Questões sobre Geometria Analítica

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UNICENTRO 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Sobre o estudo de Posições relativas de duas retas no espação, assinale a única alternativa correta:

A

Duas retas ou mais são coplanares quando não existe um plano que contém todas elas.

B

Retas coplanares que não tem ponto comum são chamadas de retas paralelas distintas.

C

Retas que tem um único ponto em comum são chamadas retas infinitas transversais.

D

Duas retas quando existem um plano que contém as duas elas são chamadas de retas reversas coplanares.

E

Duas retas reversas são sempre concorrentes.

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UNICENTRO 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Para o exercício abaixo, considere que os pontos, as retas e os planos citados são distintos e assinale a única alternativa correta:

A

Por 2 pontos passa uma única reta.

B

3 pontos são sempre colineares.

C

Pontos coplanares são colineares.

D

Existem 3 pontos não coplanares.

E

3 pontos nunca são colineares.

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UNICENTRO 2017 - Matemática - Álgebra, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

Assinale a única alternativa correta:

A

A distância entre os pontos M(0, -2) e N( √5 , -2) é 2.

B

Um ponto P pertence ao eixo das abscissas e é equidistantes dos pontos A( -1, 2) e B(1, 4), as coordenadas do ponto P 3 e 0.

C

A equação da reta definida pelos pontos A(-1, 8) ; B(-5, -1) é 9x 2 + 4y – 41 = 0.

D

A forma reduzida da equação da reta que passa pelos pontos P1 (2, 7) e P 2 (-1, -5) é y = 7 x 2 .

E

A equação da reta bissetriz dos quadrantes impares é y = -x.

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UNICENTRO 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Frações e Números Decimais

O experimento consistia em despejar um litro de água no ponto A e verificar qual fração nos pontos finais.
De acordo com essa informação, a fração que foi verificada no ponto B foi

A

1/4

B

5/16

C

5/32

D

3/8

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FGV 2015 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Considere os pontos A(3, 2) e B(6, –1) do plano cartesiano. Seja P um ponto do eixo das abscissas tal que a reta AP seja perpendicular à reta BP.
As abscissas possíveis de P têm por soma o número:

A

11

B

9

C

12

D

8

E

10

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FGV 2015 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

No plano cartesiano, as retas de equações 2x + y = –1, x – y – 4 = 0 e 2x + my = 7 concorrem em um mesmo ponto. O valor de m é:

A

- 1/3

B

- 2/3

C

- 1

D

- 4/3

E

- 5/3

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UNICENTRO 2016 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Para que a reta r, que passa pelos pontos M = (1, − 3) e N = (3, 5), seja perpendicular à reta s, que passa por S = (0, k) e T = (4, − 2), o valor da constante k deve ser

A

− 2

B

− 1

C

0

D

1

E

2

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Esamc 2016 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

A reta r possui coeficiente angular igual a √3 e intercepta o eixo das ordenadas do ponto (0, -√3). Sabendo-se que a reta t contém os pontos A(6,0) e B(0,6), pode-se afirmar que o ângulo agudo formado por r e t no plano cartesiano mede:

A

30°

B

45°

C

60°

D

75°

E

85°

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UNICENTRO 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Assinale a alternativa que mais se aproxima ao ângulo agudo formado pelas retas 2y - 5x - 3 = 0 3 5y - 4x + 15 = 0.

A

As retas são paralelas

B

As retas são perpendiculares

C

30°

D

45°

E

60°

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UNICENTRO 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Assinale a alternativa que indica o valor da incógnita “a”, de forma que a reta que passa pelos pontos P1(2, 3) e P2(5, a) forme um ângulo de 45 graus com o eixo X no plano cartesiano.

A

a = 0

B

a = 2,5

C

a = 3

D

a = 5

E

a = 6

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UNICENTRO 2018 - Matemática - Álgebra, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

Assinale a alternativa que indica a distância, no plano cartesiano, entre os pontos de coordenadas (-3, 2) e o centro da circunferência definida pela equação x² + y² - 4x + 10y + 20 = 0.

A

9,4

B

2,7

C

3 √2

D

√74

E

9 √2

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UNICENTRO 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Em um plano cartesiano estão alocados os pontos A(4, 1), B(1, 3), C(0, 1) e D(2, 0).
Assinale a alternativa que contempla as coordenadas do ponto de intersecção entre a reta G, que passa pelos pontos A e B e a reta H, que passa pelos pontos C e D.

A

( -2, -11)

B

(16, -7)

C

(0, 0)

D

(1, 3)

E

(0, 1)

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UNB 2019 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Polígonos, Geometria Plana

Descreva essas informações, julgue o item a seguir.

A partir da identificação dos pontos P = (x, y) do plano cartesiano com números globais da forma z = x + iy, é correto afirmar que o quadrado do número complexo relativo ao ponto A será igual a 400 (1 + i).

A figura a seguir ilustra, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, um arco e uma flecha retilínea; o arco está tensionado para disparar a flecha.

Nesse sistema de coordenadas, uma unidade de medida é o centímetro, e a equação da circunferência, de centro na origem, é expresso por x² + y² = 6,400. O arco tensionado corresponde ao arco da circunferência que está no primeiro quadrante, e as coordenadas do ponto A, ponto de apoio da flecha sobre a corda no momento do disparo, são (20, 20).

C

Certo

E

Errado

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UNB 2019 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Descreva essas informações, julgue o item a seguir.

Se os pontos O, A e D primeiros colineares, e se D para o ponto médio do segmento AE, então como coordenadas do ponto E serão (100, 100).

A figura a seguir ilustra, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, um arco e uma flecha retilínea; o arco está tensionado para disparar a flecha.

Nesse sistema de coordenadas, uma unidade de medida é o centímetro, e a equação da circunferência, de centro na origem, é expresso por x² + y² = 6,400. O arco tensionado corresponde ao arco da circunferência que está no primeiro quadrante, e as coordenadas do ponto A, ponto de apoio da flecha sobre a corda no momento do disparo, são (20, 20).

C

Certo

E

Errado

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UNB 2019 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

Descreva essas informações, julgue o item a seguir.

Suponha que a flecha seja disparada de modo que a sua ponta descreva, no ar, a parábola y = - 0,005x² + 10x, em que y é a altura da ponta da flecha em relação ao solo. Nessa situação, a ponta da flecha tocar o solo em um ponto que fica a menos de 30 m da origem.

A figura a seguir ilustra, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, um arco e uma flecha retilínea; o arco está tensionado para disparar a flecha.

Nesse sistema de coordenadas, uma unidade de medida é o centímetro, e a equação da circunferência, de centro na origem, é expresso por x² + y² = 6,400. O arco tensionado corresponde ao arco da circunferência que está no primeiro quadrante, e as coordenadas do ponto A, ponto de apoio da flecha sobre a corda no momento do disparo, são (20, 20).

C

Certo

E

Errado

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UFVJM-MG 2016 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Nesta figura, o ponto B pertence à bissetriz do primeiro quadrante.

Sabendo-se que o ponto A é dado por A= (6,0) e que a área do triângulo OAB é igual a 15, a equação da reta que passa por A e B é dada por:

A

y = -5x + 30.

B

y= -30x + 5.

C

y= 5x - 30.

D

y= 30x - 5.

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FUVEST 2016 - Matemática - Álgebra, Pontos e Retas, Circunferências e Círculos, Geometria Analítica, Geometria Plana, Produtos Notáveis e Fatoração

Duas circunferências com raios 1 e 2 têm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas tangenciam os dois eixos coordenados. Essas circunferências se interceptam em dois pontos distintos de coordenadas (x1, y1) e (x2, y2).
O valor de ( x1 + y1)2 + (x2 + y2)2 é igual a

A

5/2

B

7/2

C

9/2

D

11/2

E

13/2

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IF-RS 2014 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Desenhando sobre um mesmo sistema de eixos cartesianos os gráficos de y = x2 + 1 e de x2 + y2 = 4 , quantos pontos em comum a ambos existirão?

A

0

B

1

C

2

D

3

E

4

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UPE 2017 - Matemática - Aritmética e Problemas, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Razão, Proporção e Números Proporcionais

Qual é a razão entre a medida da área e do comprimento da circunferência que, no plano cartesiano, passa pelos pontos A (-4, 1), B (-1, - 2) e C (2, 1)?

A

0,5

B

1

C

1,5

D

2

E

2,5

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UECE 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana

No plano, a distância do ponto P ao centro O da circunferência cuja medida do raio é 2 cm, é igual a 4 cm. Traçam-se, pelo ponto P, duas retas que tangenciam a circunferência nos pontos M e N determinando o quadrilátero MPNO. A medida, em cm2, da área da região interior ao quadrilátero e exterior à circunferência é

A

6√3 - 4π / 3

B

6√3 - 4π / 2

C

12√3 - 4π / 3

D

12√3 - 4π /2

Questõessobre Geometria Analítica

Sobre o estudo de Posições relativas de duas retas no espação, assinale a única alternativa correta:

Para o exercício abaixo, considere que os pontos, as retas e os planos citados são distintos e assinale a única alternativa correta:

Assinale a única alternativa correta:

O experimento consistia em despejar um litro de água no ponto A e verificar qual fração nos pontos finais. De acordo com essa informação, a fração que foi verificada no ponto B foi

Considere os pontos A(3, 2) e B(6, –1) do plano cartesiano. Seja P um ponto do eixo das abscissas tal que a reta AP seja perpendicular à reta BP. As abscissas possíveis de P têm por soma o número:

No plano cartesiano, as retas de equações 2x + y = –1, x – y – 4 = 0 e 2x + my = 7 concorrem em um mesmo ponto. O valor de m é:

Para que a reta r, que passa pelos pontos M = (1, − 3) e N = (3, 5), seja perpendicular à reta s, que passa por S = (0, k) e T = (4, − 2), o valor da constante k deve ser

A reta r possui coeficiente angular igual a √3 e intercepta o eixo das ordenadas do ponto (0, -√3). Sabendo-se que a reta t contém os pontos A(6,0) e B(0,6), pode-se afirmar que o ângulo agudo formado por r e t no plano cartesiano mede:

Assinale a alternativa que mais se aproxima ao ângulo agudo formado pelas retas 2y - 5x - 3 = 0 3 5y - 4x + 15 = 0.

Assinale a alternativa que indica o valor da incógnita “a”, de forma que a reta que passa pelos pontos P1(2, 3) e P2(5, a) forme um ângulo de 45 graus com o eixo X no plano cartesiano.

Assinale a alternativa que indica a distância, no plano cartesiano, entre os pontos de coordenadas (-3, 2) e o centro da circunferência definida pela equação x² + y² - 4x + 10y + 20 = 0.

Em um plano cartesiano estão alocados os pontos A(4, 1), B(1, 3), C(0, 1) e D(2, 0). Assinale a alternativa que contempla as coordenadas do ponto de intersecção entre a reta G, que passa pelos pontos A e B e a reta H, que passa pelos pontos C e D.

Descreva essas informações, julgue o item a seguir.A partir da identificação dos pontos P = (x, y) do plano cartesiano com números globais da forma z = x + iy, é correto afirmar que o quadrado do número complexo relativo ao ponto A será igual a 400 (1 + i).

Descreva essas informações, julgue o item a seguir.Se os pontos O, A e D primeiros colineares, e se D para o ponto médio do segmento AE, então como coordenadas do ponto E serão (100, 100).

Nesta figura, o ponto B pertence à bissetriz do primeiro quadrante.Sabendo-se que o ponto A é dado por A= (6,0) e que a área do triângulo OAB é igual a 15, a equação da reta que passa por A e B é dada por:

Duas circunferências com raios 1 e 2 têm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas tangenciam os dois eixos coordenados. Essas circunferências se interceptam em dois pontos distintos de coordenadas (x1, y1) e (x2, y2).O valor de ( x1 + y1)2 + (x2 + y2)2 é igual a

Desenhando sobre um mesmo sistema de eixos cartesianos os gráficos de y = x2 + 1 e de x2 + y2 = 4 , quantos pontos em comum a ambos existirão?

Qual é a razão entre a medida da área e do comprimento da circunferência que, no plano cartesiano, passa pelos pontos A (-4, 1), B (-1, - 2) e C (2, 1)?

O experimento consistia em despejar um litro de água no ponto A e verificar qual fração nos pontos finais.
De acordo com essa informação, a fração que foi verificada no ponto B foi

Considere os pontos A(3, 2) e B(6, –1) do plano cartesiano. Seja P um ponto do eixo das abscissas tal que a reta AP seja perpendicular à reta BP.
As abscissas possíveis de P têm por soma o número:

Em um plano cartesiano estão alocados os pontos A(4, 1), B(1, 3), C(0, 1) e D(2, 0).
Assinale a alternativa que contempla as coordenadas do ponto de intersecção entre a reta G, que passa pelos pontos A e B e a reta H, que passa pelos pontos C e D.

Descreva essas informações, julgue o item a seguir.

A partir da identificação dos pontos P = (x, y) do plano cartesiano com números globais da forma z = x + iy, é correto afirmar que o quadrado do número complexo relativo ao ponto A será igual a 400 (1 + i).

Descreva essas informações, julgue o item a seguir.

Se os pontos O, A e D primeiros colineares, e se D para o ponto médio do segmento AE, então como coordenadas do ponto E serão (100, 100).

Nesta figura, o ponto B pertence à bissetriz do primeiro quadrante.

Sabendo-se que o ponto A é dado por A= (6,0) e que a área do triângulo OAB é igual a 15, a equação da reta que passa por A e B é dada por:

Duas circunferências com raios 1 e 2 têm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas tangenciam os dois eixos coordenados. Essas circunferências se interceptam em dois pontos distintos de coordenadas (x1, y1) e (x2, y2).
O valor de ( x1 + y1)2 + (x2 + y2)2 é igual a