Questõesde FGV sobre Geometria Analítica

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0fae7329-04
FGV 2020 - Matemática - Geometria Analítica, Estudo da Reta

No plano cartesiano, os gráficos das funções reais definidas por f(x) = log(2x + 12) e g(x) = log100 (x + 6) intersectam-se em

A
um único ponto, cuja abscissa é um número racional não inteiro.
B
um único ponto, cuja abscissa é um número inteiro.
C
um único ponto, cuja abscissa é um número irracional.
D
dois pontos, ambos de abscissa racional.
E
dois pontos, sendo um de abscissa racional e outro de abscissa irracional.
0fa6aad5-04
FGV 2020 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

Os lados do paralelogramo FGVE medem 5 e 8 centímetros. As mediatrizes de e , indicadas por m e n, intersectam-se no ponto C, que é centro da circunferência λ, de raio CE = CF, como mostra a figura.



Sabendo que a mediatriz m passa pelo vértice F, a área do triângulo FEC é igual a

A
25/6 cm²
B
9/2 cm²
C
20/3 cm²
D
15/2 cm²
E
25/3 cm²
4e18aa36-fd
FGV 2015 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Considere os pontos A(3, 2) e B(6, –1) do plano cartesiano. Seja P um ponto do eixo das abscissas tal que a reta AP seja perpendicular à reta BP.
As abscissas possíveis de P têm por soma o número: 

A
11
B
9
C
12
D
8
E
10
4dfa0c5a-fd
FGV 2015 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

No plano cartesiano, as retas de equações 2x + y = –1, x – y – 4 = 0 e 2x + my = 7 concorrem em um mesmo ponto. O valor de m é:

A
- 1/3
B
- 2/3
C
- 1
D
- 4/3
E
- 5/3
3e631e07-fc
FGV 2020 - Matemática - Pontos e Retas, Trigonometria, Geometria Analítica, Círculo Trigonométrico

Uma circunferência tem centro no 1º quadrante, tangencia os eixos cartesianos e passa pelo ponto de coordenadas (1, 2).
Um possível valor de seu raio é:

A
6
B
5
C
3
D
4
E
2
3e699eee-fc
FGV 2020 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Considere os pontos A (0, 0), B (4, 0) e C (4, 3) do plano cartesiano. Ao girarmos a região triangular ABC em torno do eixo das abscissas, obteremos um sólido de revolução cujo volume é:

A
24π
B
30π
C
18π
D
36π
E
12π
3e66f96a-fc
FGV 2020 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

No plano cartesiano, os pontos A (–2, –1), B (1, 3) e C (5, –1) são, nessa ordem, vértices consecutivos de um paralelogramo. O quarto vértice tem coordenadas cuja soma é:

A
–1 
B
–3
C
–2
D
0
E
–4
ba21e140-fb
FGV 2012 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Considere a circunferência de equação x2 + y2 = 7. A quantidade de pontos (x,y) de coordenadas inteiras que estão no interior dessa circunferência é

A
25
B
21
C
14
D
7
E
28
13972e83-de
FGV 2014, FGV 2014 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

No plano cartesiano, a reta (r) de equação y + kx = 2 é perpendicular à reta (s) que passa pela origem e pelo ponto (−5 1).


O ponto de intersecção das retas (r) e (s) tem abscissa

A
-5/13
B
-4/13
C
-3/13
D
-2/13
E
-1/13
136a0fbc-de
FGV 2014, FGV 2014 - Matemática - Álgebra, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

No plano cartesiano, qual dos pontos abaixo é exterior à circunferência de equação x² + y² - 4x + 6y - 12 = 0?

A
( 0 ,0 )
B
( −1,−1)
C
( 2,2)
D
(2 1)
E
(1,2)
1d5eb8ed-de
FGV 2013 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Os pontos A(3,-2) e C(-1,4 ) do plano cartesiano são vértices de um quadrado ABCD cujas diagonais são . A reta suporte da diagonal intercepta o eixo das ordenadas no ponto de ordenada:

A
2/3
B
3/5
C
1/2
D
1/3
E
0
1d23ece6-de
FGV 2013 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

No plano cartesiano, há dois pontos R e S pertencentes à parábola de equação 2 y  x e que estão alinhados com os pontos A(0,3) e B(4,0).

A soma das abscissas dos pontos R e S é:

A
-0,45
B
-0,55
C
-0,65
D
-0,75
E
-0,85
2da9aacb-d8
FGV 2014 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

No plano cartesiano, a reta que passa pelos pontos A(1, 2) e B(2, 4)intercepta a reta de equação x −3y =1no ponto P .

A soma das coordenadas de P é:

A
-1/5
B
-2/5
C
-3/5
D
-4/5
E
-1
4c1c8d15-d7
FGV 2013 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Os pontos A(3,-2) e C(-1,4 ) do plano cartesiano são vértices de um quadrado ABCD cujas diagonais são AC e BD . A reta suporte da diagonal BD intercepta o eixo das ordenadas no ponto de ordenada:

A
2/3
B
3/5
C
1/2
D
1/3
E
0
4bee23fb-d7
FGV 2013 - Matemática - Pontos e Retas, Circunferências e Círculos, Geometria Analítica, Geometria Plana

No plano cartesiano, uma circunferência tem centro C(5,3) e tangencia a reta de equação 3x + 4y - 12 = 0 .

A equação dessa circunferência é:

A
x2 + y2 - 10x - 6y + 25 = 0
B
x2 + y2 - 10x - 6y + 36 = 0
C
x2 + y2 - 10x - 6y + 49 = 0
D
x2 + y2 - 10x + 6y + 16 = 0
E
x2 + y2 - 10x + 6y + 9 = 0
1d58bde0-b0
FGV 2015 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

O ponto da reta x - 3y = 5 que é mais próximo ao ponto (1,3) tem coordenadas cuja soma é: 

A
1,6
B
1,2
C
1,0
D
1,4
E
0,8
29afc024-1c
FGV 2016 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Os pares(y,x ) dados abaixo pertencem a uma reta ( r )do plano cartesiano:


Podemos afirmar que

A
a reta (r)intercepta o eixo das abscissas no ponto de abscissa – 4.
B
o coeficiente angular da reta ( r )é – 5.

C
a reta ( r ) determina com os eixos cartesianos um triângulo de área 1,6.
D

y será positivo se, e somente se ,

E
A reta ( r )intercepta o eixo das ordenadas no ponto de abscissa 4/5.
8f1c0324-1d
FGV 2016, FGV 2016 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

As cidades A, B, C e D estão ligadas por uma rodovia, como mostra a figura seguinte, feita fora de escala.



Por essa rodovia, a distância entre A e C é o triplo da distância entre C e D, a distância entre B e D é a metade da distância entre A e B, e a distância entre B e C é igual a 5 km. Por essa estrada, se a distância entre C e D corresponde a x% da distância entre A e B, então x é igual a

A
36.
B
36,5.
C
37.
D
37,5.
E

38.