre para algum (x, y) ≠ (0,0) é igual a

A
– 2.
B
– 3.
C
– 4.
D
– 5.
0a8fe717-86
UECE 2015 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

No plano cartesiano usual, a equação da circunferência que contém os pontos (-4,0), (4,0) e (0,8) é x2 + y2 + my + n = 0. O valor da soma m2 + n é

A
30.
B
10.
C
40.
D
20.
01b48db5-40
UECE 2013 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Em um plano, munido do sistema de coordenadas cartesianas usual, o conjunto dos pontos equidistantes da reta x - 1 = 0 e do ponto (3,0) representa uma

A
circunferência cuja medida do raio é igual a 1.
B
parábola cuja equação é y2 - 4x + 8 = 0.
C
elipse cuja equação é x2 + 3y2 = 1.
D
parábola cuja equação é x2 – 4y + 8 = 0.
cff9a73e-a6
UECE 2010 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

Uma circunferência, cujo centro está localizado no semi-eixo positivo dos x, é tangente à reta x + y = 1 e ao eixo dos y. A equação desta circunferência é

A
x2 + y2 - Imagem 002.jpg = 0.
B
x2 + y2 - Imagem 003.jpg = 0.
C
x2 + y2 - Imagem 004.jpg = 0.
D
x2 + y2 - Imagem 005.jpg = 0.
4b5b29ca-a6
UECE 2011 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

No sistema de coordenadas cartesianas usual, considere os pontos P = (0,1), E = (1,0) e R = ( √3 ,0). Se S é o ponto onde a reta perpendicular a PR passando por E intercepta PR, então a medida do ângulo PÊS é

A
30°.
B
45°.
C
60°.
D
75°.
3c4d23ed-a6
UECE 2011 - Matemática - Parábola, Geometria Analítica

No plano cartesiano usual, o quadrado PQRS tem três dos seus vértices sobre o gráfico da função f(x) = x2 sendo um deles o ponto (0,0). A soma de todas as coordenadas dos vértices do quadrado é

A
4.
B
8.
C
12.
D
16.
9ced48a8-a5
UECE 2011 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

Se c é um número real positivo, a equação Imagem 017.jpg é representada no sistema cartesiano usual por um quadrado Q.
Se Q é circunscrito à circunferência x2 + y2 = r 2 , então a relação c⁄r é igual a

A
0,5.
B
2,0.
C
1,5.
D
1,0.
84a366c1-a5
UECE 2011 - Matemática - Geometria Analítica, Estudo da Reta

A equação da reta bissetriz do menor ângulo formado pelas retas x – 2y = 0 e 2x – y = 0 é dada por

A
x + y = 0.
B
x – y = 2.
C
x + y = 2.
D
x – y = 0.
efd582e3-a5
UECE 2011 - Matemática - Geometria Analítica, Estudo da Reta

No plano cartesiano usual, a área, em unidade de área (u.a), do triângulo cujos três lados estão respectivamente sobre as retas de equações
x + y – 5 = 0; 3x – 2y + 5 = 0 e 2x – 3y + 5 = 0 é

A
2,0.
B
2,5.
C
3,0.
D
3,5.
04280613-a6
UECE 2010 - Matemática - Geometria Analítica, Estudo da Reta

Em um sistema ortogonal de coordenadas cartesianas, com unidades nos eixos medidas em centímetro e com origem no ponto Q(0,0), as retas 3x+y-18 = 0 e 2x-y+8 = 0 interceptam os eixo-x e eixo-y respectivamente nos pontos R e S. Se estas retas se interceptam no ponto P, a medida da área do quadrilátero convexo cujos vértices são os pontos P, R, Q e S, em cm2 , é

A
22.
B
33.
C
44.
D
55.