Questõesde FGV sobre Geometria Analítica

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8f1c0324-1d
FGV 2016, FGV 2016 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

As cidades A, B, C e D estão ligadas por uma rodovia, como mostra a figura seguinte, feita fora de escala.



Por essa rodovia, a distância entre A e C é o triplo da distância entre C e D, a distância entre B e D é a metade da distância entre A e B, e a distância entre B e C é igual a 5 km. Por essa estrada, se a distância entre C e D corresponde a x% da distância entre A e B, então x é igual a

A
36.
B
36,5.
C
37.
D
37,5.
E

38.

619d87d3-16
FGV 2018 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

No plano cartesiano, existem duas retas tangentes à circunferência x2 + y2 =4 que passam pelo ponto P (0 , 5 ). Uma destas retas tem coeficiente angular igual a

A
√17/2
B
√20/2
C
√19/2
D
√18/2
E
√21/2
61868036-16
FGV 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Estudo da Reta

Uma empresa produz apenas dois tipos de sorvete, de creme e chocolate. A capacidade máxima de produção é de 500 l de sorvete. A empresa pretende produzir , no máximo, 250 l de sorvete de creme por dia e, no máximo, 400 l de sorvete de chocolate por dia. Sejam x e y os números de litros de sorvete de creme e chocolate, respectivamente, possíveis de serem produzidos diariamente. Admitindo que x e y possam assumir somente valores reais não negativos, representando-se graficamente no plano cartesiano os pares (x,y) possíveis, obtém-se uma região poligonal cuja soma das abscissas dos vértices é:

A
650
B
550
C
600
D
500
E
700
617ecbf3-16
FGV 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

No plano cartesiano, dados os pontos A (1, 4) e B (-3, 2) , a mediatriz do segmento intercepta a bissetriz dos quadrantes ímpares em um ponto cuja soma das coordenadas é:

A
4/5
B
2/3
C
5/6
D
1/2
E
3/4
b078f329-15
FGV 2018 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

No plano cartesiano, existem duas retas tangentes à circunferência x2 + y2 = 4 que passam pelo ponto P (0, 5). Uma destas retas tem coeficiente angular igual a

A
√17/2
B
√20/2
C
√19/2
D
√18/2
E
√21/2
b0318e1d-15
FGV 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

No plano cartesiano, dados os pontos A (1, 4) e B (-3, 2) , a mediatriz do segmento intercepta a bissetriz dos quadrantes ímpares em um ponto cuja soma das coordenadas é:

A
4/5
B
2/3
C
5/6
D
1/2
E
3/4
3654fe16-42
FGV 2016 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

No plano cartesiano, a reta de equação 3x +4y =17 tangencia uma circunferência de centro no ponto (1,1).

A equação dessa circunferência é:

A
x2 + y2 - 2x - 2y - 4 =0
B
x2 + y2 - 2x - 2y - 2 =0
C
x2 + y2 - 2x - 2y - 5 =0
D
x2 + y2 - 2x - 2y - 3 =0
E
x2 + y2 - 2x - 2y - 1 =0
365798a5-42
FGV 2016 - Matemática - Parábola, Geometria Analítica

No plano cartesiano, os pontos( x,y )que satisfazem a equação x2 − 5x + 4 = 0 são representados por

A
um par de retas paralelas.
B
dois pontos do eixo das ordenadas.
C
dois pontos do eixo das abscissas.
D
uma parábola com abscissa do vértice igual a -5/2.
E
uma parábola com concavidade voltada para cima.
35736e53-c0
FGV 2016 - Matemática - Geometria Analítica, Estudo da Reta

No plano cartesiano, os pontos (x,y) que satisfazem a equação x² - 5x + 4 = 0  são representados por

A
um par de retas paralelas.
B
dois pontos do eixo das ordenadas.
C
dois pontos do eixo das abscissas.
D

uma parábola com abscissa do vértice igual a  -5/2

E
uma parábola com concavidade voltada para cima.
3570afcd-c0
FGV 2016 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

No plano cartesiano, a reta de equação 3x +4y =17 tangencia uma circunferência de centro no ponto (1,1).

A equação dessa circunferência é:

A
x² + y² - 2x - 2y - 4 = 0
B
x² + y² - 2x - 2y - 2 = 0
C
x² + y² - 2x - 2y - 5 = 0
D
x² + y² - 2x - 2y - 3 = 0
E
x² + y² - 2x - 2y - 1 = 0
d7f74899-b0
FGV 2016, FGV 2016 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Cada aresta de um cubo é pintada de verde ou de amarelo.

Após a pintura, em cada face desse cubo há pelo menos uma aresta pintada de verde.

O número máximo de arestas desse cubo pintadas de amarelo é:

A
6
B
9
C
8
D
10
E
4
6090e202-1b
FGV 2015 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica, Geometria Plana, Triângulos

Os pontos de coordenadas (x,y) do plano cartesiano que satisfazem a equação matricial representam:

A
uma elipse com centro no ponto (0,0).
B
um par de retas paralelas com declividade – 3.
C
uma hipérbole com um dos focos de coordenadas (–3,0).
D
uma circunferência de raio √2/2.
E
uma parábola com concavidade voltada para cima.
b2579b8e-a6
FGV 2015, FGV 2015 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

O número de pares ordenados (x,y), com x e y inteiros, que satisfazem a desigualdade x2 + y2 – 8x + 11 ≤ 0 é igual a

A
24.
B
21.
C
19.
D
18.
E
13.
b1f1208e-a6
FGV 2015, FGV 2015 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

No plano cartesiano, a equação da reta tangente ao gráfico de x2 + y2 = 25 pelo ponto (3,4) é

A
4x + 3y – 25 = 0.
B
4x + 3y – 5 = 0.
C
4x + 5y – 9 = 0.
D
3x + 4y – 25 = 0.
E
3x + 4y – 5 = 0.
77c8c75b-3d
FGV 2014 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Estudo da Reta

Observe as coordenadas cartesianas de cinco pontos:


A(0,100), B(0, -100), C(10, 100), D(10, -100), E(100, 0).


Se a reta de equação reduzida y = mx + n é tal que mn > 0, então, dos cinco pontos dados anteriormente, o único que certamente não pertence ao gráfico dessa reta é

A
A.
B
B.
C
C.
D
D.
E
E.