Questõessobre Geometria Analítica

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IF-TO 2016 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Sabendo que as retas r // s, o valor do ângulo x é:



A
130º .
B
90º.
C
40º.
D
100º.
E
26º.
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FAMEMA 2016 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Funções, Função de 2º Grau

Em um plano cartesiano, o ponto P(a, b), com a e b números reais, é o ponto de máximo da função f(x) = –x2 + 2x + 8. Se a função g(x) = 3–2x + k, com k um número real, é tal que g(a) = b, o valor de k é

A
2.
B
3.
C
4.
D
1.
E
0.
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IF-RS 2016 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Uma linha poligonal é construída em etapas. A primeira etapa é tomar um segmento de tamanho 1. A segunda etapa consiste em inserir um triângulo equilátero no terço médio do segmento e retirar o lado do triângulo que sobrepõe o segmento da etapa anterior, conforme figura abaixo. Na terceira etapa, inserem-se dois triângulos equiláteros nos terços médios dos segmentos à esquerda e à direita do triângulo da etapa anterior e retiram-se os lados que sobrepõem o segmento da primeira etapa. Em uma etapa qualquer, inserem-se triângulos equiláteros nos terços médios dos segmentos à esquerda e à direita dos triângulos da etapa anterior e retiram-se os lados que sobrepõem o segmento da etapa inicial.



Assinale a alternativa que completa corretamente a frase abaixo.

Prosseguindo a construção da linha poligonal desta maneira, o comprimento da linha poligonal

A
aproxima-se cada vez mais de 14/9.
B
aproxima-se cada vez mais de 46/27.
C
aproxima-se cada vez mais de 2 .
D
ultrapassa 2, mas não é maior do que 1.000 .
E
ultrapassa qualquer valor escolhido, basta aumentar o número de etapas.
3386d277-f1
Univap 2016 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Funções, Função de 2º Grau

Considerando que o vértice da parábola y = x2 + mx + n é o ponto V( -1, -4 ), o valor de (m + n) é

A
-2.
B
-1.
C
0.
D
1.
E
2.
a5f0c526-b2
UPE 2016 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

No plano cartesiano, a reta s: 4x – 3y +12 = 0 intersecta o eixo das abscissas no ponto A e o eixo das ordenadas no ponto B. Nessas condições, qual é a distância entre os pontos A e B?

A
5
B
√5
C
2 √2
D
2
E
√2
a5f44a2e-b2
UPE 2016 - Matemática - Pontos e Retas, Circunferências e Círculos, Geometria Analítica, Geometria Plana

Em qual das alternativas a seguir, o ponto P pertence à circunferência ẞ?

A
P(5, 6); ẞ: (x – 3)² + (y -6)² = 4
B
P(1, 2); ẞ: (x – 2)² + (y – 2)² = 5
C
P(1, 5); ẞ: x² + y² -8x + 6 = 0
D
P(1, 3); ẞ: (x + 1)² + (y – 2)² = 16
E
P(3, 1); ẞ: x² + y² – 4x + 2y + 2 = 0
fa2c6573-e7
CÁSPER LÍBERO 2016 - Matemática - Aritmética e Problemas, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Médias

Dentre os grandes astros que vieram competir nas Olimpíadas do Rio de Janeiro, o jamaicano Usain Bolt foi o segundo atleta mais comentado nas redes sociais, perdendo apenas para o nosso craque Neymar, segundo site da BBC. Dono de 1,95m de altura, o velocista é o mais alto ganhador dos 100m rasos. Segundo http://esporte.band.uol.com.br/ “Em geral, os atletas de velocidade são mais baixos, o que os ajuda na largada. No entanto, apesar de Bolt não ser um especialista na saída, ele tira vantagem de sua altura em outros aspectos:

• Número de passos: em geral, Bolt precisa de 41 passos para completar os 100m, enquanto a média de um atleta de alto nível é 45.
• Alta velocidade: a altura de Bolt permite que ele se mantenha em alta velocidade por mais tempo e que desacelere mais devagar que seus adversários.”
http://www.bbc.com/portuguese/brasil/2016/04/160427_rio_100dias_graficos_cc


Dentre os dados fornecidos pelo texto acima, podemos dizer que que o comprimento da passada de Bolt:


A
4,0 cm menor que o comprimento da passada de seus adversários.
B
41 cm menor que o comprimento da passada de seus adversários.
C
41 cm maior que o comprimento da passada de seus adversários.
D
21,7 cm menor que o comprimento da passada de seus adversários.
E
21,7 cm maior que o comprimento da passada de seus adversários.
4a301d90-f2
Univap 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Em qualquer reta, o coeficiente angular mede a tangente de sua inclinação, e o coeficiente linear é a ordenada do ponto comum da reta com o eixo y. Se uma reta tem equação dada por 2x+y-5=0, seu coeficiente angular e seu coeficiente linear, respectivamente, valem

A
-2 e 5.
B
2 e -5.
C
3 e 0.
D
10 e 2.
E
0 e 5.
e88c7594-eb
Univap 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

As equações 


y=2x+3 , 


2x+y-5=0, e


x2 + y2 =25


representam no plano cartesiano, respectivamente

A
uma reta, uma hipérbole e uma reta.
B
uma circunferência, uma parábola e uma elipse.
C
uma elipse, uma elipse e uma elipse.
D
uma reta, uma reta e uma circunferência.
E
uma reta, uma parábola e uma reta.
2f516121-db
EINSTEIN 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

• Seja uma reta r e os planos secantes α e β, de modo que α ∩ β = r. Seja s uma reta paralela à reta r, de modo que s ∩ β = ∅. Seja t uma reta secante ao plano β no ponto P, de modo que P ∈ r. De acordo com essas informações, necessariamente

A
s ∩ α = s
B
t ∩ β = ∅
C
P ∉ α
D
r ∩ t ≠ ∅
3c931ccf-b5
IF Sul - MG 2017 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana, Triângulos

O conjunto dos números complexos z = a + bi com a,b reais e i = √-1 possui como operações a adição (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i e o produto (a + bi) ∙ (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i.

Esses números possuem grande diversidade de aplicações, desde o entendimento da existência de buracos negros no universo até o uso em computação gráfica. Nesse último caso, trabalhando as operações descritas, pode-se transladar, ampliar ou reduzir e rotacionar fi guras na tela do computador.

Dados os números z1 = 2 + i; z2 = -1 + 2i e z3 = -2 - 2i, obtém-se o seguinte triângulo:


Considerando o triângulo dado, utilizando as operações de multiplicação e adição, nessa ordem, pelo número z = 1 - 2i obteremos a fi gura:

A

B

C

D

4ec376c1-d8
EINSTEIN 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Circunferências e Círculos, Geometria Analítica, Geometria Plana

O ponto A(3, 4) pertence a uma circunferência λ cujo centro tem abscissa 7 e ordenada inteira. Uma reta r passa pelo ponto O(0, 0) e pelo ponto A e a distância de r até o centro de λ é igual a 2. O raio da circunferência λ é

A
√2
B
√5
C
2√2
D
2√5
4ebd72d5-d8
EINSTEIN 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Circunferências e Círculos, Geometria Analítica, Geometria Plana, Triângulos

Uma circunferência tangencia o lado BC de um triângulo ABC no ponto F e intersecta os lados AB e AC desse triângulo, nos pontos E e D respectivamente, conforme mostra a figura. 



Sabendo que essa circunferência passa pelo ponto A, a distância entre os pontos D e E, em cm, é igual a

A
10,5.
B
10,9.
C
11,3.
D
11,7.
7ff92b14-b0
UNEMAT 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Seja r uma reta com equação r: 3x + 2y = 20. Uma reta s a intercepta no ponto (2,7).
Sabendo que r e s são perpendiculares entre si, qual é a equação da reta s?

A
2x − 3y = −17
B
2x − 3y = −10
C
3x + 2y = 17
D
2x − 3y = 10
E
2x + 3y = 10
7ffef494-b0
UNEMAT 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Um grupo de escoteiros resolveu montar o acampamento de tal forma que foram armadas três grandes barracas, as quais ficaram equidistantes de um ponto onde se localizava a fogueira. Para tanto, as barracas foram distribuídas usando um plano cartesiano como referência.
Sabendo que as barracas estavam localizadas nos pontos H(1;3), I(1;1) e J(4;1), em qual ponto desse plano cartesiano está localizada a fogueira?

A
(2,5; 2)
B
(2; 2,5)
C
(2,5; 2,5)
D
(2,5; 1)
E
(1; 2,5)
7fd5f9a4-b0
UNEMAT 2017 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Pontos e Retas, Relações Métricas no Triângulo Retângulo, Geometria Analítica, Geometria Plana

Na figura abaixo, o segmento AB é a hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles ACB, retângulo em C, e mede 4√2.



Sabendo que as coordenadas do ponto A são (-1,1), e que a abscissa do ponto C é positiva, as coordenadas de C são:

A
(3, -3)
B
(3,1)
C
(-1,5)
D
(−1 + 4√2, 1)
E
(-5,5)
d1ea78a4-e9
FAG 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Duas retas perpendiculares se cortam no ponto (2, 5) e são definidas pelas equações y = ax + 1 e y = bx + c. Com base nessas informações, é correto afirmar que o valor do coeficiente linear c é igual a:

A
- 4
B
- 2
C
4
D
6
E
8
16fb0869-b3
IF-MT 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Considere que os quarteirões de um bairro tenham sido desenhados no sistema cartesiano, sendo a origem o cruzamento das duas ruas mais movimentadas desse bairro. Nesse desenho, as ruas têm suas larguras desconsideradas e todos os quarteirões são quadrados de mesma área e a medida de seu lado é a unidade do sistema.

A seguir, há uma representação dessa situação, em que os pontos A, B, C e D representam estabelecimentos comerciais desse bairro.


Suponha que uma estação de rádio comunitária, de fraco sinal, garante área de cobertura para todo estabelecimento que se encontra num ponto cujas coordenadas satisfaçam à inequação:


A fim de avaliar a qualidade do sinal e proporcionar uma futura melhora, a assistência técnica da rádio realizou uma inspeção para saber quais estabelecimentos estavam dentro da área de cobertura, pois estes conseguem ouvir a rádio, enquanto os outros não.

Os estabelecimentos que conseguem ouvir a rádio são apenas:

A
B, C e D.
B
B e C.
C
B e D.
D
A, B e C
E
A e C.
6525510c-d9
IF-RS 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Circunferências e Círculos, Geometria Analítica, Geometria Plana

Na figura abaixo, o ângulo  mede π/6 radianos, e o ponto é o centro da circunferência de raio 3. A área do triângulo ABC, em unidades de área, é 


A
√3/2
B
√3
C
√11
D
9/2
E
2√6
2ee26cb6-f8
PUC - RJ 2019, PUC - RJ 2019 - Matemática - Álgebra, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

Considere a reta de equação y = 2x e a parábola de equação y = x2 - 3x + 6 . Sejam ( x0 , y0) e ( x1, y1) os pontos de interseção entre a reta e a parábola.
Quanto vale x0 + x1?

A
0
B
3
C
5
D
7
E
19